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这些副作用是很吓人的。许多人会说这些副作用比死亡好很多，他们认为除了手术之外，唯一的选择是死亡。但数据却告诉了我们一些其他信息。首先，由于大多数前列腺癌发病过程缓慢，大多数人都没有任何症状，所以很多男性都没有及时发现并治疗。有多少男性呢？48个人中有47个人都属于这种情况。也就是说，每48位接受前列腺手术的人中，只有一个人的寿命能够延长——其他47个人还是只能活以前那么长，当然也不用遭受那些副作用。这样，需要接受手术治愈的人数就是48人。现在，就副作用而言，97%的患者都有可能出现其中至少一种副作用。如果我们忽略性交方面的影响——前两个副作用——转而关注其他副作用，这些病人仍然有大于50%的机会会遭受其中至少一种副作用。他们遭受其中两种副作用的概率也很大。因此，在那些没有接受手术的47个人中，大致有24个人会遭受至少一种副作用。我们来简要回顾一下，每48例前列腺手术中，其中有24人不会遭受任何副作用，其中有1人能够治愈。相较于治愈而言，你遭受副作用的概率会高出24倍。在那些接受手术的病人中，20%的人会对他们的决定感到后悔。显然，我们需要将生活的质量也纳入决策的考虑范围之内。
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那么，为什么几乎所有内科医师都建议手术治疗呢？一方面，这个手术是已知的最复杂、最困难的手术之一。你会为他们不推荐手术想到一个很好的理由，但实际上，他们已经花了大量时间学习怎样做手术。训练所需要的东西是很多的，学会这种手术的人都被视为有价值的人。此外，患者及其亲属都会期待他们的医生能做些什么。如果一个医生说，“我们再观察观察”，那么病人常常会感到不满意。如果一个感冒病人走进诊所，空着手出来，没有任何处方的话，他一定很不满意。许多研究都显示，病人要么觉得医生不重视他们，要么觉得他们不仔细，或者兼而有之。
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另一方面，手术的目的在于根除癌症，最低限度地减少复发的可能性。病人通常也有这种看法：“真的很难告诉医生，我不管我的癌症了”，前列腺癌协会主席乔纳森·西蒙斯解释道。医学院教育医生们，手术是治疗大多数癌症的最佳方案，与其他方案相比，手术的存活率更高，患者也更容易解决问题。他们会统计，在接受治疗的人中，5~10年间有多少人死于癌症。但这种统计忽略了一些重要的数据，例如患上其他疾病、手术后的生活质量以及恢复时间。
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巴尼·克内特是一位来自曼哈顿的皮肤科医生，发现这一切实际上很有趣。“外科医生通常被告知，根除的概率就是治愈的概率，”他说道，“这是他们文化中根深蒂固的东西。在你告知我的那些关于癌症的例子中，所有的事实与数据都经过了仔细分析，疾病治疗这门科学与行医这门艺术相冲突——行医是一门艺术。”
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医学院和外科医生都不担心生活的质量，但你需要担心。许多医学决策都围绕着你愿意承担风险，你愿意忍受不便、痛苦与副作用。你愿意花多少时间投入预约看病、就诊、等待结果？这些问题的答案都不简单，但统计学可以从长远的角度解释这些问题。我们再回过头来看看前列腺手术，这种手术的建议康复周期是6周。考虑到它可以挽救你的性命，这似乎不是一个不可接受的时间。
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但我们应该问的问题不是“我愿意花6周时间来挽救性命吗”，而是：“我的性命真的能够被挽回吗？我是那47位不需要接受手术中的一位吗？或者我只是那一位不需要接受手术的人吗？”虽然无法知道答案，但统计数据告诉我们，手术不太可能帮到你，除非你有具体信息表明癌症已经恶化。另外一条能帮助我们做出明智决定的信息是：平均来说，手术可以让患者多活6周时间。这一数据来源于47位寿命没能延长的人（由于手术的复杂性，某些患者的寿命甚至缩短了）以及那一位寿命得以延长的人。通过手术，他的生命延长了5年半。在这种情况下，延长的6周时间差不多等于6周的康复时间。这样，我们就可以这样做出决定：当你还年轻健康的时候，你愿意接受一个也许根本就不需要的手术，然后为此卧床6周吗？或者，你还是愿意在老了没力气的时候少活6周时间呢？
