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1702198870 与十位数相应,还有十对对立的范畴:有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静。世界原本就是这十对对立。
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1702198872 灵魂,即以数字化的生存方式,在十对对立的范畴里运动,世界因之而开显。“以太的碎片”就从数量关系转化出物体形式,思想跟着从数学到几何学,“碎片”成了几何之点。
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1702198874 神创世界,一定是以几何学的方式,由点而线,由线而面,由面而体。有了立体,然后,才有火、气、水、土四元素,以此构成万物。所以,数在物先,万物都“模仿”数而存在。
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1702198876 这样的灵魂说,还在自然哲学的范畴里,虽然以普遍联系的视域摆脱了以单一元素为始基的局限,但它还在由物的数量关系和数学形式所呈现的物性里面,还表现为数的直观。
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1702198878 用数的直观来看宇宙,宇宙便显示出“数的和谐”。天体之间,太阳、月亮、星辰的轨道同地球的距离之比,宛如音律,分别等于三种主要的和音,即八音度、五音度和四音度。
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1702198880 因为,“圆最完美”,所以,大地为球体——地球,天体运动的轨道亦为圆形。表达圆形的数,便是那个圆满而完美的“10”。相应的,在天上做圆运动的圆形发光体也有10个。它们围绕着宇宙中心的“中央火”转动。“中央火”是宇宙的祭坛,人类永远也看不见。这十个天体到“中央火”之间的距离,同音节之间的音程具有同样的比例关系,以此保证星球的和谐,从而奏出天体的音乐。
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1702198882 柏拉图认为,这样的数学尚处于从“意见”过渡到“理性”的理智阶段。他将研究这一阶段数学的人的心理状态名以“理智”而非理性,把“理智”看成理性和意见之间的中介。
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1702198884 当数学达到了更高一级的理性阶段,它的研究对象,虽然还是那些“实际的东西”,但其所见,已非眼前感性直观的图形,而是图形本身,也就是用思想才能“看”的图形理念。
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1702198886 理性之于理念,从一个理念到另一个理念,并且最终还要归结到理念。
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1702198888 这样,灵魂就从理智走向理性,借了数学的翅膀飞翔,超越变化的可见世界,进入可知的实在,因此,数学就是把灵魂拽着离开变化进入实在的学问,为灵魂提供通往可知的阶梯。
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1702198890 数学要靠假设,理智阶段用“假设——演绎法”,“由假设下降到结论”。先要假定诸如偶数与奇数以及三角形等各种图形,把它们看成已知的、自明的,无须加以说明,只要从它们出发,通过逻辑就可以到达结论。然而,因人之所思难以超出这些假设,故不能向上活动达到第一原理。
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1702198892 理性之于数学也要假设,不同的是,它用“假设——辩证法”,由假设上升到第一原理。在辩证的认识活动中,理性非以假设为绝对前提,而是把假设就当作假设,当作思的暂时的起点或跳板, 以便可以从这个起点出发通往非假设的实在,上升到绝对的第一原理。然后,回手把握那些以此原理为据并基于此原理而言之物,最后下降到结论。灵魂也就张开数学的翅膀从物性向理性飞跃。
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1702198894 当假设遮蔽了第一原理,数学就不能真正理解其研究对象,不能给假设以合理的说明,即便在某种程度上认识到实在,也像做梦一样,并非真正的知识。因为数学思考的,非感官所能感觉,必得要用思想,但它又从假设出发,不能回到第一原理,因此,也就不能真正地理解其对象。
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1702198896 而理性则把假设当跳板,让纯粹的思想通过辩证法达到可知世界的极限。这样一来,灵魂的数学形式就有两种。一种是从欲望出发,用于可见事物的功利性算术,如“两支军队、两头牛”之类,叫作“普通算术”。在建筑学中应用的制图技术,属于“普通几何学”。另一种是从理性出发,研究抽象数的纯算术,叫作“哲理算术”。研究抽象图形的纯形式的学问,属于“哲理几何学”。
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1702198901 回到古典世界 [:1702197154]
1702198902 回到古典世界 30 上帝的几何学
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1702198904 柏拉图认为,除普通数学外,还有一种数学,叫作“哲理数学”。
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1702198906 这样,他就从毕氏学派的“数本论”里走出来,走向“理念数论”。
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1702198908 他的“理念数论”并未成文,既未正式发表也未形成体系。亚里士多德告诉我们,“理念数论”的思想,首先确认理念是数,同时指出理念数的生成原则是“不变的一”和“不定的二”,还特别强调理念数的实在性比数学数高一等级,因为“数学数安置在理念数与可感觉数之间”。
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1702198910 他还提到了理念数有别于数学数,在可结合性上和计数方面都有区别。
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1702198912 最重要的是,数即理念而为万物本原。作为本原形式因的几何学,以点线面体构成物质元素,使物质具有几何结构。水、火、土、气是构成物质世界的元素,皆为立体,均有体积。立体必由平面组合,而平面则以三角形组成。三角形为基本面,故四元素之原始形状理所当然由其所构成。
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1702198914 原始三角形有两种,一种是等边直角三角形,另一种为不等边直角三角形。
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1702198916 由两种三角形架构,而有四种立方体:角锥体、立方体、八面体和二十面体以及相应的火、土、气、水四元素。立方体为土,由两个等边直角三角形合成的正方形等边面,比三角形的平面更稳定,以此结构土性,土元素最稳定。以稳定性为四元素立一坐标,将最不稳定的图形赋予火,让最小变动的图形属于水,以稳定性居中的图形表示气。还以棱、角尖锐的最小的立体——角锥体为火,最大的立体——二十面体为水,大小适中的立体——八面体为气。这样,就为宇宙生成准备好了形式和质料。
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1702198918 何以这四种立体图形能够代表土、水、火、气的元素呢?这当然还是假设。一要假设这些立体是如此之“小”,因其“小”,而不可见,故求可知,知其为构造宇宙的基本形式;若以一定数目的立体图形架构起来,则由可知转为可见。因此,还要假定, 神以适当比例来调整它们。
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