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◎当处于起跑劣势的阿基里斯到达乌龟的位置时，乌龟已经又向跑了一段距离，如此下去，以至无穷。
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芝诺的另一个悖论（有时被称为“跑道论”）揭示了辩证攻击的另一面。论证是这样的：我们绝不可能从跑道的一边跨到另一边去，因为这意味着我们必须在有限的时间内越过无限多的点。说得更明了一些，就是我们在到达任何一点之前，必须先到达半个点的位置，由此类推，没有穷尽。因此，我们永远也不可能起跑。这一论证，加上阿喀琉斯与乌龟的论证，表明了已经起跑的人永远也不可能停下来，从而推翻了一条线上包含着无限多单元的假说。
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通过假设一条线包含着有限的单元来进行弥补。我们先以三条长度相等的平行线为例，它们都由同样多的有限的单元构成。让其中一条在原地不动，另外两条则以相同的速度向相反方向移动。通过这种方式，当两条移动的线经过静止的那条线时，三条线并排在一起。两条移动线之间的相对速度是任意一条移动线与静止线之间相对速度的两倍。现在，根据进一步的假设来论证，即时间和空间都是由许多单元构成的，那么通过计量在给定时间内经过某一给定点的距离点数，就可以计算出速度来。当一条移动线经过静止线长度的一半时，它就经过了另一条移动线的全长。因此，后一时间就是前一时间的两倍。但是，为了到达相互并列的位置，两条移动线得花同样的时间。于是两条移动线的速度似乎是它们实际移动速度的两倍。这个论证有点复杂，因为我们通常不是从距离上，而是从时间上考虑速度的。但它确实是对单元理论的极为合理的批判。
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最后是有关飞矢的悖论。飞行中的箭在任何时候所占的空间都和它自身体积相等，因此它是静止的，而且是永远静止的。这就是说运动甚至不可能开始，但前一个悖论说的却是运动总要比实际速度快。芝诺正是用这一论证否定了毕达哥拉斯的离散数量理论，并为连续量理论打下了基础，这也正是维护巴门尼德连续球体理论所必须做的。
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◎如果距离和时间由单元构成，那么中间一行就立刻以两种不同的速度移动。
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爱利亚学派另一位重要哲学家是萨摩斯的梅里苏斯，他和芝诺是同时代的人。关于他的生平，我们只知道他是萨摩斯起义时期的一位将军，在公元前441年打败了一支雅典舰队。梅里苏斯对巴门尼德理论的一个重要方面进行了修正。我们知道，芝诺为了维护老师的尊严，不得不一再坚持否认虚空。但是，把存在说成是一个有限的球体，也是不可能的。因为这暗示着球体之外还有别的什么东西，或者说还存在着虚空。一旦否认了虚空，我们将被迫把物质世界看成在所有方向上都是无限的。这就是梅里苏斯得出的结论。
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梅里苏斯在为爱利亚学派的“太一”理论作辩护时，几乎预见到了原子论。他辩论说，假如事物是很多的，那么每一事物本身必定像巴门尼德的“太一”一样。因为任何事物都不可能形成或消亡，所以惟一可以成立的理论就是把巴门尼德的球体分解成许多小球体，这样，很多事物才能产生，而这正是原子论者至今仍在继续进行的课题。
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芝诺的辩证法主要是破坏性地攻击了毕达哥拉斯的观点，同时也为苏格拉底的辩证法，特别是为我们后面将遇到的假说方法奠定了基础。而且，他首次针对某个具体问题，系统地运用了严密的论证。爱利亚学派可能对毕达哥拉斯的数学深有研究，因而他们希望在该领域看到这种方法得到应用。遗憾的是，很少有人知道希腊数学家们分析时所用的实际方法。但是显然，公元前5世纪后半叶数学的迅猛发展，与论证的既定原则的出现有关。
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我们怎样才能从根本上解释这个变化无常的世界呢？显然，解释的真正本质是它自身的基础不能变化无常。最早提出这个问题的是早期的米利都学派，我们已经了解到，后来的学派逐渐对这个问题进行了修正。后来，另一位米利都派哲学家对此作了最后的回答，他就是留基伯。我们除了知道他被誉为“原子论之父”外，不知道他还有哪些重要成就。原子论是爱利亚学说的直接产物，梅里苏斯几乎是偶然间发现它的。
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留基伯的理论在“一”和“多”之间达成了妥协。他采用无数粒子作为组成部分的概念，每个粒子都具有巴门尼德球体的特征：坚固、立体、不可再分。这就是“原子”，就是那些不可分割的东西。它们总是在虚空里运动着。所有原子的成分都被假设为相同，但在形态上可以有所不同。所说的这些粒子不可分割的特性，是指无法用物理手段将它们分解，它们所占的空间在数学上当然可以无限地分割下去。我们之所以无法用普通方法看见原子，是因为它们极其微小。现在，我们可以对事物的形成和变化进行解释了，正是由于原子的种种重新组合，世界才有永远变化的一面。
