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互联网上的计算机病毒和蠕虫病毒的传播同样展示了小世界网络连接的效力。请想想蠕虫病毒，它会自动转发给受害者电子邮件列表中的每一个人。鉴于互联网社会可能会聚集成紧密的、内向型的朋友圈和同事圈，蠕虫在几天内就感染了世界上海量的计算机；人们或许曾预测它仅仅在狭窄的社区内无休止地循环。据推测，一些远程连接，使蠕虫病毒能够从一个社群跳跃到另一个社群。
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好消息是，在我们的日常生活中，捷径也有有益的用途。在20世纪60年代末，社会学家马克·格兰诺维特（Mark Granovetter）询问了数百名专业人员和技术工人是如何找到工作的。他回忆起了一次电台采访：
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我在采访他们是如何找到工作时发现，他们经常通过个人关系找工作，我感兴趣的是这些联系人是谁，信息是如何流动的，以及为什么信息会流动。我会经常问这些人：“你是从朋友那里得到信息的吗？”他们不停地纠正我，说：“不，不，只是熟人而已。”不久后我便意识到，在人们不断这样说的背后一定存在规律性的东西。最根本的想法是，你的亲密朋友在各方面都对你很好，给你支持，当你伤心时帮助你，做其他人不愿意为你做的事情，但是作为信息的来源，他们却不太好，因为你好友认识的人经常也是你认识的人。而那些只是熟人的人，如果你陷入绝望，他们可能不会帮你，但他们却是更好的信息来源，因为他们认识很多你不认识的人。他们才是你在世界上的窗户，因为他们将你连接到了不同的圈子中。
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具体来讲，格兰诺维特发现，56%的人通过个人关系找到了工作，其中只有17%的人表示他们经常联系（他们可能一直是好朋友），而55%的人表示他们偶尔联系，28%的人表示他们很少联系。格兰诺维特发明了一个值得纪念的短语，以描述一个人惯常圈子之外的社交关系的重要功能。这篇现已成名的论文的标题为《弱关系的力量》。
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当我和瓦茨探索小世界网络及其可能的影响时，另一个团队也在沿着类似的路线思考。在美国圣母大学，拉斯洛·巴拉巴西(26)（Laszlo Barabasi）和他的学生雷卡·艾伯特（Reka Albert）、郑夏雄（Hawoong Jeong）正在剖析互联网，在由超链接连接起来的10亿个网页构成的眼花缭乱的丛林中寻找规律。他们发现的东西居然被证明是一大类自然和人工网络的另一种组织原则。
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巴拉巴西是一名充满活力的年轻物理学家，带着讨人喜欢的特兰西瓦尼亚口音，拥有提出正确问题的天赋。他接受过统计力学训练（物理学的一个分支，处理原子以及其他粒子集合组成的庞大系统），拥有解开传统物理学范围以外谜题的新工具。巴拉巴西和他的团队指出，互联网不仅是一个小世界，而且在对互联网的剖析中展示了一种新模式。有些页面比其他页面的联系更密切，内部和外部的链接数量也超过了平均值。这一点也不奇怪：任何群体都必定包含一些位于谱系两端的异类。但令人惊讶的是分布的形状。它不是我们熟悉的钟形曲线（例如人类身高分布），它更像是收入分布，带着一条延伸到右侧的可怕长尾。这种特殊结构的含义在巴拉巴西的著作《链接》中进行了广泛的探究。
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在传统统计学课程中研究的分布，平均值设置了特征尺度，代表了整个群体成员的典型规模。例如，请想想人类身高的分布。几乎每个成年人的身高都在1.3米～2.1米之间。你不会遇见1米高或100米高的成年人。人类身高的特征尺度大约为1.5米，毫无疑问，平均数两侧都不会偏离出一个数量级（10倍）。相比之下，收入分布跨越了多个数量级，从年收入接近于0，一路攀升到比尔·盖茨的数十亿美元。这样的分布有时被称为“无尺度”，这意味着它不被任何单一的、典型的标尺所支配。
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巴拉巴西和他的同事发现，互联网上链接的分布类似于无尺度，原因是相同的——曲线有一个又大又长的尾巴。具体来讲，这种曲线的衰减速度比正常的钟形曲线要慢得多。它不是指数级的快速衰减，它依据一个指数为2.2的“幂律”逐渐衰减。用代数术语讲，幂律是指当传入链接的数量是原来的1/10时，相应的网页的数量会增加，平均增加的倍数为102.2，约等于158。相反，当链接数量增加10倍时，网页数量为原来的1/158。
