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拥有头脑和几种有限的感觉，人类开始穿透周围的神秘。通过利用感觉直接揭示的，或者利用能够从实验中推断出的，人类采纳了公理，并运用其推理能力。他们寻求的是秩序，他们的目标是建立与转瞬即逝的感觉相对立的知识体系，并形成解释模式，以助于他们获得对于环境的控制。他们的主要成就，人类理性自身的作品，就是数学。它不是一颗完美的宝石，持续的打磨大概也不会除去所有的瑕疵。不管怎么说，数学已经是我们与感性知觉世界之间的最有效的关联，而且仍是人类心智的最珍贵的珠宝，必须加以珍惜和珍藏。数学曾经是理性的先锋，即使通过最彻底的考察发现了新的瑕疵，也将继续是先锋。
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数学思想的波涛不断地拍击岩石的海岸，海岸阻止了它们顺利、安静地进入它们欲拥抱的土地。然而，数世纪的拍击甚至侵蚀掉了大块大块的花岗岩，从而开辟了包围新领域的途径。
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数学与知识的探求 第12章 数学为什么奏效
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世界的永恒的神秘就是它的可理解性。
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爱因斯坦
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生活是从不充足的前提得出充足结论的艺术。
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萨缪尔·巴特勒
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关于数学的本质及其与物理世界的关系，各种观点冲突，有鉴于此，我们必须问问数学为什么居然奏效。我们必须面对这样的事实：在数学和物理实在之间没有普遍接受的对应。然而，对于物理上实在的东西的诸多成功预言——譬如说电磁波、相对论的预言、对于原子现象中那寥寥无几的可观测量的数学解释，甚至牛顿引力理论的预言也一度很成功，更不用提我们已概述过的几百个成功的预言——所有这些都需要解释。
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因而，人类面对着双重的神秘。当已经理解了物理现象并接受了相关的公理时，为什么从公理得出的几百个推论像公理本身一样适用？大自然遵循人类的逻辑吗？再者，为什么在物理现象未知的领域，数学还能奏效？这些问题不能轻松打发掉。我们的科学和技术中有太多的依赖于数学。诚然，数学中一定有某种还不明显的力量。
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在古希腊时代，只是构造了数学的一个分支，其运用非常有限，因而，按照现代的标准，他们给出的解释很简化，相当独断。同样，16、17、18世纪的数学家，对于为什么数学奏效这个问题的回答是直截了当的。深受大自然是根据数学设计的这一希腊信念的影响，并同样受上帝根据数学设计了世界这一中世纪信条的影响，他们将数学看成是通向自然界的真理之路。通过将上帝看成是专注、至高的数学家，就有可能将对于大自然的数学规律的探求看成是宗教追求。对于大自然的研究变成了对于上帝的语言、作为、意志的研究。世界的和谐是上帝的数学安排。上帝将严格的数学秩序给予了世界，而我们只能费尽千辛万苦才能理解。数学知识是绝对真理，像圣经的任何一行一样神圣不可侵犯。事实上，它甚至更优越，因为关于圣经的不同意见很多，而关于数学真理却不可能有任何意见不一。
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这样，天主教强调宇宙是上帝理性地设计的，毕达哥拉斯一柏拉图学派坚持数学是物理世界的根本实在，这两方面熔合成了一个科学研究纲领，其要义就是：科学的目的就是发现所有现象背后的数学关系，并用这些关系来解释所有现象，从而显示上帝之作品的伟大和荣耀。如赫曼·兰道在其《现代思想方式的形成》（Making of the Modern Mind）中所说：“科学产生于对大自然的数学解释这样的信念，而这个信念在被经验证实很久之前就被持有了。”
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在极力向现代世界强调数学作为通向实在之路的重要性的科学家中，若内·笛卡儿影响最大。尽管其方法有所不足，他是最后一个经院哲学家、第一个现代人，正是因为他明确强调了数学推理之重要。
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笛卡儿着手处理这样的问题：怎样信赖人类心智所创造的数学从而得出关于物理世界的知识。如我们以前所提到的，他的答案是信赖上帝。笛卡儿相信：关于空间、时间、数和上帝人类有固有的观念，而且心智还将其他的直觉认作真理。这种知识是无可怀疑的。譬如说，关于上帝的观念不可能来自感觉，因为永恒、全知、全能和完美并未显露在物理世界中。心智还有一个关于外部世界的观念。真的有吗？上帝不会欺骗我们。另一方面，笛卡儿认为，感官知觉即感官错觉。幸运的是，从由独立于经验的心智认可的数学真理出发，人能够运用推理推导出关于物理世界的新的真理。我们怎么能够确信推理是正确的？笛卡儿又一次求助于上帝：是上帝“致使”（causes）我们的推理与现实（reality）相一致。
