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我们遥远的祖先试图用他们自己创造的拟人论概念来解释自然，不过失败了。我们更近一些的祖先致力于用“存在着预先设计”这种思路来解释自然，结果证明同样不足。……然而，我们根据纯数学的概念来解释自然，迄今为止的成功是辉煌的。现在似乎无可争辩的是，从某种意义上说，大自然与纯数学概念的结盟比与生物学或工程学更紧密。
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在这种新近的成果中，基因斯看到了人与物理宇宙的紧密联系，说道：“几乎无可争辩的是，大自然和我们的数学意识根据同样的规律来活动。”他又有些谨慎地补充道：“尽管还是非常不完美、不充足的，宇宙可以看成是由纯思想组成的，由于缺乏一个更广的词，我们不得不称其为‘数学思想家’的思想。”为获得成功物理科学不得不付出数学抽象的代价，那些为此感到遗憾的人必须重新考虑这个问题：在关于大自然之本性的最终的科学说明中我们寻求的到底是什么？
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关于物理世界的存在和我们对于物理世界的知识，不管新的哲学学说可能说些什么，有一个事实是不可争辩的。新物理学已经远离了力学模型，甚至不再寻求物理实在的图像，已经强调甚至专注于数学描述。就所能预言的来说，这种趋势将会持续，不可能逆转。物理学的新领域离日常经验、离感性知觉是如此之远，结果只有数学能够把握之。
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如基因斯所说：“制作模型或图像来解释数学公式以及公式所描述的现象，不是趋近实在，而是远离实在，这就像是制作神灵之偶像。”
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正如在柏拉图的洞穴之喻中，人们只能看见人和事件的影子，生活在物理世界中的我们也只能看见许多物理现象的影子，这些影子是数学的。可能没有鬼魂、巫婆和魔鬼，但是存在着不可知觉、不可触摸的物理现象，就像人类的想象力之创造物一样不可知觉、不可触摸。
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接受数学化定律为实在这种倾向在许多著述中都很明显。J· W· N·萨利文在其《科学的限度》（The Limitations of Science, 1933）中说只有物质现象的量的侧面才与真实世界有关。具体说来，新的科学并不要求我们知道所研究的存在者之本质，而只需要知道其数学结构。事实上，在其《神秘的宇宙》中，基因斯看来恰当地将宇宙称为一种伟大的思想。心智不再是一个偶然的闯入者，而是物质世界的创造者和督管。
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关于量子力学，物理学家和哲学家亨利·马格瑙坚持薛定谔的波函数是真正的实在。
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也许爱因斯坦在其《我的世界观》（The World as I See It, 1934）中的说法总结了多数科学家的立场：
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迄今为止我们的经验使我们有理由相信大自然是最简单可构想的数学概念的实现。我相信通过纯粹的数学构造能够发现概念以及将概念互相联结的定律，而这些提供了理解自然现象的钥匙。……当然，经验还是判断数学构造之物理应用的标准。但是创造性的原则是在数学中。因此，从某种意义上说，我坚持下面的观点：纯思想能够把握实在，正如古人所梦想的。
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拥有头脑和几种有限的感觉，人类开始穿透周围的神秘。通过利用感觉直接揭示的，或者利用能够从实验中推断出的，人类采纳了公理，并运用其推理能力。他们寻求的是秩序，他们的目标是建立与转瞬即逝的感觉相对立的知识体系，并形成解释模式，以助于他们获得对于环境的控制。他们的主要成就，人类理性自身的作品，就是数学。它不是一颗完美的宝石，持续的打磨大概也不会除去所有的瑕疵。不管怎么说，数学已经是我们与感性知觉世界之间的最有效的关联，而且仍是人类心智的最珍贵的珠宝，必须加以珍惜和珍藏。数学曾经是理性的先锋，即使通过最彻底的考察发现了新的瑕疵，也将继续是先锋。
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数学思想的波涛不断地拍击岩石的海岸，海岸阻止了它们顺利、安静地进入它们欲拥抱的土地。然而，数世纪的拍击甚至侵蚀掉了大块大块的花岗岩，从而开辟了包围新领域的途径。
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数学与知识的探求 第12章 数学为什么奏效
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世界的永恒的神秘就是它的可理解性。