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这种神秘的模式包含在整个互联网中，上至少数几个巨大的枢纽，例如美国有线电视新闻网和雅虎，每个都拥有成千上万的传入链接，下至数以亿计的默默无闻的网页，它们没有任何传入链接。从纯数学的角度来说，幂律意味着没有什么特别的，它只是许多可能的代数关系中的一种。但是当一名物理学家看到幂律时，他的眼睛亮了起来。因为幂律暗示一个系统或许可以自组织。它们出现在相变中，即当一个系统处于崩溃的边缘，在混沌和有序之间摇摇欲坠的时候。它们也出现在分形中，即当任意一小块复杂形状都是整体缩影的时候。它们还出现在自然灾害统计中——雪崩、地震、洪水以及森林火灾，每次灾害的规模毫无规律地波动，以至于平均值无法充分代表整体的分布。但尽管经历了20年艰苦的研究工作，幂律的起源仍然存在争议。
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由于这些原因，互联网中幂律的发现令人震惊，充满挑衅意味。互联网是一个不受管制、难以驾驭的迷宫，任何人都可以发布文章，随意将它链接到任何网页上。我们完全没有理由期望可以找到任何模式。然而，互联网显然是有序的，通过一种微妙和神秘的方式，遵循相同的幂律模式，这种模式持续地从各个地方涌现出来。
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巴拉巴西和他的团队提供了一个有趣的解释。在他们看来，幂律是网络增长的自然结果。互联网不是静态的。新的页面每天都在产生，链接不断增加、重连、消失，旧网页不断逝去。我们粗略地近似假设，除了新页面的添加以外，所有过程都可以被忽略，这些新页面会随机链接到现有的页面，但优先链接那些恰好流行的页面。在这种情况下，连接丰富的结点会变得更丰富，数学分析表明，幂律自动涌现的指数为3，距离实测值2.2并不远，而更精致的模型已经缩小了二者的差距。
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在过去的5年中，关于小世界网络和无尺度网络的新思想已经引发了复杂网络结构分析实证研究的爆发。在完全不同的例子中，当肉体被剥离时，相同的骨骼结构便显现于其中。互联网的脊梁和灵长类动物的大脑都属于小世界网络。物种相互捕食的食物链、细胞的代谢反应网络、财富1 000强公司的董事会，甚至英语语法结构都是如此。这些网络中的大多数，同样也是无尺度结构（也就是说，它们更像收入分布，而不像身高分布）。
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在解剖层次上——单纯、抽象的连接的层次，我们似乎已经偶然发现了复杂性的普遍模式。不同的网络表现出了相同的三种倾向：短路径、高集群，无尺度链接分布。这些巧合十分怪异，难以解释。
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例如，为了构建一个英语网络，物理学家拉蒙·费雷尔·伊·坎丘（Ramon Ferrer i Cancho）和里卡德·苏尔（Ricard Sole）考虑，如果两个单词在英国国家语料库的句子中紧密出现过的话，就把它们连起来。英国国家语料库是广泛搜集的书面语和口语范例中的1亿个单词的集合，旨在代表当前英国英语的一个横断面。坎丘和苏尔发现，通过这种方式，你可以从一个单词跳到任意单词，平均只需短短的2.67步。初看上去，似乎任何事情都会发生（因为合理的英文句子有无穷多种变化），然而，语言的网络被证明具有高度组织性，较少随机性，它的单词连接的集群比等价的随机网络高4 000倍。单词联系的接线图在两种不同的组织方法中都是无尺度的：常用单词（拥有多于1 000个连接的单词）服从指数为2.7的幂律，生僻单词的幂律指数为1.5。
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在这种情况下，我们尚不清楚这些模式是具有实际意义，还仅是数字占卦术而已。诚然，围绕复杂网络这个主题的所有兴奋，都存在一种过度夸大的倾向。我的一位物理学家朋友用他的虚假发现取笑我，他发现了一个小世界模式：加上糖衣的苹果馅饼味道更好且热量更低。
