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【15】如果一个前提是实然的，另一个是可能的，当大前提表示可能性时，一切三段论都是完善的，其“可能”的类型与上面所给出的定义[52]相符合。但当小前提表示可能时，那么它们都是不完善的。并且，根据定义，否定三段论不是“可能”类型，而是不必然属于主项的任何或一切部分的东西；如果它不必然属于主项的任何或一切部分，那么我们说它不可能属于主项的任何或一切部分[53]。
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设定A可能属于所有B，B属于所有C。由于C归属于B，A可能属于所有B，那么显然，A可能属于所有C。这样，我们就得到了一个完善的三段论。如果前提AB是否定的，BC是肯定的，前者是可能的，后者是实然的，那么，同样会得到一个完善的三段论，结论是：A可能不属于任何C。
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可见，当小前提是实然的时，我们就能得到一个完善的三段论。如若要证明三段论在相反的情况下也能产生，我们就要运用归谬法。同时，这些三段论都不完善这一点也非常明显，因为证明不是从原来设定的前提中得出的。
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我们必须首先说明，如果当A存在时，B必然存在，那么，当A是可能的时，就必然可以推出，B是可能的。为了确定A和B之间具有这样的联系（即A蕴涵B），让我们设定A是可能，B是不可能，那么，当可能的东西是可能存在时，可能便会产生。不可能的东西是不可能的，不可能却不会产生；同时，如果A可能，B不可能，那么A没有B也可能生成；如果它生成，那么它就存在，因为当生成物已经生成时，它就存在。我们必须不仅联系到生成，而且要联系到真实的陈述、属性以及“可能”一词被使用的其他各种意义，来理解“可能”与“不可能”，因为在它们之中都可获得同样的规则。再者，我们不要认为，“如果A存在，则B存在”就是说，只要确立“A存在”这样一个设定，则B就存在；因为只确立一个设定，并不能必然地得出什么，至少需要两个前提才行，亦即前提之间的联系与我们在关于三段论时所说的一样[54]。如果C述说D，D述说E，那么C也必定述说E。此外，如果每个前提都是可能的，那么结论也是可能的。因而，设定A代表前提，B代表结论，则可以推出，不仅当A是必然的时，B是必然的，而且当A是可能的时，B也是可能的。
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作为这一证明的结果，可见，如果一个设定是虚假的，但不是不可能的，那么通过这一设定达到的结果也是虚假的，但不是不可能的。例如，如果A是虚假的，但不是不可能的，并且如果A存在，则B也存在，那么B也将是虚假的，但不是不可能的。我们已经证明，如果A存在时，B也存在。所以当A是可能的时，B也是可能的；由于已经确定A是可能的，所以B也是可能的；如果它是不可能的，那么同一件事就会同时既可能又不可能。
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搞清了这些要点后，让我们设定A属于任何B，B可能属于所有C，那么，必然地，A也可能属于所有C。设定它不可能属于，让B从属于所有C（这是虚假的，但不是不可能的）。然后，如果A不可能属于C，但B属于所有C，那么A就不可能属于所有B。我们通过第三格获得了这一三段论。但根据设定，A可能属于所有B。因而必然可以推出，A可能属于所有C。从一个虽然不是不可能的但却是虚假的设定中，所推得的结论是不可能的。
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我们也能通过第一格，通过设定B属于C来证明不可能性。如果B属于所有C，A可能属于所有B，那么A就可能属于所有C。但我们已经设定，它不可能属于所有C。
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我们必须明白，“属于全体”并不具有时间性（例如，“现在”或“在这样一个时间里”），而是无条件的、总体的。我们正是在这种意义上设定前提才建立三段论的。如果所设定的前提与现在相关，那么三段论就不能成立。或许没有理由说明为什么在某个时候，例如没有其他事物被运动时，人不能属于一切被运动的事物；词项“被运动着的”可能属于所有马，而人却不可能属于任何马。让我们设定，大词是“动物”，中词是“被运动着的”，小词是“人”，则前提之间的联系将如同上述，但结论是必然的，不是可能的，因为人必然是一种动物。所以，很显然，全称前提必须在总体的意义上被设定，没有时间上的限制。
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再者，设定AB是全称否定前提，设定A不属于任何B，B可能属于所有C。由此必然可以推出，A不可能属于任何C。让我们设定它不可能不属于任何C，设定B与上面一样[55]，属于所有C，则必然可得，A属于某些B。这样，我们通过第三格得到了一个三段论。但这是不可能的。因此A不属于任何C是可能的，通过确立一个虚假的（但不是不可能的）设定，我们得到一个不可能的结论。这样，这个三段论并没有产生一个在已规定的意义上来说是“可能”的结论，而是证明了谓项不必然属于主项的全体，因为这跟我们所确立的设定是矛盾的。我们确定A必然属于某个C。三段论通过归谬法确立了相矛盾的论断。
