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10个结点似乎是一个相对较好的起点：这个数字足够小，在可控范围内；但又太大，不太容易观察。现在的轨迹不是在正方形或圆环表面上流动，而是在一个十维空间内流动。我的优势在于，我的计算机程序能够快速大量地处理非线性方程，一次向前推进一小步，然后将结点不断变化的相位显示为围绕圆形轨道运行的10个点。最终图像令人眼花缭乱，因为10个点不停地旋转着，你感受到的完全是一种铺天盖地的旋转。感知相对运动中的逐步调整尤其困难，而频闪的把戏可以给我们些许宽慰。当一个预先指定的结点达到特定的相位时，假想的闪光灯开启，可以同时照亮其他9个结点的相位。这样便不再受旋转之苦，但仍有9个点需要同时观察。追寻9个点的运行轨迹相当于描绘一个九维空间。
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人脑无法轻而易举地想象三维以上的空间，计算机的平面屏幕将显示的维度进一步限定在了二维，所以我需要找一些方法来扩展自己的思维，以了解这个九维空间里发生的事情。摆弄了一会儿后，我最终决定采用多面板方式，就像20世纪60年代的那些虚情假意的电影，在多个画面中分别显示不同的演员。一个面板描绘2号结点和3号结点的相位，每个结点各用一个轴表示。其余的面板分别显示结点3和4、4和5等的相位。我们指定1号结点触发频闪：每当它越过指定的起跑线（其周期中的一个特定阶段），计算机便在每个面板中绘制出对应的点，代表那个瞬间的相位。结果就是，计算机屏幕上充满了面板，每个面板随着每次频闪的闪光不断更新。
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在通过这些新假想的眼睛观察系统之前，我需要预测一下自己可能看到的东西。最坏的情况是，如果方程组的解非常复杂，这些点会在每个面板上疯狂地跳来跳去，逐渐填充为模糊的一团。如果它们呈现出一定结构特征的话，那么这一团可能是花边状的，内部有条纹。再如果，事情只是像两个结点那样简单，那么每个点最终都会在同一位置着陆，在计算机屏幕上钻一个洞，并不离开它起始的像素点。这无休止的重复表明，所有的轨迹仍然是周期性的（因为对于一个周期性的解，每当结点1越过起跑线触发闪光，结点2和结点3总是会出现在适当的地方，所有其他的面板也是如此）。
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启动计算机开始模拟，我紧紧盯着屏幕。过了一段时间，每个面板上同时出现了一个点，意味着结点1已经完成了1圈，触发了闪光。然后是下一圈，再下一圈。在每个面板中，每个点都持续接近初始点，但又并不完全在初始点的上方。这十分有趣。这些毫厘之间的误差意味着10个结点的轨迹不是周期性的，这也证实了我们当初的怀疑：两个结点太特殊了，无法令人信服地展现出更庞大阵列中的特征。
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随着计算机的继续模拟，不同的模式显现了。点的轨迹呈现出了一条曲线，而不再是一团，它们的运动一丝不苟，限制在一个极细的路径中，路径不断延伸，也不断被填充。所有的面板都显示出了相同基本结构的不同版本：一个带有圆角的三角形回路。我担心自己只是偶然间选择了一个异常的起点，因此又尝试了许多其他的初始条件。在看到结果时，我大吃一惊，原来每个起点都会产生自己的圆角三角形，所有这些分离的三角形都可以整齐地嵌套在彼此的内部，就像俄罗斯套娃一般。
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这种结构令人难以置信。这意味着方程组包含了一个秘密的对称，一个可能引发这种秩序的隐藏的规律。我从来没有见过这样的东西。每条轨迹都有着广阔到无法想象的十维景观，并伴随着潜在的上、下、前、后、左、右徘徊，还有7个甚至无法用文字描述的维度，然而它们却没有做任何事情，这就像走在钢丝上永远不会坠落一样不可能存在。某些事物将方程的解限制在了全部可能性中的一部分，它甚至与阵列中的结点数量无关：20个、50个、100个……所有模拟轨迹都服从相同的俄罗斯套娃模型的内嵌三角形图案。当我把这个消息告诉威森弗尔德时，他同样目瞪口呆。只有两种可能，不是计算机在捉弄我们，就是约瑟夫森结阵列的数学问题中存在着前所未有东西。
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在接下来的四年里，我们中的许多人变得痴迷于这个谜团。威森弗尔德和他的学生史蒂夫·尼科尔斯（Steve Nichols）对更广阔的阵列进行了计算机模拟，持续检测这种惊人秩序的相同迹象。北亚利桑那大学数学家吉姆·斯威夫特，想出了一个巧妙的近似方程组，以处理这些阵列的动力学特性。他用所谓的平均方程代替了原方程，平均方程更容易分析，但仍保留了原方程的本质。像所有解谜者一样，当从正面下手难以解决问题的时候，数学家经常求助于近似，至少一开始是这样。通过简化问题，斯威夫特打开了对阵列进行数学分析的大门。在他的带领下，我的学生渡边真也发现了潜伏在斯威夫特的平均方程的解中的俄罗斯套娃结构；随后，借助出色的分析，渡边真也继续证明了大部分相同的结构都潜伏在原始的、非平均电路方程中。结果，渡边真也发现了一个新的“可积系统”，一个数学王国中的罕见明珠。它没有特定的应用，至少没有我们所了解的应用。在我看来，这更像是在海滩上找到了一个美丽的贝壳。
