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凡欲知五星所在者，天竺历术推知何宿俱知也。今有迦叶氏、瞿昙氏、拘摩罗等三家天竺历，并掌在太史阁。然今之用多瞿昙氏历，与大术相参供奉耳。
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兹将此三家依次考论如次：
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迦叶氏（Kāsyapa）：其天学曾在皇家天学机构中与“大术”（中土正统的天学方法）相参使用。
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俱（拘）摩罗（Kumāra）：关于俱摩罗氏，两《唐书》均只提到一次，以《旧唐书》所载较详。其术也是与“大术”相参使用的。
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瞿昙氏（Gautama）：瞿昙氏在“天竺三家”中最为显赫。史籍中关于瞿昙家族成员的记载很多，但对于这些成员之间的行辈关系，至1977年于陕西长安县北田村发现瞿昙撰墓志，始得完全理清。瞿昙氏至瞿昙晏为止已四代仕唐任天学官职，且都为皇家天学机构中之负责人（太史令、太史监）或重要官员（司天少监、冬官正）。关于瞿昙氏在唐朝的天学活动，史籍中的记载也远较迦叶与俱摩罗两氏为多。瞿昙家族中名声最大者为瞿昙悉达。其人在历史上留下的主要业绩是编译《九执历》及编集《开元占经》。
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（四）《九执历》：从印度追溯到古希腊天文学
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关于《九执历》，《新唐书》卷二八历志四下云：
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《九执历》者，出于西域。开元六年（公元718年）诏太史监瞿昙悉达译之。
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按唐人“西域”一词，含义远较今人之习惯用法为广，五天竺之地都包括在内，这由玄奘之印度纪行名为《大唐西域记》可证。《九执历》纯为印度历法，但在当时人看来，仍不妨谓之“出于西域”。
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《九执历》系瞿昙悉达奉唐玄宗之命而译。译文见于《开元占经》卷一○四，此为现今所存古籍中唯一载有《九执历》译文之处。
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《九执历》可能并不存在一种梵文原本，而是从当时各种印度天学文献中摘编而成。《九执历》编译时所参考依据的印度天学著作，至少有《五大历数书汇编》，也许还有《历法甘露》，所牵涉的学派至少有夜半学派（也许还有婆罗门学派），而所有这些印度天学著作和学派的理论，都是源自希腊的（如图3.1所示）。
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虽然经过了如此众多的中介环节，《九执历》中希腊天文学成分竟依然清晰可辨！下面列出最明显的几项。
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（1）360°的圆周划分。
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（2）60进位制的计数法。
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（3）黄道坐标。
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（4）太阳周年视运动远地点（定为夏至点之前10°，这完全将合当时的实际天象）。
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（5）推求月亮视直径大小变化之法。
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（6）正弦函数计算法及正弦数表。
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以上各端，皆为中国传统天学体系中向所未有。
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三、蒙元大帝国带来的中国与阿拉伯天文学交流
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（一）阿拉伯天学仪器及其在中国的影响
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元世祖忽必烈登位后（公元1267年），伊斯兰天文学家札马鲁丁进献西域天文仪器七件。七仪的原名音译、意译、形制用途等皆载于《元史·天文志》，曾引起中外学者极大的研究兴趣。由于七仪实物早已不存，故对于各仪的性质用途等，学者们的意见并不完全一致。兹将七仪原名音译、意译（据《元史·天文志》）、哈特纳（W.Hartner）所定阿拉伯原文对音，并略述主要研究文献之结论，依次如下：
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（1）“咱秃哈刺吉（Dhatu al-halaq-i）汉言浑天仪也”。李约瑟认为是赤道式浑仪，中国学者认为应是黄道浑仪，是古希腊天文学中的经典观测仪器。
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