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奥雅纳后来的研究表明，这种链式反应只有在桥梁非常长、易弯曲、非常拥挤的时候才可能发生。正是各种因素的混合导致了那天千禧年桥的摇摆。特别是，他们发现，如果人数小于阈值时，就不会发生摇摆的迹象。这并不是说人数少时桥的摆动就弱，随着人数的增加摆动逐渐加强。真实的情况是，桥要么一点也不摇晃，要么就是超过了阈值后毫无征兆地剧烈摇晃。就像压垮骆驼的最后一根稻草，摆动的发生是一种非线性现象。
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事实上，它听起来很像温弗里模型和藏本由纪模型所预测的相变。正如理论所暗示的那样，振子（在这种情况下是人们的脚步）在低于阈值时的振动频率是不一致的。它们施加的力量会互相抵消。即使它们之间的耦合增强，它们也仍然会保持不一致；并不会逐渐趋于一致。但是突然之间，一旦耦合超过特定的阈值（如有足够多的人在桥上强烈地摇晃它），同步就协同爆发了。
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在这里，我们可以看到另一个概念的统一。千禧桥是由中间物的弱耦合诱发同步的例子。在之前的几章中，这个主题已经成为暗流。行人的相互作用是通过他们导入到桥梁中的振动介导的，惠更斯的钟摆也是通过同样的方式通过木梁的摇晃彼此互相感知的。在超导性中，库珀对的形成是因为电子使原子晶格发生了轻微变形；这种变形提供了它们之间的一个微弱的吸引力，就像一个滚动在水床上的保龄球倾向于将另一个球拉到自己的尾迹上。即使在约瑟夫森结的串联阵列中，也存在相同的机制：结点的相互作用只是因为它们在负载中引起的电子振荡。以上四种情况中的振子是完全不同的，但是同步机制的本质是相同的。
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桥梁摇晃的症结在奥雅纳的工程师经过为期数月的精心测试后得到了证实，这些测试不仅包括他们引入的巨大的机械振动，而且还有行人走过其他桥梁的可控实验，以及行人在脚步不稳时自我平衡的实验研究。但令人难以置信的是，在桥梁封闭的短短两天后，在所有的研究进行之前，伦敦《卫报》的一名读者就已经给出了正确的解释，那一天是2000年6月14日。
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桥上的步调并不一致
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2000年6月14日，星期三
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《卫报》：
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千禧桥的问题（千年虫6月13日再次来袭）与齐步走的人群没什么关系：它与人们试图保持平衡时的动作有关，如果他们行走的桥面发生移动的话，就如同在一条小船上许多人同时站了起来。在这两种情况下，人们在保持平衡时的移动增强了已经出现的摇摆，从而使得摇摆越发剧烈。
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“这座桥永远不会倒塌”是真的吗？或由于发生摇摆震动，桥受到损坏了吗？那些讨论过桥的人和为这座桥负责的人都知道，在发出这种声明之前，这个问题涉及的不仅仅是工程原则。
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此文的作者怀着他对自己科学洞察力的自信，以及对于公认常识的藐视，写下了自己的名字：布赖恩·约瑟夫森教授，剑桥大学物理系。
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同步：秩序如何从混沌中涌现
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同步：秩序如何从混沌中涌现 07 混沌：蝴蝶效应
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爱德华·洛伦茨并不会给人留下一个革新者的印象。他身材矮小、为人谦逊，声音低沉，他的体态和举止更像是安静的乡下人，仿佛缅因州路边小摊上的农民。我在麻省理工学院沃克纪念堂的自助餐厅吃饭的时候，经常看到他。他常常一手牵着妻子，另一只手拄着手杖，步履蹒跚。每学年，当我开始教授混沌课程时，我们都会经历同样的例行公事，但我每次都很期待。我会打电话给洛伦茨教授，邀请他当客座教授为同学们做演讲。而他每次都会满怀困惑地回答：“我该讲些什么？”我说：“讲洛伦茨方程怎么样？”“哦，你是说那个微不足道的模型吗？”然后，就像季节变换一样自然，他也一定会出现在学生面前。但他一般不会讲述洛伦茨方程，而是会介绍说明他当时所做的一切。讲什么并不重要，重要的是我们都在课堂上目睹了这位现代混沌学领域创始人的风采。
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要知道，“那个微不足道的模型”永远地改变了科学研究的方向。1963年，洛伦茨正在研究天气的不可预测性，他提出了三个非线性微分方程，但看上去并不复杂。实际上，对于数学家或物理学家而言，它们看上去很简单，就像教科书中的普通习题一样，你会认为自己就可以解出来，但实际上却不能，没人能解开它。洛伦茨方程的解的特征与数学中出现的一切都不相同。他的方程可以产生混沌：由非随机的、确定性的规则支配的看似随机的、不可预测的行为。
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起初并没人注意到这个新生儿。洛伦茨的相关研究论文《确定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow）发表在了不起眼的《大气科学》杂志的130～141页，在发表后的最初10年中，大约每年会被引用一次。但在混沌革命达到高潮后，即20世纪七八十年代，这个“微不足道的模型”平均每年的引用次数为100次。
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第一次浪潮出现于不同领域的几名科学家意识到，他们看到了同一神秘现象的不同表现形式。在野生动物种群的动力学特性的简化模型中，生态学家偶然发现了混沌。即使在模型本身并不存在随机因子的情况下，种群数量也不是平稳或周期性重复的，相反，它会在一代代遗传中毫无规律骤然激增和衰减。天文学家对观测到的土卫七的运行规律很迷惑，土卫七是土星的一颗小小的、形如土豆的卫星。不像大多数卫星围绕一个轴自转，土卫七的运行更像是杂乱地翻滚，如醉鬼翻筋斗一般。物理学家从对夸克和黑洞的研究中抽出身，把注意力放到了他们先前认为很恼人的一个平常现象里：不稳定的激光束断断续续的脉动，某些电路中的噪声电压振荡，甚至是漏水的水龙头的滴水。结果，所有这些都成了混沌的标志。事实上，从庞加莱开始的少数纯粹的数学家早在70年前就知道了混沌，但几乎没有人可以解读他们的术语或理解他们提出的抽象概念，所以，他们的想法几乎没有产生影响。
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这是交叉学科发展所面临的典型障碍。大多数科学家在各自狭窄的专业里都显得心应手，但语言、品位与科学文化的障碍也使得他们与其他专业的科学家相互隔绝。洛伦茨并不是这样。他是一名气象学家，而他最初很喜欢数学。每个领域中都有像他这样的人，在他们各自的群体中显得标新立异。他们的共同点是对于动力学、对于流动、对于隐藏模式和对称性的一种感觉，总之，是对于理论科学最黑暗角落的一种诱惑：非线性问题。
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