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其中M是运动物体的质量而v是其速度。怎么会是这样呢？当物体的速度增加时，它的分子当然不会增加。这种结果是出人意外的。可以证明，作为一种很好的近似，质量的增加非常接近静止质量的动能除以c2。粗略地讲，质量的增加等于能量。可以这样说，运动的质量之活动似乎是其质量增加了，其实从物理上讲增加的是一份能量。
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上述质量与能量的关系似乎令人难以置信。但这几乎是我们日常经验的组成部分。我们先来考虑质量向能量的转化。我们都曾用过手电筒。这时我们将电池中的质量转化为光，而光具有能量。光能使玩具辐射计的叶片旋转。很明显，光具有质量，撞击了辐射计。在供暖系统中我们燃烧燃料，我们燃烧汽油推动汽车。这时我们也是将质量转化为能量，正如我们燃烧木头产生热，而热是一种能量形式。实际上光是地球上多数能为我们所用的能量之源。它由植物转化为化学能。在绿色植物的光合作用中，光的能量被捕获，利用来将水、二氧化碳和矿物质转化为氧气和富含能量的有机化合物。
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爱因斯坦曾经提示，在放射性粒子如高速运动的β粒子（电子）中可发现质量的增加，这已经在实验上得到验证。另一种相关的情况是，如果加热粒子，给其提供了能量，质量会增加。
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幸运或不幸的是，还有一个相反的过程。一点物质会通过发出相应量的能量而损失质量。在一种相对无害的情形中，可以减慢粒子的运动，发出能量。不幸的一面是，基本离子的裂变和聚变会放出辐射，这里就有了原子弹的基本概念。
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理解质能等价的一个关键是考虑质量是如何表现自己的。质量的一种基本性质是惯性，即对速度改变的抵抗。为增加速度，必须施加能量；速度越高，改变速度所需能量就越多。根据公式（1），通过增加速度，物体获得了更多的惯性或质量。我们可以用代数来表示：
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右边的第二项是动能除以c2。这样，质量的增加是动能。无论我们说质量随速度而增加，能量有质量或就是质量，或者说能量作用使质量增加，这都是无关紧要的。无论能量的增加是不是动能，同样的事实成立。获得改变的是富含能量的物质之惯性。
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不过，爱因斯坦走得更远。恰好情况是这样，当质量处于静止时，其能量在数量上等于mc2，其中m是物体的静止质量。于是爱因斯坦将公式（1）作为以速度v运动的物质的质量。事实上，他作了推广，论证了E＝mc2，其中E代表质量m（不只是静止质量）中所有能量（用我们的符号来表达就是E＝M（c2））。他还证明，对于辐射能量E必须分配惯性，其等价质量是E/c2。这些结论不是从狭义相对论中推导出的，但是与其一致。如爱因斯坦在其《相对论的含义》（The Meaning of Relativity）一书中所说：“因而质量和能量从本质上说是一样的；他们只是对同一个东西的不同表达。物体的质量不是恒定的，它随能量的改变而变。”
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在日常经验中，我们在质量和能量之间作了人为的区分。它们是用不同的单位来度量的，即克与尔格。E所具有的质量在数量上等于E/c2，其中c是光速。然而，现在看来更加肯定的是：质量和能量是度量同一个东西的两种方式。如果有人反对说，不应该混淆，它们是有区别的两种性质，那么我们应该理解，它们不是感官可感的性质而是数学术语，表达了更可直接把握的性质（即质量和速度）之组合。
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尽管爱因斯坦继续思考力学、电磁学和其他的课题，在其后来的研究中他受了赫曼·闵科夫斯基（Hermann Minkowski, 1864—1909）的强烈影响。后者是他在联邦技术学院（苏黎世理工学院）的名教授。闵科夫斯基在1908年说过：
