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图8-4 三叶草形状的卷轴波示意图
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剩下的问题是，得到的卷轴是否会扭曲。如果会扭曲，那么会到什么程度。为了通过实验测量扭转，我在牙蜡表面画了一段线，这条线始终与外边缘平行，位于边缘内侧一毫米处，一直沿着表面画，直到闭合成为回环。回环同样形成了一个三叶结，就像最初的奇异线，它们一起定义了假想丝带的两个边缘。
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这条丝带让我想起了我的大学毕业论文，论文中描述了处理超螺旋DNA分子拓扑结构的方法。此处的一个关键概念是一个被称为DNA连接数的数学量纲。粗略地讲，它衡量了一股DNA围绕另一股盘绕的次数，这个数值远大于双螺旋空间本身所体现的盘绕次数。它同时取决于DNA的盘绕次数和它在空间中的三维路径。现在，对于卷轴波，丝带的连接数包含了波的扭转的所有重要信息，还有它打结的奇异线的形状。我计算的连接数结果为零。太完美了——它是如此简单。三叶草形的卷轴波可以存在，而且它们不是扭曲的。后来我们证实，不只是三叶草形如此，任何打结都是如此。
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暑假结束后，我搬到波士顿，开始了在哈佛大学的研究生生涯，但我仍与温弗里保持着联系。我们有论文要写，还有两个挥之不去的谜题要解决。那一年冬天，我去佛罗里达州朗博特岛的温弗里父母家中拜访了他，在那里，我们最终解决了最普遍形式的卷轴波的拓扑结构问题。我们证实，任意数量的卷轴环可以通过不同的形式联结、扭曲、打结，它们只要满足一个方程：每个环的丝带的连接数加上它们与其他环的连接数，总和一定为零。否则这种结构就是不被允许的。我们半开玩笑地称它为不相容原理，类比于化学中的泡利不相容原理，泡利不相容原理限定了元素的原子结构，决定了元素周期表的形式。对我们而言，“元素”是卷轴环和打结的允许构造，按照复杂性的增加排序。“氢”是单个的卷轴环，其中没有打结或扭曲。“氦”是两个环，二者相互联结并扭转一次。
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数月后，我们在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室度过了暑期，利用世界上最快的超级计算机工作。我们使用的是超级计算机Cray-1，但超级计算机的设计者们为它起了一个更具先见性的名字是“X机器”。在常驻计算机图形学专家梅尔·普鲁伊特（Mel Prueitt）的帮助下，我们终于制作出了扭曲的卷轴环的图像，清晰地揭示了扭曲的奇点，基于抽象的数学基础，我们知道奇点一定会穿过它的中心。看到图像时，温弗里和我都赞叹不已，仿佛最终遇到了一位远在国外的亲密网友，而在此之前我们仅仅朦胧地想象过他的面庞。
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接下来的20年里，人们对螺旋线和卷轴波的兴趣呈现出了爆炸式增长。化学家们更细致地测量了B-Z反应，使用计算机辅助视频记录，他们发现，螺旋线并非总是绕着一点旋转，而是经常迂回前进。螺旋波的内侧可以沿着圆形旋转，或勾画出花卉图案，甚至胡乱地游荡。数学家们立刻对这些结果展开研究，急切地解释了它们源于非线性动力学的不稳定性。
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在上述所有研究中，最重要的研究仍然是心律失常。一些心脏病专家在实验中证实，螺旋线和卷轴波会导致心动过速，虽然它们导致室上颤动的原因尚有争议。最有可能的嫌疑对象是蜿蜒的螺旋波，一条螺旋线会瓦解为许多条，还有三维卷轴波的不稳定性。一些心脏病学家和数学家团队紧张地投入到了这个问题的研究中，真正的肇事者可能很快就会被发现。
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一直以来，温弗里始终不懈地追寻着卷轴波，以揭示它们在心律失常中所扮演的角色。他依然把大量时间花在了打结点和联结的可视化上；但现在他更关心它们的动力学特性，而不是我们当初共同探索的静态的几何形状。今天，我们拥有强大计算能力的超级计算机，他和他的学生模拟出了联结和打结的卷轴波的运动方式。它们的奇异线疯狂地抽打着，猛烈地翻腾着，同时，一条奇异线的一部分发出的波不断拍打另一条。然而，这些结构中的大部分都是非常稳定的；它们不会自发解开自己。从这个意义讲，它们是基石，就像量子物理中的基本粒子。它们是应激介质的场方程的局部基本解。它们必定十分重要。这就是温弗里从不放弃研究它们的原因。