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现在的挑战是，解密小世界结构和无尺度结构的隐含意义，前提是它们的意义存在。在一次尝试中，苏尔观察到，电子电路总是按照一种小世界方式连线，他认为自己知道其中的原因。他在分析中发现，无论最新的数字微芯片，还是旧电视机中粗笨的电路，所有元器件彼此之间都仅仅相隔几个电子步骤，相比于在等效随机电路中，它们的集群度要高得多，这得益于自然选择所青睐的模块化设计，可选择的设计要为了生存而竞争。换句话说，工程师可能已经在不知不觉中根据小世界的原则搭建了电路，方法是通过在低成本和高可靠性之间达成最好的折中。
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巴拉巴西和他的团队指出，无尺度网络同样表现了一种对于自然选择的折中：它们天生就对随机故障有抵抗力，对蓄意攻击它们的枢纽则表现得十分脆弱。鉴于变化随机发生，自然选择青睐那些可以容忍偶然损害的设计。通过它们规则的几何形状，无尺度网络对随机故障具有鲁棒性，因为绝大部分节点都有几个链接，因此可有可无。不幸的是，这种进化的设计有一个缺点。当网络的中心被精确瞄准时（随机变化永远不会这样做），网络的完整性迅速降低——巨大组件的规模塌缩，平均路径长度膨胀，节点变得孤立，在自己的小岛上随波逐流。
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这种鲁棒性和脆弱性混合预测的证据体现在活细胞的弹性上。在一项关于酵母中蛋白质相互作用网络的研究中，巴拉巴西的团队发现，最高度连接的蛋白质确实对于细胞存活最为重要。研究者通过巧妙结合两个不同数据库中的信息得到了这个结论。首先他们看了连通性数据，如果已知一个蛋白质绑定到了另一个上，那么这两个蛋白质被视为联系在了一起。这种互相作用的网络遵循一种高度不均匀的无尺度结构，几个主要的蛋白质调节着众多连接性差的苦工之间的相互作用。然后，巴拉巴西的团队将连通性数据与系统变化实验的结果联系起来。在系统变化实验中，生物学家先前已经删除了某些特定的蛋白质，以确认它们的移除对于细胞而言是否致命。他们发现，删除任意苦工（少于5个链接，此类蛋白质占总数的93%）使细胞死亡的次数只占21%。换句话讲，细胞可以抵御大多数个体蛋白的损失，就像无尺度网络可以抵御大多数节点的随机故障一样。相比之下，任何核心蛋白质的删除（所有蛋白质中的前1%，具有15个以上的连接）使细胞死亡的次数占到了62%。
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不久后，我和瓦茨在《自然》上发表了我们的小世界理论的论文，我们被大众媒体连珠炮般地提问，从《纽约时报》《哥伦比亚广播公司新闻》到《匈牙利新闻报》，不一而足。各行各业的人都开始出于各自的想法和推测联系我们。《商业周刊》中的一篇文章暗示，小世界思想可以用来重新设计组织，通过添加一些捷径，以改善不同阶层中的通信线路。一位来自参议员保罗·威尔斯通（Paul Wellstone）办公室中的人说，希望展开一场头脑风暴，寻找一个宣传这位来自明尼苏达州民主党参议员的最好方法，2000年时，他正考虑竞选总统。最难忘的电话来自联邦调查局的法医科学家，他在我的机器上留下了一个神秘信息，要求我尽快回电话。带着一些忧虑，我拨通了电话号码。“头发和纤维。”电话的另一端说道。他的问题是涉及纤维的二次转移。如果受害者身上发现的纤维与疑犯所穿的运动衫的纤维匹配，检察官会将这一巧合作为证据。自然，辩护律师会反驳说，类似的运动衫在过去的一年里卖了成千上万件；或许受害者携带了先前坐在公共汽车同一座位上的人散落的纤维。问题是，给定这种二次转移的概率、这种运动衫的制造数量、美国社交网络的连接以及其他相关数据，我们是否可以计算出纤维来自犯罪嫌疑人的概率？
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很遗憾，我无法帮助他们任何人。
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在努力理解自发秩序起源的过程中，这个关于复杂网络的新生理论是漫长旅途中的另一步，它始于惠更斯和他的同步钟摆。经过几个世纪的对于完全节律性实体——振子的思考，开始时两个耦合在一起，然后是多对多耦合，接下来是空间中的规则网络，数学家和科学家们才刚刚开始考虑更复杂的动力学，例如，混沌和可激发性以及更复杂的结构，例如小世界网络和无尺度结构。
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