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我愿意展现在你们面前的时空观是从实验物理学的土壤中生发出的，其力量就在于那里。这种时空观是激进的。从今以后，空间自身和时间自身命定会消失成影子，只有两者的一种结合才能维护一种独立的实在。
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闵科夫斯基同意：事实是这样，我们怀有这样一种时间观：它独立于任何空间观念，持续流动。尽管如此，当我们观测自然界中的事件时，我们同时经验（experience）到时间和空间。此外，时间本身总是用空间手段来度量的，例如用钟表指针经过的距离或单摆经过空间的摆动。而且，我们度量空间的方法必然涉及时间。即使度量距离的最简单的方法中，即用一根测杆，在度量期间时间在流逝。因而，对于时间的自然的看法应该是将空间和时间结合起来；世界是四维时空的连续统。
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对于两个事件的时空间距的空间和时间部分，不同的观测者会得出不同的测量结果。这是事实，但如果我们考虑的是三维空间自身，这并不出人意外。在地球上不同地区的两个人看到的是同一个三维空间，但其中一人将其所经验的空间分成垂直和水平方向，这与另一人的水平和垂直方向不同。尽管如此，我们还是将空间看成三维的整体，而不是水平和垂直范围的人为组合。同理，不同的观测者也会将时空分解成不同的时间和空间部分。这种分解对于作出这种分解的人来说，与正在走下一段楼梯的人对于水平和垂直方向的区分同样真实和必要。作为人类，我们作出区分，而大自然将空间和时间一起呈现。实际上我们在日常生活中有时也混同时间和空间。我们说一颗星星多少光年远，就是说这颗星星与光在这些年里所经过的距离一样远。火车时刻表也是地方和时间的组合。
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爱因斯坦继续运用闵科夫斯基的观点，即宇宙应该被看成是四维时空世界，但爱因斯坦狭义相对论的这些令人吃惊的革新并没有解决前一章所列举的所有问题。对于引力如何将物体拉向地球，并维持行星在其轨道上，以及为什么在一给定地点质量和重量的比率总是恒定的，还没有给出解释。
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爱因斯坦接下来试图将狭义相对论推广到这样的相对运动的参考系，其中一个相对于另一个作加速运动。1907年，爱因斯坦在考虑重力问题时意识到，引力质量和惯性质量不可区分，于是对于更一般理论的钥匙出现了。是什么促使科学家作出这样的区分？根据牛顿运动定律，当一定质量的物体需要改变方向或速度时，F＝ma中的质量是惯性质量。譬如说，当击打桌上的台球使其运动时，这里涉及的质量是惯性质量。然而握住一个台球让其下落，它的下落却是因为地球的质量吸引台球的质量。在这一现象中，涉及的是引力质量（重量）。这两种质量是一样的吗？这个问题并没有烦扰牛顿，但是随着关于质量的全新问题出现，却使爱因斯坦不安。他断定引力质量和惯性质量是同一的，引力质量不过是全新的时空中的惯性质量。
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为跟得上他的思路，我们首先考虑电梯中的一位乘客，而电梯因缆绳断掉而自由降落。乘客可以忽略引力，因为这种力没有对他作用。事实上，乘客对于电梯的地板没有压力，没有重量。在降落的电梯中，如果乘客掉了一块手帕或手表，它们下落，但是因为电梯也下落，因而它们就停留在开始下落的地方。在电梯内部，只有惯性质量能作用于物体。然而对于外部的观察者来说，有引力作用在电梯及其中的物体上。
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更一般地说，在一个受均匀重力作用的参考系中所作的所有观测，与在一个均匀加速的参考系中完全一样，加速度和引力是等效的。这就是爱因斯坦的等效原理。换种说法就是，一个在引力场中自由降落的观测者，与一个不受重力作用但以自由落体的加速度运动的观测者，有相同的经验。