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温弗里还曾试图探寻（但没有找到）一个简单的规律，能够解释奇异线的滑行和翻转。即使有简洁的答案，也没人知道它是否与心律失常有关：到目前为止，在心肌中只发现了最基本的卷轴波，即没有打结点和联结的直卷轴波。无所畏惧的温弗里又回到了实验室的长凳上，他发明了针对B-Z反应的一种新的光学成像系统，希望捕捉到难以捉摸的粒子的快照。他获得了当之无愧的认可：1984年被授予麦克阿瑟天才奖，1989年被授予爱因托芬心脏病学奖，2000年被授予诺伯特·维纳应用数学奖。温弗里的儿子埃里克，也获得了麦克阿瑟天才奖——这是第一对父子共同获奖者，而我认识埃里克时，他就是个电脑高手。
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温弗里对于耦合振子和同步科学的贡献繁多：当振子允许在空间中混合时所发生的奇妙现象；振子围绕着永恒点的自组织方式；在二维中产生螺旋线，在三维中产生卷轴波……在这几年里，科学家们将开始探索一种更普遍的连接形式，振子不再与普通空间中的邻居耦合，而是与一种神秘而强大的网络中的邻居耦合——这种网络只需要“六度分离”就可以连接我们所有人。
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同步：秩序如何从混沌中涌现 09 小世界网络：深层的无尺度结构
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在约翰·瓜尔（John Guare）1990年拍摄的电影《六度分离》（Six Degrees of Separation）中，一位名叫路易莎的角色反复思考着生活在一个小世界中的奥秘：
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我在某个地方看到，地球上任意两个人之间的间隔都只有6个人——六度分离。我们每个人都是如此。无论是美国总统，还是威尼斯船夫，都不例外。我们之间是如此接近，这让我既感到十分欣慰，又感到万分痛苦。因为你必须找到6个正确的人来建立连接。他们不是大人物，他们只是芸芸众生。雨林中的土著人、火地岛的居民、爱斯基摩人……最多通过6个人你就能联系到地球上的每个人。这是一个发人深省的思想……每个人都是一扇新的大门，打开后便进入到一个新的世界。
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几年后的一个冬日午后，宾夕法尼亚州雷丁市奥尔布赖特学院的三个醉酒的兄弟会男孩得出了类似的结论：每一位美国电影演员最多需要4步就可以联系到凯文·贝肯(22)（Kevin Bacon），例如，查理·卓别林联系到贝肯需要3个人。卓别林在《香港女伯爵》（A Countess from Hong Kong）中与马龙·白兰度合作过，马龙·白兰度在《现代启示录》（Apocalypse Now）中与劳伦斯·菲什伯恩合作过，而劳伦斯·菲什伯恩在《银色快手》（Quicksilver）中又与凯文·贝肯合作过。兄弟会的男孩们认为自己做出了重大发现，于是联系了深夜脱口秀节目《乔恩脱口秀》（Jon Stewart Show）。节目组邀请他们在电视上玩了一次，随后游戏在互联网上传播，在大学生群体中引发了一场全国性的热潮。一个叫作“贝肯的先知”（The Oracle of Bacon）的网站，可以自动计算出凯文·贝肯和其他电影演员之间最短的关系链，这个网站被《时代》杂志评选为1996年十大网站之一。最高峰时，网站每天的点击量达到了两万次。
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其他室内游戏很快效仿。1999年，“六度马龙·白兰度”成为德国的一种时尚，德国《时代周报》的读者们试图让一名沙拉店店主通过最短的熟人关系链联系上他最喜欢的演员马龙·白兰度。在热炒的莱温斯基(23)丑闻期间，《纽约时报》刊登了“六度莱温斯基”的大人物关系网，从比尔·克林顿，到萨达姆·侯赛因和辛普森，再到凯文·贝肯。
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这一切似乎都很愚蠢，这里必定有重要的事情发生。作为社会性动物，我们已经迷恋上了连接。我们正努力让渗透到我们生活中的复杂网络有意义，这张网络影响范围巨大，我们只能隐约感觉到它的结构，而它的功能却让我们晕头转向。我们对全球化的结果感到困惑，互联网让我们迷失了方向，我们担心金融市场的道德败坏，我们恐惧恐怖组织带来的威胁。有时，我们的恐惧毫无根据，所谓的千年虫从未掀起过悲观主义者所预测的灾难性影响。但在1996年8月10日，俄勒冈两条电力线的故障却引发了连锁反应，导致美国11个州和加拿大的两个省停电，700万用户失去电力供应长达16小时。而电脑病毒“爱虫”，2000年5月4日通过互联网传播，造成了全世界范围内数十亿美元的损失。