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许多手术过程与药物治疗方案实际上都面临这样的折中：康复时间可以等于或超过你所挽救回来的时间。锻炼对于延长寿命的效果也差不多是这样的。不要误会我——锻炼确实有许多好处，包括有益于身心、增强免疫力、提高肌肉紧张度（因此改善整体长相）。一些研究显示，锻炼还可以提高思维的清晰度。但我们来看一条广受关注的消息：如果每天进行有氧锻炼一小时，达到你的目标心跳频率，寿命将得到延长。这听起来很不错，但它究竟能延长多长时间呢？一些研究显示：每锻炼一个小时，你的寿命将延长一个小时。如果你喜欢锻炼，这绝对是不错的主意——你正在从事自己所热爱的活动，将自己的寿命延长相同的时间。这就像是告诉我们，如果你每性交一个小时、每吃一个小时冰淇淋，就能多活一个小时。这是很简单的选择——你花在这些活动上的时间都是“免费的”，没有占用一生限定的时间。但是如果你不喜欢锻炼，觉得锻炼没意思，你赚的时间就等于你所损失的时间。每天锻炼还有很多其他好处，但延长寿命绝对不是其中之一。我们没有理由不进行锻炼——但我们需要理性期待结果。
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反对这种说法的人有两种意见。第一，在做出有关生死的决定时，算平均数是没有任何意义的，因为并没有任何前列腺手术病人真正将他们的寿命平均延长了6周——1个人将寿命延长了5年半，47个人一分钟也没有延长。这种6周的平均延长寿命仅仅只是统计虚构，就跟我们之前所说的停车的例子一样。
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确实是这样，没有人真正将其寿命延长了6周：这个平均数无法与任何单个个体匹配，但这并不能抵消其背后的逻辑性。这样就引出了第二种反对声音：“你不能像对待抛掷硬币、玩扑克游戏一样估算医学决策的可能性。可能性与预期价值只在多次试验、多个结果中才有意义。”但看待这些决定的理性方式应该是：将其看作一项提议，它是你一生中需要做出决定的一部分，而不是“一次性的”，是完全与时间和生活经验脱节的。虽然每个人的决定都不一样，但我们一生中会面临很多问题，每个问题都有其可能性和预期价值。当你做出很多决定时，你需要这样做，例如，决定是否需要服用维生素、锻炼、每顿饭后使用牙线、注射流感疫苗或是否接受活检。真正理性的决策需要我们关注每个决定的预期价值。
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每个决定都存在不确定性与风险性，通常，时间与便利性的消长都会在未来带来某些未知的后果。如果你百分之百确信：每天饭后使用牙线，就能拥有一个良好的口腔环境，那么你当然可以这样做。你是否期待过长期使用牙线能有这样的效果？我们大多数人都不相信，每天使用牙线3次带来的麻烦似乎超过它的价值。
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获得准确的数据听起来很容易，实际上很难。我们以活检为例。活检是一项很正常、很常规的检测，但甚至很多外科医生都不知道其中隐藏的风险。活检测试需要将小的针头扎进组织中，然后提取出小的样本以供分析，病理学家需要观察样本以确定细胞是否已经感染癌症。活检过程本身算不上一种科学——这不像美剧《犯罪现场调查》中，技术员将样本输入电脑，然后从另一端获得结果。
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活检分析涉及人类判断，它更像是一个“它看起来好笑吗”的检查。病理学家或组织学家在显微镜下观察样本，他们会注意那些需要判断的区域内的异常现象。然后，他们会将这些区域计数，将其视为整个样本中的一部分。病理报告或许会指出，“样本中的5%存在异常细胞”或者“我们在50%的样本中观察到了癌细胞”。不同的病理学家通常会对分析结果有着不同的意见，甚至会对相同的样本给出不同的癌症等级判定。这就是为什么你需要听取其他意见——除非必要，不然你不会希望开始准备手术、接受化疗或者治疗。你肯定不会对阴性活检报告置之不理。
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我们继续来看上面的前列腺癌的例子，我曾经与医学院的6位外科医生进行过交谈，向他们请教前列腺活检的副作用。他们中的5人告诉我风险率大概为5%，这与你在医学杂志中所能看到的数字一致。还有一位告诉我没有任何风险——确实是这样，根本没有任何风险。大多数文献所提及的副作用中，最常见的是脓毒症，紧随其后的是直肠撕裂，然后是尿失禁。脓毒症很危险，可以致命。活检针头穿过直肠，脓毒症的风险来自前列腺的感染以及粪便物质对腹腔的感染。如果患者能够在进行活检之前服用抗生素，这个风险通常能够减少。但即使采取了预防措施，仍然有5%的风险会产生副作用。