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受闵科夫斯基时空观的影响，加上他自己关于惯性质量和引力质量的思想，以及希望推广狭义相对论以适应一个参考系相对于另一个加速运动的情况，爱因斯坦采取了弯曲时空的观点。真实引力场的非均匀性不允许在大的范围内以单一的加速参考系来代替它。因而，他运用了黎曼和克利福德的思想（不过他可能并不知道后者）：时空中物质的存在可以被整合到几何结构中去。
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对于爱因斯坦的四维弯曲空间我们不能形成物理图像，但下面的类比可以给我们一点直感。考虑地球的形状。尽管为了许多目的将其看作球面就足够了，但它不是。有多山地区，有山谷，有深渊。在这样一个充满了其他东西的表面上，什么是短程线即最短路径？当然这随表面形状的不同而不同，在不同地区也不同。
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爱因斯坦将等效原理整合到其广义相对论中。在这个数学时空中，任何物质都会使其周围的时空弯曲，结果所有自由运动的物体都遵循那个区域的相同的弯曲路径，即短程线。用古典力学的术语来说，物体加速是因为某种力如引力作用其上。然而在广义相对论中，加速度是由时空的性质造成的。从而对于所有惯性质量的效果是一样的，等效原理自然就满足了。
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这样，爱因斯坦广义相对论的主要思想是，时空的几何结构将物质的存在考虑在内，从而就排除了引力（严格地说，时空中所有的物质包括运动物体都必须考虑在内，然而如果运动物体的质量很小，它对时空结构的参与很小，就可以忽略了。这也适用于行星）。行星和从太阳到达地球的光遵循的路径是由四维时空的结构强加的。这些物体和光，如果自由运动的话——即不受任何力的作用——遵循的路径是时空的短程线，即最短路径，正如在牛顿力学中，光遵循最短路径，和其他不受（曾经归因于引力的）力的作用的物体一样。在局部上，广义相对性的时空是狭义相对性的时空；而在整体上，狭义相对性的结论被纳入广义相对论中。
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以时空的几何学来解释先前当作引力效果的现象，也解决了另一个未曾解决的难题，即为什么在地球上或地球附近所有物体其重量与质量的比值都是常数。从物理意义上说，这一恒定比值是所有质量落向地球时的加速度，根据牛顿定律，这是由地球施加在质量上的引力造成的。因而，重量与质量的恒定比值意味着所有的物体在落向地球时都遵循同样的空间和时间行为。然而，根据爱因斯坦对于引力现象的重新表述，先前当作引力的东西成了地球附近的时空形状所造成的效果。根据修正的第一运动定律，所有自由降落的质量必须遵循时空的短程线。换句话说，所有的质量在地球附近应该显示出同样的空间和时间行为，确实如此。这样，通过剔除重量概念，对于先前归因于重量的效果提出一个更满意的解释，相对性理论解决了重量与质量的比值是常数这个难题。
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爱因斯坦还面临着另一个难题。我们每个人都是时空中的一个观测者，每个人都会在自己的坐标系中表述时空定律。因而，为保证定律对于所有的观测者都是相同的，爱因斯坦希望这样来表述它们，使得当从一个观测者的坐标系变换到另一个坐标系时定律保持不变。这里爱因斯坦面对的是一个数学难题。他与其同事格尔奥格·皮克讨论他的困难，后者让他考虑由黎曼、埃尔文·布鲁诺·克里斯托佛、齐奥其欧·里齐—库巴斯托洛以及后者的著名学生图利奥·利维—齐维塔发展起来的张量分析（tensor analysis）。接着，爱因斯坦找到了苏黎世的另一个同事，微分几何学家马赛尔·格劳斯曼（1878—1936），向他学习了张量分析。他和爱因斯坦在1913到1914年间合写了三篇文章。在几年时间内，爱因斯坦能够运用黎曼几何学和张量分析来表述广义相对性理论，并表明了如何将定律从一个坐标系变换到另一个。爱因斯坦承认他受惠于张量分析的创立者。在1915年他写了4篇文章论述相对论，关键性的一篇是1915年11月25日写的。这篇文章表明，通过张量分析，自然定律在所有数学上可接受的坐标系中都有同样的形式。