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因此，绝对的怀疑论是不可接受的。我们可以怀疑，但是我们不能整个儿宣布不适用。有必要进行讨论。
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Ⅰ．概率问题的分类。为了把所呈现的关于概率的问题恰当地加以分类，我们可以从许多不同的观点考察它们，首先从普遍性的观点考察它们。我在上面已经说过，概率是有利个例数与可能个例数之比。由于没有较好的名词，我所谓的普遍性将随着可能个例数增加。这个数可以是有限的，例如我们掷一局骰子，其中可能个例数是36。这是一次普遍性。
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但是，例如我们要问，圆内的点在内接正方形内的概率是多少，那么圆内有多少点便有多少可能个例，也就是说有无限多可能个例。这是二次普遍性。普遍性还能够向前推进。我们可以问函数将满足给定条件的概率。于是，人们能设想出多少不同的函数，就有多少可能个例。这是三次普遍性，例如当我们企图寻找与有限的观察数相符合的最概然的定律时，我们就上升到三次普遍性了。
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我们可以使自己站在完全不同的观点上。如果我们不是无知的，那就不会有概率，无非为确定性留下了位置。但是，我们的无知不能是绝对的，因为那样根本就不会再有任何概率，由于甚至要达到不确定的科学，还需要一点光明才行。因此，概率问题可以按照这种无知的或深或浅来进行分类。
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在数学中，我们甚至可以提出概率问题。从对数表中随意取出的对数的第五位小数是9，其概率若何？可以毫不犹豫地回答，这个概率是1/10；在这里，我们具有该问题的所有数据。我们不用求助对数表就能够计算我们的对数，但我们不想去自找麻烦。这是第一级无知。
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在物理科学中，我们的无知变得更大。一个系统在给定时刻的状态取决于两件事：它的初始状态和状态变化所依据的定律。如果我们知道这个定律和这个初始状态，那么我们将有一个待解决的数学问题，我们又落回到第一级无知上。
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但是，常常会发生这种情况：我们知道定律，却不知道初始状态。例如，可以问小行星目前的分布如何？我们知道，自古以来，它们服从开普勒定律，但是我们不知道它们的初始分布是什么。
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在气体运动论中，我们假定气体分子沿直线轨道运动，并服从弹性体碰撞定律。但是，因为我们不知道它们的初始速度，所以我们也不知道它们现在的速度。
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概率演算只能使我们预言由这些速度组合将要引起的平均现象。这是第二级无知。
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最后，不仅初始条件，而且定律本身都可能是未知的。这样，我们便达到第三级无知，至于现象的概率，一般说来，我们根本不再能肯定任何东西。
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人们往往不是借助或多或少的关于定律的不完善的知识试图猜测事件的，事件可能是已知的，我们想去寻找定律；或者，我们不是由原因推导结果，而是希望从结果推导原因。这些是所谓的原因概率问题，从它们的科学应用的观点来看是最有趣的。
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我和一位先生玩纸牌游戏，我知道他是很诚实的。他正准备发纸牌。他翻出王牌的概率是多少？是1/8。这是结果概率的问题。
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我和一位不相识的先生玩牌。他发了十次牌，而翻出六次王牌。他是骗子的概率是多少？这是原因概率中的问题。
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有人可能会说，这是实验方法的基本问题。我观察到x的n个值和相应的y值。我发现，后者与前者之比实际上是常数。这里有一个事件，其原因何在呢？
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大概存在着y与x成比例的普遍定律吧，大概小小的发散是由于观察的误差吧？这是人们正在不断询问的一种类型的问题，每当我们从事科学工作时，我们都在无意识地解决它。
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现在，我将把这些不同范畴的问题提出来加以评论，同时依次讨论我上面所谓的主观概率和客观概率。
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Ⅱ．数学中的概率。自从1882年以来，求圆面积的不可能性已被证明；但是，即使在那时之前，所有几何学家都认为，这种不可能性是如此之“可能（概然）”，以致科学院不经审查，就抛弃了一些不幸的狂人每年递交的关于这个课题的论文，哎呀，这些论文可真是太多了！
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科学院错了吗？显然不是这样，它清楚地知道，这样做不会冒一点扼杀重大发现的危险。科学院不可能证明它是对的，但它十分清楚地了解，它的本能不会犯错误。假使你要问科学院院士，他们会回答说：“我们曾作过比较，是无名学者能够解决长期努力依然悬而未决的问题的概率大，还是地球上多了一个狂人的概率大；在我们看来，第二个概率好像比较大。”这些是十分充足的理由，但它们毫无数学根据，它们纯粹是心理的理由。
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如果你再进一步追问他们，他们会补充道：“你为什么要假定超越函数的特别值是代数数呢？如果π是一个代数方程的根，你为什么要假定这个根是函数Sin2x的周期，而同一方程的其他根则又不然呢？”总而言之，他们要求助于以模糊形式出现的充足理由律。
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然而，他们能够从中推出什么呢？至多不过推出它们时代使用的行为规则，与其阅读激起他们合理怀疑的学究式的文章，倒不如把时间花在日常工作上更有用。但是，我上面所谓的客观概率与这里的第一个问题毫无共同之处。
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至于第二个问题，则是另外的样子。
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考虑一下我在对数表中找出的头10000个对数。在这10000个对数中，我随意取出其中之一。它的第三位小数是偶数的概率是多少？你将毫不犹豫地回答是1/2；事实上，如果你在对数表中挑出这10000个数的第三位小数，你将发现偶数和奇数几乎一样多。
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或者，如果你乐意的话，让我们写出与10000个对数对应的10000个数来；若相应的对数的第三位小数为偶数，则这些数中的每一个是+1，若为奇数，则是-1。接着，取这10000个数的平均值。
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我会毫不迟疑地说，这10000个数的平均值大概是0，如果我实际去计算它，我便可以核验它是极小的。
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但是，即使这一核验也是不需要的。我可以严格地证明，这个平均值小于0.003。为了证明这个结果，我不得不作相应冗长的演算，这里没有它的篇幅，为此我只好引用我在1899年4月15日的《科学总评论》上发表的一篇文章。我希望引起注意的唯一之点如下：在这一演算中，我只应需要把两件事实作为我的个例的基础，也就是说，对数的一阶导数和二阶导数在所考虑的区间内依然处在某些极限之间。
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