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显然,三道例题都只有题和答,没有各自的术;合分术是这3个例题的总术,而不是哪个例题特有的。《九章算术》的整个方田章,粟米章的2条经率术、其率术、反其率术,少广章的开方诸术,商功章除堑等术、当童等术之外的内容,均输章的均输诸术,盈不足章的盈不足诸术,勾股章的勾股术、勾股容方、勾股容圆、以及测邑5术等,都属于这类情形,共有73术,106道例题。这种情形在《九章算术》中所占比例最大。
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(2)先给出抽象的术文,再列出几个例题;而例题只有题目、答案,亦没有演算术文。以商功章当童术及其例题为例:
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刍童、曲池、盘池、冥谷皆同术。
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术曰:倍上袤,下袤从之;亦倍下袤,上袤从之;各以其广乘之。并,以高若深乘之,皆六而一。
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今有刍童,下广二丈,袤三丈;上广三丈,袤四丈;高三丈。问:积几何?
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答曰:二万六千五百尺。
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今有曲池……
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以下是关于曲池、盘池、冥谷的例题。城、垣、堤、沟、堑、渠术及其例题亦如是。这里与第(1)种情形的区别是总术在前,例题在后,共2术,10道例题。
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(3)先给出抽象性的总术,再给出若干例题;而例题包含了题目、答案、术文三项。其中的术文是总术的应用。以粟米章今有术及其31个例题为例:
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今有术曰:以所有数乘所求率为实,以所有率为法。实如法而一。
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今有粟一斗,欲为粝米。问得几何?
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答曰:为粝米六升。
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术曰:以粟求粝米,三之,五而一。
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下面还有30个同样类型的例题。每个题目都有题、答、术,而术都是今有术的应用。属于这类情形的还有衰分章的衰分术、返衰术及其例题,少广章少广术及其例题,盈不足章使用盈不足术解决的11个一般数学问题,方程章方程术、正负术、损益术及其例题,共7术(盈不足术不计在内),80个例题。
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这三种情形共82术,196问,约占《九章算术》全书的80%。尽管其间的表达方式有差异,却有几个共同特点:
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首先,在这里术文是中心,是主体,题目是作为例题出现的,是依附于术文的,而不是相反。
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其次,在这里,作为中心的术文非常抽象、严谨,具有普适性,换成现代符号就是公式或运算程序。
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第三,这些术文具有构造性、机械化的特点。
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因此,我们将之称为算法(术)统率例题的形式。
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2)应用问题集的形式
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这种情形往往是一题一术一答。其术文的抽象程度也有所不同:
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(1)关于一种问题的抽象性术文。以均输章凫雁问为例:
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今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫、雁俱起,问:何日相逢?
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答曰:三日十六分日之十五。
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术曰:并日数为法。日数相乘为实。实如法得一日。
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