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笛卡儿对于大自然之数学设计的信念为其同时代人及后两个世纪的继承者所支持。开普勒也坚持，世界的实在是由数学关系构成的。伽利略说，数学原理是上帝用来撰写世界这本书的字母表；若无其助，连一个字都不可能理解，人类会徒劳地在黑暗的迷宫中游荡。事实上，只有通过数学表达的物理世界的性质才是可知的。宇宙在结构和运作上都是数学化的，大自然根据不可阻挡、不可变的规律来运行。在一封信中，伽利略居然这样说：“在我看来，任何对于圣经的讨论应该永远停息了。没有任何在自己的领域内研究的天文学家或科学家会涉足这类事情。”当然，伽利略相信上帝的数学设计，他上述断言的整个意思是说：在解释大自然的机制时，不应该召唤任何神秘的或超自然的力量。
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牛顿也相信上帝根据数学原理设计了世界。在1629年12月10日写给理查德·本特雷的一封信中，牛顿说：“当我撰写关于我们的体系的专著（《自然哲学的数学原理》）时，我特别留意于有助于深思之士相信神的原理；发现一个原理有益于此是我最大的快乐。”
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牛顿认为其科学研究的主要价值在于证实天启宗教。他是一位博学的神学家，尽管没有担任过神职。他认为科学研究艰苦而沉闷，但他还是坚持研究，因为这能证明上帝的创造。像其前任以萨克·巴柔一样，牛顿晚年也转向了宗教研究。他仍然相信经神设计的宇宙，但是他寄希望于上帝来维持世界按照计划运转。他用了这样的类比：钟表匠持续维修钟表。
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尽管高特菲德·威尔海姆·莱布尼茨（Wilhelm Leibniz, 1646—1716）博学多才，并且对于数学，尤其是微积分，作出了一流的贡献，他没有将数学的统治扩展到任何广的科学分支中去。与笛卡儿更像，他对于大自然的数学化设计这一信条的最有影响的贡献是他的科学哲学。
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在其《论神正论》（Essais de Théodicée）中，莱布尼茨肯定了这一为人熟知的思想：上帝是创造了这个精心设计的世界的智性。他认为世界和上帝的统一解释了真实世界和数学世界的和谐，并且是他的微积分可用于实在世界的最终辩护。世界是像上帝所计算的那样创造的。解悟和理性源自上帝。因而，实在的规律不可能偏离理想的数学定律。这个宇宙是所能构想出来的最完美的宇宙，是可能的世界中最好的，理性思考揭示了它的定律。
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笛卡儿、开普勒、伽利略、牛顿、莱布尼茨以及现代数学的其他奠基者的信念可以这样来表示：大自然中隐藏着一种固有的和谐，反射到我们的心智中就呈简单数学定律的形式。通过观测和数学分析的结合就可以预言大自然中的事件，就是因为有这种和谐。这种预设，即使在更早的时候，其所成就的也超过了预期。
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当然，大自然的数学设计必须通过人类的持续探求来揭示。上帝的作为看起来是神秘的，但可以肯定的是它们是数学化的，并且对于上帝在创造宇宙时所运用的数学模式，人类的推理终究会认识越来越多。人类严格地像上帝所计划的那样推理，这是很容易理解的，基于这样的理由：正确的推理只可能有一种。
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威廉·詹姆斯在其《实用主义》（Pragmatism, 1907）中这样描述了这个时期数学家的态度：
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当发现了自然界的第一批数学的、逻辑的统一性即第一批定律时，人们为由此所导致的明晰、美丽和简单性所陶醉，相信自己已真正辨认出了全能上帝的永恒思想。上帝的心智在三段论中雷鸣和回响。他还以圆锥截面、平方、开方和比例的方式思想，和欧几里得一样作几何学。他创造了开普勒定律让行星去遵循；他让落体速度随时间成正比增加，他创造了正弦定律让光在折射时遵循；……他想出了所有物体的原型，并设计了其变体；当我们对这些创造中的任一个进行再发现时，我们（在字面意义上）把握了上帝的心智。
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随着涵盖天体运动和大地上的运动的普遍定律开始主导知识界，随着预言和观测之间的持续一直表明了定律之完美，上帝的作用越来越被忽视了，从历史的观点来看，这是很有反讽意味的。上帝消退到背景中，而宇宙的数学化规律成了注意的焦点。莱布尼茨看出了牛顿的《自然哲学的数学原理》蕴含的一些意思：一个世界根据计划来运转而不管是否有上帝，因此他攻击此著作为反基督的。
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