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科学本身也反映了网络时代的思潮。例如，随着“人类基因组计划”的完成，分子生物学的焦点已经从新基因的发现转向了对基因型网络的分析。传统上讲，基因组已被视为蛋白质结构的蓝图，而蛋白质反过来又充当了构筑生命必不可少的细胞结构和分子机器的基石。但如今我们认为，这种比喻太静态、太线性，像是旧时代的传统装配流水线。某些功能更重要的基因（所谓的调控基因）编码的蛋白质会改变基因的活性，控制基因的打开或关闭，形成电路和反馈回路。调控基因的功能以及细胞癌变时它的故障，现在都无法破译，直到我们理解了基因型网络的逻辑。
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其他学科亦是如此，研究人员现在才开始解开复杂网络的结构，从简单有机体的神经系统到美国最大公司重叠的董事会，这些网络的规模经常令人望而却步。例如，基因组中的3万个基因，地球生态系统中的数以百万计的物种，地球上的数十亿人口，互联网上的100亿个网页。但问题远比这些还要复杂。即便给了我们这些系统的完整接线图——所有的节点（基因、物种、人）以及它们之间连接的列表，我们也不知道该计算什么。海量的数据压倒了一切。即便我们知道了我们在寻找什么，复杂网络的秘密仍然难以捉摸。
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我们现在需要的是一套完整的思想体系：简单的、有组织的原则来指导我们走过数据的泥沼。如果历史可以作为指导的话，那么最敏锐的思想将来自数学。数学拥有特有的本质，对网络的数学研究超越了学科之间的通常界限。网络理论关注个体之间的关系以及相互之间作用的模式。个体的确切属性被淡化，甚至被抑制，以期望发现更深层次的规律。网络理论家会观察任何一个由相互关联的组件所组成的系统，并观察点连成线的抽象模式。重要的模式是事物间的关系结构，而不是点本身的性质。从这种更高的角度看，许多看似无关的网络，现在看起来也非常相似。
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1998年，我和我以前的学生邓肯·瓦茨发表了第一个从宏观角度观察复杂网络的比较研究。我们的分析显示，网络中的节点无论是神经元还是计算机，无论是人类还是发电机，每个节点都通过中介人的短链连接到其他节点。换句话讲，“小世界”现象远不止是人类社会生活中独有的：这是在自然和技术中发现的不同网络的统一特征。从那时起，我们和许多科学家就开始探索：小世界连通性对传染病传播的影响，互联网的快速恢复能力，生态系统的稳定性以及许多其他现象。
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复杂网络的研究只是更漫长旅程中的一个逻辑步骤，它是一种寻求自发秩序的科学。迄今为止的探索已经将我们从协调行为（一对相同事物的节律同步）的最原始方式带到了时间和空间上更复杂的舞蹈编排：从节律到混沌，从空间中的全局耦合到局部作用。下一步是转移到更一般的连接，这里的“邻居”是抽象意义上的，无须地理上的定义。正如非线性系统之间的空间耦合催生了一种新的集体行为——自组织的螺旋波和卷轴波，它不会出现在简单的几何形状中，复杂网络是当今科学界所面对的最神秘群体行为的自然环境。如果有一天，我们理解了生命如何从无生命的化学物质之舞中涌现，意识如何从数万亿个无意识的神经元中诞生，那么我们的理解肯定会达到复杂网络的深层理论层次。目前，这样的理论几乎是不可想象的，但至少我们知道该如何开始。我们需要掌握网络结构的规则，去学习如何自然地编制错综复杂的网络。确切地讲，我们第一次踏入这一领域的方法是去研究同步，研究蟋蟀为何齐声鸣叫。
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1994年秋，我开始了在康奈尔大学的教学工作，我的第一个“零活”是担任一个被称为“资格考试”的答辩教授。四名教授并排坐在一间空荡荡的教室里，参与答辩的研究生独自站在黑板前，只有一支粉笔可以用于为自己辩护。在半小时中，我们用数学题来盘问他们。他们只能心算，然后在黑板上写出答案。如果某个问题对他们而言似乎轻而易举，我们就打断他们，继续增加问题的难度，寻找他们的软肋。
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