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对于由好奇心驱动的研究，除了它带来的乐趣以外，最美妙的事情之一就是它经常有意想不到的副产品诞生。斯威夫特和渡边真也开发的技术让我们第一次可以了解更现实条件下（各个结点不完全相同）的约瑟夫森结阵列的动力学特性。工程师们向来无法分析无序阵列，虽然他们清楚地知道真正的结点的电特性总是存在几个百分点的差异，因为目前的制造技术无法让它们更加一致。结点的差异限制了它们在阵列中的效能，因为它对工程师在探索过程中进行的相关操作产生了抵制。当这样的阵列由外部电流驱动时，它们就会变化无常：如果电流低于某阈值时，它们就会保持不相干，所有结点都在随机的相位振荡，以至于它们的电压相互抵消；当电流超过阈值时，阵列才会开始自发同步。为了试着理解这种行为，威森弗尔德、我与佩雷·科利特（Pere Colet）合作使用斯威夫特的平均方程将方程组转化成了一种更易于处理的形式。
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现在，摆在我们面前的是藏本由纪的模型。如《2001：太空漫游》中谜一般的巨石埋在土壤之下，等待着猿人找到它一般，我们也需要从藏本由纪的模型中召唤出通往同步的关键节点。直到现在，藏本由纪模型仍被认为只不过是个方便的抽象概念而已，是了解不同的振子群体在何种情况下，以及如何自发同步的最简单的方法。它诞生于纯粹的想象，被编造成了一幅有关生物振子的漫画：蟋蟀、萤火虫、心脏起搏细胞。现在，它又在超导约瑟夫森结的动力学特性中被发现了。这让我想起了爱因斯坦谈到的那种美妙感觉，识别出了隐藏的统一的美妙感觉。
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在我们发表了研究结果不久后，我收到了一封从日本京都寄来的信，藏本由纪用优美的笔迹写道：“我很惊讶，也真的很高兴。我完全没想到我的简化模型可以在实际的物理系统中找到例子。”
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藏本由纪模型是一个一直在等待问题的解决方案。它从未打算作为任何事物的文字描述，只是作为探索最简形式的自发秩序而产生的一个理想化模型。然而，新发现的它与约瑟夫森结阵列之间的联系立即解释了为什么这些器件会突然同步。这种相变本质上与温弗里在他的生物振子模型中发现的相变相同，藏本由纪后来优雅地将其构筑到了他的可解模型中。数年前，研究约瑟夫森结的专家已经在他们的计算机模拟中看到了这种转变，但并没有理解它的理论基础。换句话说，这种转变从来没有引起人们的注意（阐明了一句格言：你永远不应该相信一个未经理论证实的事实）。
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自1996年以来，藏本由纪模型已经出现在了其他物理环境中，从耦合激光器阵列到被称为中微子的细小的亚原子粒子构成的假想振子。我们可能已经瞥见了同步本质中深刻的统一性，无论是否存在有待发现的实际应用。鉴于很多疾病与同步和同步被破坏相关（癫痫、心律失常、慢性失眠），又有很多装置依赖于同步（约瑟夫森结阵列和激光阵列、供电电网、全球定位系统），我们似乎可以断定，对于自发同步更深入的理解势必会产生实际效益。
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藏本由纪模型的广泛出现引发了一个问题，即为什么这个特殊的数学结构会如此普遍？说实话，它可能并不是一个普遍现象。我专注于它，因为它是让我们可以很好地理解自发同步的唯一例子。在理论上，我们可以说明，只有当四个特定条件满足时藏本由纪模型才会出现，否则就不会出现。第一，问题系统必须建立于大量的组件之上，其中的每一个都是自激振子。这是一个强大的限制条件，单个元素必须满足极其简单的动力学特性：遵循着标准周期的纯粹的节律性，没有混沌、湍流以及任何复杂的东西，只有重复的运动。第二，振子必须是弱耦合的。从这个意义上讲，每个振子的状态特征可以单独通过相位来描述。如果耦合强大到足以明显扭曲任何振子的振幅，那么藏本由纪模型便不适用。第三，也是条件最严格的，每个振子之间的耦合强度必须相同。自然界中很少有系统会满足这一点。通常情况下，邻近的振子之间的耦合最强，或者由相互影响的网络定义的虚拟邻近的集合之间的耦合最强。第四，振子必须是几乎相同的，其特性散布应该与它们之间微弱的耦合强度大致相同。
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鉴于所有这些条件，藏本由纪模型及其相关物的动力学特性似乎开始变得显而易见。然而，突发的同步现象仍然令人吃惊。即使在同步出现后，我们也经常缺乏对它的直觉，特别是关于同步是如何突然自发发生的，就像千禧桥惨案中表现得那样。
