1702205900
童奴 八。
1702205901
1702205902
苏格拉底 那么请告诉我它的边长是多少。现在这个图形的边长是二尺。那个面积是它两倍的图形的边长是多少?
1702205903
1702205904
童奴 它的边长显然也应该是原来那个图形的边长的两倍,苏格拉底。
1702205905
1702205906
苏格拉底 您瞧,美诺,我并没有教他任何东西,只是在提问。但现在他认为自己知道面积为八平方尺的这个正方形的边长。
1702205907
1702205908
美诺 是的。
1702205909
1702205910
苏格拉底 但他真的知道吗?
1702205911
1702205912
美诺 肯定不知道。
1702205913
1702205914
苏格拉底 他以为这个边长也是原来那个正方形的边长的两倍。
1702205915
1702205916
美诺 对。
1702205917
1702205918
苏格拉底 现在请你注意他是怎样有序地进行回忆的,这是进行回忆的恰当方式。(他接着对童奴说)你说两倍的边长会使图形的面积为原来图形面积的两倍吗?我的意思不是说这条边长,那条边短。它必须像第一个图形那样所有的边长相等,但面积是它的两倍,也就是说它的大小是八平方尺。想一想,你是否想通过使边长加倍来得到这样的图形?
1702205919
1702205920
童奴 是的,我是想这样做。
1702205921
1702205922
苏格拉底 好吧,如果我们在这一端加上了同样长的边(BJ),那么我们是否就有了一条两倍于这条边(AD)的线段?
1702205923
1702205924
童奴 是的。
1702205925
1702205926
苏格拉底 那么按照你的说法,如果我们有了同样长度的四条边,我们就能作出一个面积为八平方尺的图形来了吗?
1702205927
1702205928
童奴 是的。
1702205929
1702205930
苏格拉底 现在让我们以这条边为基础来画四条边。(亦即以 AJ 为基准,添加 JK 和 KL,再画 LD 与 DA 相接,使图形完整)这样一来就能得到面积为八平方尺的图形了吗?
1702205931
1702205932
童奴 当然。
1702205933
1702205934
苏格拉底 但它不是包含着四个正方形,每个都与最初那个四平方尺的正方形一样大吗?(苏格拉底画上线段 CM 和 CN,构成他所指的四个正方形。)
1702205935
1702205936
童奴 是的。
1702205937
1702205938
苏格拉底 它有多大?它不是有原先那个正方形的四个那么大吗?
1702205939
1702205940
童奴 当然是的。
1702205941
1702205942
苏格拉底 四倍和两倍一样吗?
1702205943
1702205944
童奴 当然不一样。
1702205945
1702205946
1702205947
1702205948
1702205949
苏格拉底 所以使边长加倍得到的图形的面积不是原来的两倍,而是四倍,对吗?
[
上一页 ]
[ :1.7022059e+09 ]
[
下一页 ]