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“穷竭法”并非柏拉图发明。在他之前，已有人“化圆为方”，欲以圆内接正多边形面积“穷竭”圆面积，但那还是出于标尺作图，只能使用直尺和圆规，故目标难以实现。可那个思想，从此进入柏拉图学园，并在那里成长。引导其生长的，并非作图需要的实用目标，而是理念世界。事实上，从实用目标出发提出这一思想的先驱者，在经历了不可能实现的追求以后，都停止了追求。只有不在乎实际目的，追求终极目标，也就是说，当实用数学本身的动力不足以驱动那无休止的追求时，就需要一种新的动力来参与新一轮接力赛，于是，理念来了，带着新的数学来了，来引导“穷竭法”通往理念世界。
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柏拉图应该是懂得“穷竭法”的。在“穷竭法”中，“圆”是理念世界，“方”为现实世界，通过“化圆为方”，两个世界联系起来。在语言消失的地方，数学出现了。当语言的局限导致不可知论和无神论的时候，数学就有了“穷竭法”；在文字表达难以企及处，数学符号才那么光芒四射。
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正是柏拉图学派将“穷竭法”体系化了。在体系化的进程中，微积分开始萌芽，直到十九世纪出现“超越数”的概念，才知道在有限的代数数之外，还有着几乎无穷尽的“超越数”存在。因为“超越数”不可数，所以，区分两种数，并证明其存在很难。在已知几个“超越数”中，其中有一个就从求解“化圆为方”问题而来，证明用直尺圆规做出线段π即圆周率是“超越数”，故“化圆为方”无解。不过，数学上无解，不等于哲学上也无解。数学上的“超越数”存在，也许恰好可用来求证理念世界。
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回到古典世界 32 谁说灵魂死了
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古希腊人的哲学思想，有两种对现代还发生影响。
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一种是追问世界本原，还有就是把世界还原为数学结构。
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其代表为“原子论”和《几何原本》，在思想史上交相辉映。
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原子论，可以说是自然哲学思想——“元素说”的集大成。它统一了由某一特定元素所规定的具体属性，而有了普遍的物质属性。从元素说到原子论，水到渠成，德谟克利特成为这一思想路线的领军人。另一条路线，从“万物都是数”到《几何原本》，思想的源头，从毕达哥拉斯学派来，往柏拉图学园去，化为纯粹理性的活水，被抽象到理念世界的天空，并获得相应的数学形式。
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《几何原本》，可以说是“数学里的《圣经》”。此前，可能还没人这样说过，但我们看《几何原本》的影响，远远超过《圣经》，因为《几何原本》超越地域、民族、国家，还超越了各种宗教信仰和文化，放之四海，几乎影响了全人类，这便是纯粹理性的好处。而《圣经》影响的范围，主要还是信仰者；当柏拉图哲学成为基督教神学的主流思想时，《几何原本》也就成为神学必读了。
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通过几何学去认识上帝，开显灵魂，是基督教神学的必修课。当柏拉图学派用几何学的理念和形式，表现了纯粹理性的样子时，德谟克利特却在他的哲学里宣布“灵魂死了”。他告诉那些相信灵魂不死的希腊人说，死是自然过程，人一死，自然之身就解体，灵魂当然也就不存在了。
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就像尼采宣告“上帝死了”一样，希腊人愤怒了。怒之尤者，莫过于柏拉图，居然放出狠话，说要将他的著作全都买下，然后付之一炬。不知是说说而已，还是真的就这么做了。德谟克利特本就是个百科全书式的作者，据说著作等身，却寥寥仅存，或许真如柏拉图所言？那倒不一定。但柏拉图的话，肯定起了号召作用。书以传承知识，而知识就是灵魂的呈现。魂之不存，书有何用？
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愤怒之余，人们都说他疯了，有个好心的邻居，替他请来名医希波克拉底。
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希波克拉底来时，他正在解剖野兽，并做记录。邻居说：“你看，他完全疯了。”话音刚落，一只大乌龟便从天而降，砸在那个邻居头上。传说中，老鹰是宙斯的传信鸟，看来，德谟克利特已有神佑，谁要说他坏话，就会被神惩罚。或曰悲剧诗人埃斯库罗斯也是这样被砸死。不过，那不是出于惩罚，而是由于误会。老鹰把他那光洁的头顶当作坚硬的岩石，它要砸死乌龟，不料，砸死了诗人。
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悲剧诗人死于悲剧，也算死得其所。可那位邻居还不至于死，因为有希波克拉底在此。本来去给“疯子”确诊，结果却救了那位邻居。邻居离开时，俨然成了德谟克利特的粉丝。
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不久，他就被传到法庭。族人告他“挥霍财产”，“挥霍”也算一条罪。
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“罪”之缘起，在于他和两兄弟划分祖产。他分了一百塔伦特现金，据说，那还是最少的部分。那是一笔多大的财富呢？作为重量单位，一塔伦特，在古巴比伦相当于三十千克，在古希腊约二十五点五千克；作为货币，一百塔伦特富可敌国，因为亚历山大即位时，马其顿国库里也仅有七十塔伦特。
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这笔财富可以做些什么？我们可以举一个例子。此前，雅典开矿，给城邦带来了一百塔伦特收益。有人提出分钱于民，但被地米斯托克利阻止。他未言明此钱用处，而是提议贷给一百位最富有的雅典人，每人一塔伦特，造一艘战船，一共造了一百艘三层桨舰。靠这些战船，雅典人在萨拉米击溃了波斯舰队。再说，亚历山大东征起步，不也就是靠了马其顿国库里仅有的那七十塔伦特？
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因此，德谟克利特将这么一笔巨资带出国去，实有如今之亿万富翁转移资产之嫌，使政府难免起疑，要来过问一下这笔巨资的去处及其用途，至于族人欲谋取遗产之剩余倒还在其次。他在法庭上申辩，说他用这笔钱漫游希腊各地，渡过地中海，到了埃及，穿越红海，到达巴比伦平原，往南一直到达埃塞俄比亚，往东到达印度，还在波斯结识了众多星相家。那些钱，都花在游学上了。
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他夸口道：“在我同辈的人当中，我漫游了地球的绝大部分，我探索了最遥远的东西；在我同辈的人当中，我看见了最多的土地和国家，我听见了最多的有学问的人的讲演；在我同辈的人当中，勾画几何图形并加以证明，没有人能超得过我，就是为埃及所丈量土地的人也未必能超得过我……”
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为表明其言非虚，他当庭展示游学成果，宣读《宇宙大系统》。他用“原子论”而非“原子弹”征服了他的国家——阿布德拉。据说，法庭不但判他无罪，还决定以五倍于他“挥霍”掉的财产——五百塔伦特的报酬，奖励他的这部巨著。这样说来当然很美，很令人欣慰，但不可信，因为没有哪一国的政府会搬空了国库去奖励一位学者。事实上，最有可能发生的，是政府以此为鉴，开征遗产税。
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回到古典世界 33 灵魂如何得救
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