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与十位数相应，还有十对对立的范畴：有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静。世界原本就是这十对对立。
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灵魂，即以数字化的生存方式，在十对对立的范畴里运动，世界因之而开显。“以太的碎片”就从数量关系转化出物体形式，思想跟着从数学到几何学，“碎片”成了几何之点。
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神创世界，一定是以几何学的方式，由点而线，由线而面，由面而体。有了立体，然后，才有火、气、水、土四元素，以此构成万物。所以，数在物先，万物都“模仿”数而存在。
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这样的灵魂说，还在自然哲学的范畴里，虽然以普遍联系的视域摆脱了以单一元素为始基的局限，但它还在由物的数量关系和数学形式所呈现的物性里面，还表现为数的直观。
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用数的直观来看宇宙，宇宙便显示出“数的和谐”。天体之间，太阳、月亮、星辰的轨道同地球的距离之比，宛如音律，分别等于三种主要的和音，即八音度、五音度和四音度。
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因为，“圆最完美”，所以，大地为球体——地球，天体运动的轨道亦为圆形。表达圆形的数，便是那个圆满而完美的“10”。相应的，在天上做圆运动的圆形发光体也有10个。它们围绕着宇宙中心的“中央火”转动。“中央火”是宇宙的祭坛，人类永远也看不见。这十个天体到“中央火”之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以此保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。
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柏拉图认为，这样的数学尚处于从“意见”过渡到“理性”的理智阶段。他将研究这一阶段数学的人的心理状态名以“理智”而非理性，把“理智”看成理性和意见之间的中介。
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当数学达到了更高一级的理性阶段，它的研究对象，虽然还是那些“实际的东西”，但其所见，已非眼前感性直观的图形，而是图形本身，也就是用思想才能“看”的图形理念。
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理性之于理念，从一个理念到另一个理念，并且最终还要归结到理念。
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这样，灵魂就从理智走向理性，借了数学的翅膀飞翔，超越变化的可见世界，进入可知的实在，因此，数学就是把灵魂拽着离开变化进入实在的学问，为灵魂提供通往可知的阶梯。
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数学要靠假设，理智阶段用“假设——演绎法”，“由假设下降到结论”。先要假定诸如偶数与奇数以及三角形等各种图形，把它们看成已知的、自明的，无须加以说明，只要从它们出发，通过逻辑就可以到达结论。然而，因人之所思难以超出这些假设，故不能向上活动达到第一原理。
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理性之于数学也要假设，不同的是，它用“假设——辩证法”，由假设上升到第一原理。在辩证的认识活动中，理性非以假设为绝对前提，而是把假设就当作假设，当作思的暂时的起点或跳板, 以便可以从这个起点出发通往非假设的实在，上升到绝对的第一原理。然后，回手把握那些以此原理为据并基于此原理而言之物，最后下降到结论。灵魂也就张开数学的翅膀从物性向理性飞跃。
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当假设遮蔽了第一原理，数学就不能真正理解其研究对象，不能给假设以合理的说明，即便在某种程度上认识到实在，也像做梦一样，并非真正的知识。因为数学思考的，非感官所能感觉，必得要用思想，但它又从假设出发，不能回到第一原理，因此，也就不能真正地理解其对象。
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而理性则把假设当跳板，让纯粹的思想通过辩证法达到可知世界的极限。这样一来，灵魂的数学形式就有两种。一种是从欲望出发，用于可见事物的功利性算术，如“两支军队、两头牛”之类，叫作“普通算术”。在建筑学中应用的制图技术，属于“普通几何学”。另一种是从理性出发，研究抽象数的纯算术，叫作“哲理算术”。研究抽象图形的纯形式的学问，属于“哲理几何学”。
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回到古典世界 30 上帝的几何学
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柏拉图认为，除普通数学外，还有一种数学，叫作“哲理数学”。
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这样，他就从毕氏学派的“数本论”里走出来，走向“理念数论”。
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他的“理念数论”并未成文，既未正式发表也未形成体系。亚里士多德告诉我们，“理念数论”的思想，首先确认理念是数，同时指出理念数的生成原则是“不变的一”和“不定的二”，还特别强调理念数的实在性比数学数高一等级，因为“数学数安置在理念数与可感觉数之间”。
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他还提到了理念数有别于数学数，在可结合性上和计数方面都有区别。
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最重要的是，数即理念而为万物本原。作为本原形式因的几何学，以点线面体构成物质元素，使物质具有几何结构。水、火、土、气是构成物质世界的元素，皆为立体，均有体积。立体必由平面组合，而平面则以三角形组成。三角形为基本面，故四元素之原始形状理所当然由其所构成。
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原始三角形有两种，一种是等边直角三角形，另一种为不等边直角三角形。
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由两种三角形架构，而有四种立方体：角锥体、立方体、八面体和二十面体以及相应的火、土、气、水四元素。立方体为土，由两个等边直角三角形合成的正方形等边面，比三角形的平面更稳定，以此结构土性，土元素最稳定。以稳定性为四元素立一坐标，将最不稳定的图形赋予火，让最小变动的图形属于水，以稳定性居中的图形表示气。还以棱、角尖锐的最小的立体——角锥体为火，最大的立体——二十面体为水，大小适中的立体——八面体为气。这样，就为宇宙生成准备好了形式和质料。
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何以这四种立体图形能够代表土、水、火、气的元素呢？这当然还是假设。一要假设这些立体是如此之“小”，因其“小”，而不可见，故求可知，知其为构造宇宙的基本形式；若以一定数目的立体图形架构起来，则由可知转为可见。因此，还要假定, 神以适当比例来调整它们。
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