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其一是简仪（如图3.2所示）。简仪之创新，即在其“简”——它不再追求中国传统浑仪的环组重叠，一仪多效，而改为每一重环组测量一对天球坐标。简仪实际上是置于同一基座上的两个独立仪器：赤道经纬仪和地平经纬仪。这种一仪一效的风格，是欧洲天文仪器的传统风格，从扎马鲁丁所献七仪，到后来清代耶稣会士南怀仁（F.Verbiest）奉康熙帝之命所造六仪（至今尚完整保存在北京古观象台上），都可以看到这一风格。
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其二是高表。扎马鲁丁所献七仪中有“冬夏至晷影堂”，其功能与中土传统的圭表是一样的，但精确度可以较高；郭守敬当然不屑学之，而仍从传统的圭表上着手改进，他的办法是到河南登封去建造巨型的高表和量天尺——实即巨型的圭表（如图3.3所示）。然而众所周知，“巨型化”正是阿拉伯天文仪器的特征风格之一。
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在上述两例中，一是由阿拉伯天文学所传递的欧洲风格，一是阿拉伯天文学自身所形成的风格。它们都可以视为伊斯兰天文学对郭守敬的间接影响。
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（二）中国天学家在中亚之活动
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随着横跨欧亚大陆的蒙古帝国兴起，多种民族和多种文化经历了一次整合，中外天文学交流又出现新的高潮。关于这一时期中国天文学与伊斯兰天文学之间的接触，其中不少具体问题尚缺乏明确的线索和结论。
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首先应该考察耶律楚材与丘处机在中亚地区的天文活动。这一问题意义十分重大。
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耶律楚材（公元1189～1243年）本为契丹人，辽朝王室之直系子孙，先仕于金，后应召至蒙古，于公元1219年作为成吉思汗的星占学和医学顾问，随大军远征西域。在西征途中，他与伊斯兰天文学家就月食问题发生争论，《元史·耶律楚材传》载其事云：
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西域历人奏：五月望，夜月当食。楚材曰否。卒不食。明年十月，楚材言月当食；西域人曰不食。至期，果食八分。
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此事发生于成吉思汗出发西征之第二年即公元1220年，这可由《元史·历志一》中“庚辰岁，太祖西征，五月望，月食不效……”的记载推断出来。发生的地点为今乌兹别克共和国境内的撒马尔罕（Samarkand），这可由耶律楚材自撰的西行记录《西游录》中的行踪推断出来。
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耶律楚材在中国传统天文学方面造诣颇深。元初承用金代《大明历》，不久误差屡现，上述1220年“五月……月食不效”即为一例。为此耶律楚材作《西征庚午元历》（载于《元史·历志》之五至六），其中首次处理了因地理经度之差造成的时间差，这或许可以看成西方天文学方法在中国传统天文学体系中的影响之一例——因为地理经度差与时间差的问题在古希腊天文学中早已能够处理，在与古希腊天文学一脉相承的伊斯兰天文学中也是如此。
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据另外的文献记载，耶律楚材本人也通晓伊斯兰历法。元陶宗仪《南村辍耕录》卷九“麻答把历”条云：
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耶律文正工于星历、筮卜、杂算、内算、音律、儒释。异国之书，无不通究。尝言西域历五星密于中国，乃作《麻答把历》，盖回鹘历名也。
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联系到耶律楚材在与“西域历人”两次争论比试中都占上风一事，可以推想他对中国传统的天文学方法和伊斯兰天文学方法都有所了解，故能知己知彼，稳操胜券。