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再者，从词项的例子中可以清楚地看到，结论不是或然的。让A表示“乌鸦”，B表示“理智”，C表示“人”。则A不属于任何B；因为有理智的东西不会是乌鸦。B可能属于所有C；因为每个人都可能有理智。但A必然不属于任何C。因而，结论就不是或然的。但是，它也并不总是必然的。让A表示“被运动”，B表示“知识”，C表示“人”。这样，A不属于任何B，但B可能属于所有C，结论不是必然的。“没有人在被运动”，这并不是必然的；“有些人在被运动”，这也不是必然的。因此，结论清楚地证明，谓项不必然属于主项的全体。但我们必须更好地选择词项。
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如果小前提是否定的，并且表示可能的意义，那么从上述前提中得不出任何三段论。但当或然前提转换时，三段论就能成立，就像上面的例子一样[56]。设定A属于任何B，B可能不属于任何C，则从如此联系的词项中得不出必然的结论。如果前提BC可换位，设定B可能属于任何C，那我们就能得到一个与以前一样的三段论[57]。因为词项的排列是一样的。如果两个陈述都是否定的，AB是实然否定的，BC是可能否定的，则情况亦相同。因为通过这样的设定根本得不到必然的推论；但如若将可能前提转换，三段论就能成立。让我们设定A不属于任何B，B可能不属于任何C。从这样的设定中得不出必然的结论。但如果设定B可能属于所有C，而且它是真的，同时前提AB保持不变，那么我们再次获得了同样的三段论[58]。但如果所设定的不是B不可能属于任何C，而是B不属于任何C，那么无论如何也得不到三段论，无论前提AB是否定的还是肯定的。对这两种情况都适用并且可以表示谓项与主项间肯定必然联系的词项是：白色的——动物——雪；表示否定必然联系的是：白色的——动物——黑漆。
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因此，十分显然，如果前提是全称的，一个前提是实然的，另一个前提是或然的，当小前提是或然的时，三段论总能够成立，有时是从原来的设定中，有时是从所述前提的转换中。我们已经说明，它们各在什么条件下出现以及为什么原因而出现。
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但是，如果一个命题是全称的，另一个命题是特称的，当大前提是全称可能的（无论是否定的还是肯定的），特称前提是实然肯定的时，就能得到完善的三段论，正如当前提都为全称时的情况一样。证明的方式与以前相同[59]。当大前提是全称的，但却是实然的而不是或然的，另一个前提是特称或然的，如果两个前提都是否定的，或者都是肯定的，或者一个为肯定、一个为否定时，在上述各种情况下，都可以得到一个不完善的三段论。但有些通过归谬法得到证明，有些通过或然前提的换位得到证明，正如在以前的例子中一样。
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当全称大前提为肯定实然或否定实然，特称前提为否定或然时，我们通过换位也能得到一个三段论。例如，如果A属于或不属于所有B，B可能不属于有些C，当BC换位时，我们就能得到一个或然的三段论。但当特称前提是实然的和否定的时，三段论就不能成立。可说明谓项属于主项的词项例证是：白色的——动物——雪；可说明谓项不属于主项的词项例子是：白色的——动物——黑漆。证明必定是从特称前提的不定性质中得到的。
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如果小前提是全称的，大前提是特称的，无论前提是肯定的还是否定的，是或然的还是实然的，在各种情况下，三段论都不可能成立。如果前提是特称的或不定的，无论两个都是或然的，或都是实然的；或一个是或然的，另一个是实然的，在这些情况下也不可能有三段论。证明方式与以前的论证一样[60]。当谓项必然属于主项时，可说明所有这些情况的词项例证是：动物——白色的——人；当谓项不可能属于主项时，词项例证是：动物——白色的——衣服。
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可见，当大前提是全称的时，三段论总是能够成立；但当小前提是全称的时，任何种类的三段论都不能成立。
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【16】如果一个前提是必然的，另一个前提是可能的，如果词项之间的联系方式与以前一样[61]，那么三段论就能成立，并且当小前提是必然的时，三段论就是完善的。如果前提是肯定的，则不论它们是全称的还是非全称的，结论就将是或然的而不是实然的。如果一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，当肯定前提是必然的时，结论将是或然的而不是实然否定的。当否定前提是必然的时，那就既会有或然的也会有实然的否定结论，无论前提是全称的还是非全称的。结论中“或然”的含义必须跟以前作同样的理解[62]。任何三段论的结论都不会是“谓项必然不属于主项”。“不必然属于”与“必然不属于”是不一样的。