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千禧桥本该是伦敦的骄傲，它的总造价超过了2 700万美元。这座造型优雅、前卫的人行天桥是伦敦一个多世纪以来新建的第一座跨河大桥，连接了泰晤士河北岸的圣保罗大教堂和南岸的泰特现代美术馆。桥身的设计非常激进，它是世界上最平坦的吊桥，弯曲的吊索长达320米，低矮的支架和纤细的钢索紧绷在河上。这个方案诞生于奥雅纳工程公司的建筑师罗曼·福斯特勋爵（Norman Foster）和雕塑家安东尼·卡罗（Anthony Caro）爵士之间的一次不寻常的合作。罗曼·福斯特想象着夜景灯光照亮后大桥的外观，并将其称为“光之刃”。“我记起了电影《飞侠哥顿》（Flash Gordon）。当哥顿抵达深渊边缘时，这座发光的桥出现了。这就是我们想要创造的，尽可能接近飞翔的桥。”虽然奥雅纳的工程师负责建造桥的结构，并为其质量担责，但是福斯特和安东尼似乎很高兴在女王主导的电视开幕典礼上分享一份荣誉。
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2000年6月10日，那是个阳光明媚的星期六，这天，这座桥正式向公众开放。警方一声令下，数百名兴奋的伦敦市民从桥两端涌上桥面。几分钟后，大桥开始摇晃，690吨的钢铁和铝材呈现出横向的S形振动，像一条在地上爬行的蛇。惊慌的行人紧紧抓住扶手想要稳住自己，但摇晃越来越剧烈，最终桥体两端的偏斜达到了20厘米。
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这个创新设计的提出者罗杰·史密斯（Roger Ridsdill-Smith）是奥雅纳的一名年轻的工程师。他默默注视警方疏导着人群，这本是不该发生的事情，他的大脑高速运转着——计算机模拟、安全评估以及风洞实验(17)都未预见到这样的现象。他确信大桥是安全的，它不可能像保存在粗糙的老电影胶片中臭名昭著的“舞动的格蒂”(18)那样，眼见大桥在垂死中挣扎，在风中扭曲，在扭转振荡中崩塌。事实是，一些东西引发了桥梁共振。警方限制人们踏上桥面，但摇摆仍然在继续。恐慌、羞愧的当局于6月12日关闭了千禧桥，而这仅仅发生在大桥开放两天后。
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原设计的批评者对“光之刃”的表现嗤之以鼻。福斯特不再渴望居功，面对记者围攻，他只能勉强挤出一些针对他的工程合作者的言辞激烈的话语。奥雅纳工程公司着手测试了桥梁的振动特性以判断问题的原因。他们把巨大的震动机安放在桥上，在一个可控的频率范围内系统地振动桥身。当以1赫兹的频率振动桥身时，桥身开始出现S型摇摆，就像开放日那天看到的一样。
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这是一条重要的线索。1赫兹是正常人步行频率的一半。所有的桥梁设计师都知道，人的步行速度大约是每秒两步，而这些重复的脚步的主要影响是，每一步都会产生一个微弱的横向力。当你站稳右脚时，第一个横向力便走开了一段距离，然后站稳左脚时，下一个横向力又走开了一段距离。这种交替的横向力会以步频的一半振荡，即1赫兹，不是2赫兹。从来没有人想过要担心这些，这并不是英国桥梁设计师设计标准规定中的一部分。在任何情况下，横向力一般都很小，况且人群的步伐肯定是不一致的，所有向左和向右的力在随机发生，因此往往会相互抵消。但若是每个人都不知何故地同步前进，所有横向力就会累加，变得集中。这必然会引起麻烦。
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工程师们回去看了大桥开放当天的电视新闻画面，画面显示，随着大桥的摇晃，行人不自觉地调整了步伐，一齐横向行进。这一动作加剧了振动，使得更多人失去了平衡，一齐被甩到同一侧，反过来又加强了他们的同步，使得桥摆动更加剧烈。正是这种没人预料到的连锁反应——人与桥之间的正反馈，引发了千禧桥的摇摆。
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这种共振效应与著名的士兵齐步过桥的例子不同，士兵在过桥时必须采用便步走，以避免刺激桥体发生危险的震动。士兵们齐步过桥意味着他们是同步到达桥面的，而行人是随机漫步的；设计师没有理由期望行人自发协调各自的脚步。虽然他们会慎重考虑一群破坏者故意在桥上同步跳跃的可能性，设计可以承受这种损害的桥梁，但他们从未想到，2 000名有公德心的市民会在不经意间使各自的脚步保持同步。
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目前人们还不清楚是什么引发了开放日那天的同步。最可能的猜测是，同步是偶然产生的：人群足够庞大的话，在某个阶段便会存在一种可能，即有足够多的人会在偶然间同步行进，一旦振动超过了某个危险的阈值，桥就会出现轻微摇晃。此时，反馈效应开始起作用，并加强摇摆。
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