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与我交谈的6位外科医生中，没有任何人提及活检的康复期，他们委婉地称其为“不便”。这些并不会威胁我们的健康，只是会让我们很不愉快。直到我查阅《泌尿学》杂志上2008年的一项研究时，我才知道，接受过活检的患者，41%的人会在一个月之后存在勃起功能障碍，15%的人会在6个月后存在勃起功能障碍。其他一些“不便”包括腹泻、痔疮、胃肠道不适，以及长达几个月的精液带血。两位医生不好意思地承认他们故意隐瞒了这些信息。正如其中一位所说的那样，“我们之所以不对患者提及这些，原因在于他们可能会不愿意接受活检，但对他们而言，活检又是必不可少的”。这就是我们大多数人都不喜欢的家长式作风，这也违背了知情同意的基本原则。
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现在，也许5%的副作用听起来并不是很糟糕，但我们需要想一想：许多很早就诊断为前列腺癌或诊断为轻度前列腺癌的男性，都选择与癌症共存，监视病情。这是一种名为观察等待或主动监测的计划。主动监测治疗就是泌尿科医师会定期要求病人接受活检，也许是每12周或24个月。对于那些也许10年都不会有任何症状的慢性病而言，这就意味着一些患者可能至少需要多接受5次活检。如果你接受5次活检，那么你患上脓毒病或产生其他副作用的风险是多少呢？每次5%。
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这种风险的计算跟我之前所列出的第一种乘法计算方式不同；如果想要知道所有5次活检产生副作用的可能性，我们需要用到第一种乘法计算方式，就像计算连续5次得到硬币正面的可能性一样。但这里不需要四格表，因为我们并不是在问贝叶斯问题，不是在问诸如“在活检结果为阳性的情况下，我患上癌症的概率为多少”此类的问题（病理学家也会犯错——这就像是我们之前看到的血液检查诊断一样）。当我们谈及5次活检中至少1次产生副作用的风险时——或者说5次抛掷硬币至少得到1次正面的风险时，我们需要用到二项式定理。二项式定理可以告诉你，5次中，至少1次产生副作用的风险概率，或者你想知道的其他任何风险。想一想，你就会发现，在这种情况下，最有用的数据不是你5次活检每次产生副作用的概率（而且我们已经知道计算方式，我们可以使用乘法法则），而是至少1次产生副作用的概率，即1次或多次活检产生的副作用。这是不同的可能性。
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最简单的办法是使用在线计算器，例如这个：http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/binomialdemo.html。
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你需要在屏幕方框中输入以下信息：
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n代表你需要接受治疗的次数（数学领域称之为“试验”）
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p代表副作用的可能性（数学领域称之为“事件”）
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x代表事件发生的次数
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在以上的例子中，我们对接受5次活检，至少1次产生副作用（结果）的概率更感兴趣。因此：
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n=5（5次活检）
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p=5%，或者0.05
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x=1（1次副作用）
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