打字猴:1.701557911e+09
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1701557913 现在,我们开始填充误诊,即2%的虚假阴性。虚假阴性意味着你已经患上了这种疾病,但检查结果显示你并未患病——他们未出右上角。只有1人患病(正如我们在右边边际看到的那样)。我们计算出2%×1=0.02,如果四舍五入,我们取0。
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1701557915 附录表8 填入虚假阴性人数后的四格表
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1701557920 当然,这样我们就可以计算出剩下方格中的数字为1(我们用边际总数1减去右上角的0,得出剩下方格中的数字——记住,每行每列的数字都需要相加)。
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1701557922 附录表9 填入正确识别人数后的四格表
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1701557927 现在,为了表格的完整性,我们将数字从上至下相加,得到底部边际数字——检查结果为阳性的人的数量为该列的总和:1+200=201。那么,检查结果为阴性的人的总数为0+9799=9799。
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1701557929 附录表10 计算总和后的四格表
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1701557934 从现在开始,我们就能解决第6章中的问题了。
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1701557936 问题1:如果检查结果呈阳性,我患上这种疾病的概率是多少?
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1701557938 通常,我们会给“如果”这个词加上符号“|”,概率加上符号p,构建这样的等式:
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1701557940 1.1.p(你已经患病|检查结果为阳性)
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1701557942 这种结构更方便,因为它可以提示我们这句话的前半部分——符号“|”之前的为分数的分子,符号“|”之后的为分母。
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1701557944 为了回答第一个问题,我们只看检查结果为阳性的那一列,即左列。201个检查结果为阳性的人中,只有1人真的患病。那么问题1的答案为1/201,也就是0.49%。
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1701557946 问题2.如果你已经患病,那么你的检查结果为阳性的概率为多少?
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1701557948 2.1p(你的检查结果为阳性|你已经患病)
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1701557950 现在,我们看着顶上的一行,构建分数1/1得出结果,如果你真的确实已经患病,你的检查结果为阳性的概率为100%。
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1701557952 你一定还记得我虚拟的药物——chlorohydroxelene,它的副作用概率为20%。我们将每一个检查结果为阳性的人——他们中的201人——20%或者40,视为可能会存在药物副作用的人。记住,只有1个人确实已经患病,所以药物副作用的概率要比疗效的概率大40倍。
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1701557954 在第6章我所谈到的两个案例——模糊症和蓝脸症中,即使你的检查结果为阳性,你也不一定已经患病。当然,如果你已经患病,选择正确的药物是尤其重要的。你应该怎样做呢?
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1701557956 你可以检查两次。在这里,我们将运用概率的乘法法则,假定检查的结果是独立的。也就是说,不管任何可能导致你得到不正确结果的错误都是随机的——它跟实验室里的人已经决定了这里面有你不一样——所以,如果你曾经得到过一个不正确的结果,你再一次得到错误结果的概率也不会降低。回想一下,我曾经说过检查的错误率为2%。那么,连续两次错误的概率为2%×2%,或0.0004。如果你喜欢用分数,那么概率为1/50,1/50×1/50=1/2500。但即使这项统计,也没有考虑到基础概率:这是一种罕见的疾病,而这才是我们这节附录所要讲述的重点。
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1701557958 当然,对我们有帮助的事情是构建一个能够回答“如果我连续两次检查结果都为阳性,那么我患病的概率为多少”这一问题的四格表。
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1701557960 当我们开始审视模糊症的时候,我们有一大堆数字,然后将其填入四格表;这让我们可以更好地计算出已经更新的概率。贝叶斯推理的其中一个特征是,你可以将已经更新的概率放入新的表格,然后再更新。随着不断更新信息,你可以构建新的表格,得出更准确的估算。
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