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如果原子论者们使用巴门尼德的语言，那他们就不得不说“不存在”和“存在”同样真实。换言之，空间之类的东西是存在的。至于那究竟是什么，就不好说了。我认为在这方面，今天的人们并不比古希腊人进步了多少。我们真正有信心说出的一切就是，在某种意义上，几何学是适用于虚空的。唯物主义早期的困难正是在于他们坚持认为万物应该是有形的。巴门尼德也许是惟一对虚空概念有清晰认识的人，当然，他否认了虚空的存在。同时，必须了解的是，“不存在的是存在的”在希腊语里并不等于措辞上自相矛盾。以下事实就是线索：在希腊语中，有两个表示“不”的词，一个是范畴性的，如陈述句“我不喜欢……”；另一个是假设性的，用以表示命令、愿望等等。这个假设性的“不”出现在爱利亚人的短语“不存在”里面。要是范畴性的“不”用在“不存在的是存在的”这句话里，当然就会使人莫名其妙。由于英语里没有这种区别，因此难免要在这里说一些题外话。
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人们经常会问，古希腊人的原子论是通过观察得出的呢，还是黑暗中的意外收获？他们除了哲学上的沉思以外，有没有做别的基础工作？这个问题的答案不像我们想像的那么简单。一方面，正如上面所说，原子论显然是常识与爱利亚学说之间惟一可行的妥协，爱利亚理论是对早期唯物主义的逻辑批判。另一方面，留基伯是一位米利都人，熟知其伟大同胞及前辈们的各种理论。他自己的宇宙论就说明了这一点，因为他并没有追随毕达哥拉斯学派，而是接受了阿那克西曼德早期的观点。
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◎变化如同原子（自身保持不变）的重新排列组合。
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在某种程度上，阿那克西美尼的“聚散论”显然是以观察下述现象作为基础的，如雾气在光滑的地面上凝聚等等。因此，这是把爱利亚学派的批判吸收到粒子理论里的结果。原子应当服从于永恒运动的说法很可能也出自同样的观察，或者是对尘埃在一束阳光里飞舞的观察。无论如何，阿那克西美尼的理论并没有起到真正的作用，除非我们考虑的是一大批密集的粒子。因此，那种认为希腊的原子论只是猜想的看法显然是不对的。当近代的道尔顿重振原子论时，他清楚地理解了古希腊人在这个问题上的观点，并且发现该观点还为他观察化学物质按固定比例结合提供了某种解释。
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另外，还有更深层的理由可以证明原子论不是偶然产生的，这涉及对本身逻辑结构的解释。我们为什么要对事物做出某种解释？那是为了证明所出现的现象怎样才是事物构型变化的结果。因此，如果我们想对某个物体的变化做出解释，就必须指出所假设的各种成分（这些成分本身不被解释）排列组合的变化。只要不调查原子本身，那么原子的解释功能就不会受到影响。如果我们要探究原子本身，那么原子就成了经验探索的目标，而起解释作用的实体则成了次原子微粒，这次又轮到次原子微粒不能被进一步被解释了。法国哲学家E．梅耶松曾对原子论的这个方面作过非常详尽的论述。因此，这样的原子论是符合因果解释的结构的。
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德谟克利特进一步发展了原子论。他是阿伯德拉人，事业的巅峰期大约在公元前420年。他的特殊之处在于，他将事物的本质和表象进一步区分开来。因此，按照他的原子观，我们所处的世界实际上是由运动的原子组成，而我们正在以各种方式体验它。这就产生了很久以后才被称为本初性和从属性的区别。一方面存在着形状、大小、物质，另一方面存在着色彩、声音、味道等等。那么从属性就必须根据原子自身具有的本初性来加以解释。
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在我们探讨的过程中，还将多次遇到原子论，我们将在适当时候讨论它的局限性。在这里，我们只是指出原子论并不是异想天开的结果，而是经过150年才发展起来的、对米利都人的问题所做出的一个严肃的回答。
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原子论除对自然科学产生了重要作用，还产生了一个新的灵魂理论：和其他一切事物一样，灵魂也是由原子构成的。灵魂的成分比别的原子更加精细，并且遍布全身。后来，伊壁鸠鲁及其门徒根据这个观点，得出了这样的结论：死亡就意味着瓦解，个人的不朽是不存在的。幸福作为生命的终极目标，就存在于灵魂的平衡状态之中。
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随着公元前5世纪各哲学学派的发展，出现了一些在某种意义上处于哲学边缘的人，他们通常被称为诡辩家。苏格拉底轻蔑地说他们是把无理说成貌似有理的人。我们很有必要了解这种运动的形成以及它在古希腊社会发挥了什么样的作用。
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哲学辩论的背景不断变化着，人们很难看出真理到底在哪一方。务实的人没有时间去听那些没有结果的争论，他们仅仅希望问题得到积极的解决，一个没有定论的问题只会遭到他们的诅咒。总的来说，这种状况为诡辩家提供了用武之地，因为哲学家们相互冲突的理论使人很难相信他们的知识是可信的。此外，与其他民族广泛交往的经历表明，不同民族的习俗之间存在着不可逾越的障碍。希罗多德曾经说过一个轶闻：在波斯大帝的宫廷里，各地部落的代表们会聚一堂，当他们听说了其他部落的丧葬习俗后，都感到万分恐惧。因为有的部落常常将尸体火化，而有的则把尸体吃掉。希罗多德在结论中引用了平达的话：“习俗乃万物之王。”
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诡辩家们感到拥有知识是不可能的，所以宣称知识并不重要，重要的是有价值的意见。当然，这里面也包含着一定的真理，因为在处理实际事务时，成功确实是压倒一切的想法。苏格拉底对此提出了相反的观点。诡辩家们感兴趣的是彻底的实践，而苏格拉底却认为这不够，他认为没有经过审验的生活是不值得去过的。
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