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约略与耶律楚材随成吉思汗西征的同时，另一位著名的历史人物丘处机（公元1148～1227年）也正在他的中亚之行途中。他是奉召前去为成吉思汗讲道的。丘处机于1221年岁末到达撒马尔罕，几乎可以说与耶律楚材接踵而至。丘处机在该城与当地天文学家讨论了这年五月发生的日偏食（公历5月23日），《长春真人西游记》卷上载其事云：
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至邪米思干（按即撒马尔罕）……时有算历者在旁，师（按指丘处机）因问五月朔日食事。其人云：此中辰时至六分止。师曰：前在陆局河时，午刻见其食既；又西南至金山，人言巳时食至七分。此三处所见各不同。……以今料之，盖当其下即见其食既，在旁者则千里渐殊耳。正如以扇翳灯，扇影所及，无复光明，其旁渐远，则灯光渐多矣。
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丘处机此时已七十三岁高龄，在万里征途中仍不忘考察天文学问题，足见他在这方面兴趣之大。他对日食因地理位置不同而可见到不同食分的解释和比喻，也完全正确。
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耶律楚材与丘处机都在撒马尔罕与当地天文学家接触和交流，这一事实看来并非偶然。150年之后，此地成为新兴的帖木儿王朝的首都，到乌鲁伯格（Ulugh Beg）即位时，此寺建起了规模宏大的天文台（公元1420年），乌鲁伯格亲自主持其事，通过观测，编算出著名的《乌鲁伯格天文表》——其中包括西方天文学史上自托勒密之后千余年间第一份独立的恒星表。故撒马尔罕当地，似乎长期存在着很强的天文学传统。
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公元13世纪中叶，成吉思汗之孙旭烈兀（Hulagu，或作Hulegu）大举西征，于公元1258年攻陷巴格达，阿拔斯朝的哈里发政权崩溃，伊儿汗王朝勃然兴起。在著名伊斯兰学者纳速拉丁·图思（Nasir al-Din al-Tusi）的襄助之下，旭烈兀于武功极盛后大兴文治。伊儿汗朝的首都马拉盖（Maragha，今伊朗西北部大不里士城南）建起了当时世界第一流的天文台（公元1259年），设备精良，规模宏大，号称藏书四十余万卷。马拉盖天文台一度成为伊斯兰世界的学术中心，吸引了世界各国的学者前去从事研究工作。
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多桑（C.M.D’Ohsson）《蒙古史》中说，曾有中国天文学家随旭烈兀至波斯，马拉盖天文台上曾有一位中国学者参加工作。此后这一话题常被西方学者提起。但这位中国学者的姓名身世至今未能考证出来。《蒙古史》中对马拉盖天文台上的中国学者则仅记下其姓名音译（Fao-moun-dji）。由于此人身世无法确知，其姓名究竟原是哪三个汉字也就只能依据译音推测，比如李约瑟著作中采用“傅孟吉”三字。
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多桑之说，又是根据一部波斯文的编年史《达人的花园》而来。此书成于1317年，共分九卷，其八为《中国史》。书中有如下一段记载：
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直到旭烈兀时代，他们（中国）的学者和天文学家才随同他一同来到此地（伊朗）。其中号称“先生”的屠密迟，学者纳速拉丁·图思奉旭烈兀命编《伊儿汗天文表》时曾从他学习中国的天文推步之术。又，当伊斯兰君主合赞汗（Ghazan Mahmud Khan）命令纂辑《被赞赏的合赞史》时，拉施德丁（Rashid al-Din）丞相召至中国学者名李大迟及倪克孙，他们两人都深通医学、天文及历史，而且从中国随身带来各种这类书籍，并讲述中国纪年，年数及甲子是不确定的。
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关于马拉盖天文台的中国学者，上面这段记载是现在所能找到的最早史料。“屠密迟”、“李大迟”、“倪克孙”都是根据波斯文音译悬拟的汉文姓名，具体为何人无法考知。“屠密迟”或当即前文的“傅孟吉”——编成《伊儿汗天文表》正是纳速拉丁·图思在马拉盖天文台所完成的最重要业绩；由此还可知《伊儿汗天文表》（又称《伊儿汗历数书》，波斯文原名作Zij I1-Khani）中有着中国天文学家的重要贡献在内。