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可见，如果前提是肯定的，那么我们所得到的结论就不是必然的。设定A必然属于所有B，B可能属于所有C，那么就会产生一个不完善的三段论，结论是，A可能属于所有C。从证明中可以很清楚地看到它是不完善的；证明可按与以前相同的方式进行[63]。再者，设定A可能属于所有B，B必然属于所有C，则三段论成立。结论是，A可能属于所有C，而不是A属于所有C。这个三段论是完善的，不是不完善的，因为它的结论是直接从原来的前提得出的。
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如果前提在质上不相同，让我们首先设定前提是必然的：设定A不可能属于任何B，B可能属于所有C，那么必然可以推出，A不属于任何C。设定它属于所有或某个C，它不可能属于所有B。由于否定前提可以换位，所以B也不可能属于任何A。但已经设定A属于所有或某个C，所以B不可能属于任何或所有C。但我们原来设定它可能属于所有C[64]。
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很清楚，我们能得到一个否定或然式的三段论，因为我们也有一个否定实然式的三段论。现在设定肯定前提是必然的，A可能不属于任何B，B必然属于所有C。这样，三段论就是完善的，但它不是否定实然式的，而是否定或然式的，因为与大词项相联系的前提就是在这个意义上被设定的；我们不能运用归谬法。如果我们设定A属于某些C，但仍可能不属于任何B，那么从这些设定中不可能得出不可能的结论。但是，如果小前提是否定的，当它表示可能时，三段论就可以通过换位而成立，与以前的例子一样[65]，当它不表示可能时，三段论就不能成立；当两个前提都是否定的，小前提不是可能的时，三段论也不能成立。可作例证的词项与以前相同，当谓项属于主项时是：白色的——动物——雪；当谓项不属于主项时是：白色的——动物——黑漆。
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同样的规则亦适用于特称三段论。当否定前提为必然时，结论在形式上是否定实然的。例如，如果A属于任何B不可能，B可能属于某些C，那么必然可以推出，A不属于某个C。如果A属于所有C，但不可能属于任何B，则B也不可能属于任何A；所以，如果A属于所有C，则B不可能属于任何C。但已经设定它可能属于某些C。
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当否定三段论中的特称肯定前提（即BC），或者肯定三段论中的全称前提（即AB）为必然时，则三段论不是实然的。证明的方式与以前相同[66]。如果小前提是全称可能的（无论是肯定的还是否定的），而大前提是特称必然的，则三段论不成立。可说明谓项必然属于主项的词项是：动物——白色的——人；能说明谓项不可能属于主项的词项是：动物——白色的——衣服。当全称前提是必然的、特称前提是可能的时，如果全称前提是否定的，则可说明谓项属于主项的词项是：动物——白色的——乌鸦；能说明谓项不属于主项的词项是：动物——白色的——黑漆。如果全称前提是肯定的，则可说明谓项属于主项的词项是：动物——白色的——天鹅；能说明谓项不可能属于主项的词项是：动物——白色的——雪。
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当前提是不定的、或者两个都是特称的时，三段论也不能成立。当谓项属于主项时，适用于上述全部情况的词项是：动物——白色的——人；当谓项不属于主项时，适用的词项是：动物——白色的——无生物。动物属于某些白的事物，白色的属于某些无生物，这既是必然的，又是不可能的。如果联系是可能的，情况亦同样；所以这些词项在所有情况下都是适用的。
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从上述分析中可以清楚地看到，在实然或必然的前提中，三段论从同样的词项联系中生成或不生成。此外，如果否定前提被设定为是实然的，则结论就是可能的；如果否定前提被设定为是必然的，则三段论既是可能的，又是实然否定的（同样清楚的是，所有的三段论都是不完善的，是通过已经论述过的格而完成的）。
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【17】在第二格中，当两个前提都为或然时，无论它们是肯定的还是否定的，全称的还是特称的，三段论都不能成立；但当一个前提是实然的，另一个前提是或然的时，如果肯定前提是实然的，则三段论永远不能成立；而如果全称否定前提是实然的，则三段论总能成立。当我们设定一个前提是必然的，另一个是或然的时，情况也相同。我们必须明白，在所有这些情况中，结论中“可能”的意义与以前相同[67]。
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