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1701807170 对于蚂蚁来说,最重要的是解决问题的具体化方法,也就是How。相对地,蝈蝈需要掌握的则是目的,也就是Why。因为使变量达成最优化需要问的是How,而寻找变量本身需要问的则是Why。
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1701807172 说到具体化,抽象与具体也可说是同样的关系。如果只看具体的世界,发现问题就会浮于表面,无从窥见本质。而通过抽象化,问题所内含的本质性课题就会浮现上来,由此即可进行“跨越壁障”的思考。
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1701807174 暂且不论好坏,抽象是比具体“自由度高”的状态。具体的事物“立刻就能执行”,所以对于解决问题型的蚂蚁来说最重要,但在蝈蝈眼里只不过是“不能应用的表面事象”。
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1701807176 “升维”能使变量增多
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1701807178 扩展到思维的世界来看,维度指的便是“思维的自由度”或“变量”。
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1701807180 上位概念也可称为“高维”概念,也就是“维度高”。较之一维,二维就是上位概念;较之二维,三维就是上位概念。那么,通过升维在“高维”上进行思考是怎么回事呢?为了便于理解,下面列举几个例题。请思考下面的“火柴棒拼图”。
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1701807182 【问题①】用6根火柴棒拼出4个正三角形
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1701807184 最“简单的”答案是,用6根火柴棒拼出“正三角锥”。
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1701807186 这是一个很有代表性的问题——如果局限在平面上思考,很难得出答案,但若扩展到“立体”,就很简单了。
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1701807188 下面再看一个“应用问题”。
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1701807190 【问题②】用4根火柴棒拼出“田”字
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1701807192 对于读过【问题①】的解说后已经“扩展维度”的读者,这个问题并不太难。只要把4根火柴棒以2×2的形式凑在一起,然后从纵向上观察火柴棒的“底部”,就能看见“田”字了(图3-13)。
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1701807194 图3-13 用4 根火柴棒拼出“田”字
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1701807199 这也是不局限于“单纯的二维上的思考”、通过其他的标准来解决问题的例子。
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1701807201 升维能找到“出路”
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1701807203 通过“升维”,能找到解决问题的切入口,在图形等直观的世界里更加如此。在数学中运用几何学思维,也便于形象地理解升维。
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1701807205 下面对“升维”的形象及其优点进行更普遍、更具体的说明。点→线→面→立体的变化,就是升维的形象之一(图3-14)。
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1701807207 图3-14 零、一、二、三维的形象
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1701807212 下面说明升维与创意形成之间的关系。
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1701807214 另一个“蚂蚁和蝈蝈”的故事
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1701807216 这次通过“蚂蚁和蝈蝈”的对比,举例说明将二维升至三维以“解决难以解决的问题”的其他“出路”。
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1701807218 首先是和前面一样的“预热问题”。
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