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爱因斯坦
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生活是从不充足的前提得出充足结论的艺术。
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萨缪尔·巴特勒
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关于数学的本质及其与物理世界的关系，各种观点冲突，有鉴于此，我们必须问问数学为什么居然奏效。我们必须面对这样的事实：在数学和物理实在之间没有普遍接受的对应。然而，对于物理上实在的东西的诸多成功预言——譬如说电磁波、相对论的预言、对于原子现象中那寥寥无几的可观测量的数学解释，甚至牛顿引力理论的预言也一度很成功，更不用提我们已概述过的几百个成功的预言——所有这些都需要解释。
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因而，人类面对着双重的神秘。当已经理解了物理现象并接受了相关的公理时，为什么从公理得出的几百个推论像公理本身一样适用？大自然遵循人类的逻辑吗？再者，为什么在物理现象未知的领域，数学还能奏效？这些问题不能轻松打发掉。我们的科学和技术中有太多的依赖于数学。诚然，数学中一定有某种还不明显的力量。
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在古希腊时代，只是构造了数学的一个分支，其运用非常有限，因而，按照现代的标准，他们给出的解释很简化，相当独断。同样，16、17、18世纪的数学家，对于为什么数学奏效这个问题的回答是直截了当的。深受大自然是根据数学设计的这一希腊信念的影响，并同样受上帝根据数学设计了世界这一中世纪信条的影响，他们将数学看成是通向自然界的真理之路。通过将上帝看成是专注、至高的数学家，就有可能将对于大自然的数学规律的探求看成是宗教追求。对于大自然的研究变成了对于上帝的语言、作为、意志的研究。世界的和谐是上帝的数学安排。上帝将严格的数学秩序给予了世界，而我们只能费尽千辛万苦才能理解。数学知识是绝对真理，像圣经的任何一行一样神圣不可侵犯。事实上，它甚至更优越，因为关于圣经的不同意见很多，而关于数学真理却不可能有任何意见不一。
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这样，天主教强调宇宙是上帝理性地设计的，毕达哥拉斯一柏拉图学派坚持数学是物理世界的根本实在，这两方面熔合成了一个科学研究纲领，其要义就是：科学的目的就是发现所有现象背后的数学关系，并用这些关系来解释所有现象，从而显示上帝之作品的伟大和荣耀。如赫曼·兰道在其《现代思想方式的形成》（Making of the Modern Mind）中所说：“科学产生于对大自然的数学解释这样的信念，而这个信念在被经验证实很久之前就被持有了。”
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在极力向现代世界强调数学作为通向实在之路的重要性的科学家中，若内·笛卡儿影响最大。尽管其方法有所不足，他是最后一个经院哲学家、第一个现代人，正是因为他明确强调了数学推理之重要。
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笛卡儿着手处理这样的问题：怎样信赖人类心智所创造的数学从而得出关于物理世界的知识。如我们以前所提到的，他的答案是信赖上帝。笛卡儿相信：关于空间、时间、数和上帝人类有固有的观念，而且心智还将其他的直觉认作真理。这种知识是无可怀疑的。譬如说，关于上帝的观念不可能来自感觉，因为永恒、全知、全能和完美并未显露在物理世界中。心智还有一个关于外部世界的观念。真的有吗？上帝不会欺骗我们。另一方面，笛卡儿认为，感官知觉即感官错觉。幸运的是，从由独立于经验的心智认可的数学真理出发，人能够运用推理推导出关于物理世界的新的真理。我们怎么能够确信推理是正确的？笛卡儿又一次求助于上帝：是上帝“致使”（causes）我们的推理与现实（reality）相一致。
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笛卡儿对于大自然之数学设计的信念为其同时代人及后两个世纪的继承者所支持。开普勒也坚持，世界的实在是由数学关系构成的。伽利略说，数学原理是上帝用来撰写世界这本书的字母表；若无其助，连一个字都不可能理解，人类会徒劳地在黑暗的迷宫中游荡。事实上，只有通过数学表达的物理世界的性质才是可知的。宇宙在结构和运作上都是数学化的，大自然根据不可阻挡、不可变的规律来运行。在一封信中，伽利略居然这样说：“在我看来，任何对于圣经的讨论应该永远停息了。没有任何在自己的领域内研究的天文学家或科学家会涉足这类事情。”当然，伽利略相信上帝的数学设计，他上述断言的整个意思是说：在解释大自然的机制时，不应该召唤任何神秘的或超自然的力量。
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