打字猴:1.7022059e+09
1702205900 童奴 八。
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1702205902 苏格拉底 那么请告诉我它的边长是多少。现在这个图形的边长是二尺。那个面积是它两倍的图形的边长是多少?
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1702205904 童奴 它的边长显然也应该是原来那个图形的边长的两倍,苏格拉底。
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1702205906 苏格拉底 您瞧,美诺,我并没有教他任何东西,只是在提问。但现在他认为自己知道面积为八平方尺的这个正方形的边长。
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1702205908 美诺 是的。
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1702205910 苏格拉底 但他真的知道吗?
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1702205912 美诺 肯定不知道。
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1702205914 苏格拉底 他以为这个边长也是原来那个正方形的边长的两倍。
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1702205916 美诺 对。
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1702205918 苏格拉底 现在请你注意他是怎样有序地进行回忆的,这是进行回忆的恰当方式。(他接着对童奴说)你说两倍的边长会使图形的面积为原来图形面积的两倍吗?我的意思不是说这条边长,那条边短。它必须像第一个图形那样所有的边长相等,但面积是它的两倍,也就是说它的大小是八平方尺。想一想,你是否想通过使边长加倍来得到这样的图形?
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1702205920 童奴 是的,我是想这样做。
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1702205922 苏格拉底 好吧,如果我们在这一端加上了同样长的边(BJ),那么我们是否就有了一条两倍于这条边(AD)的线段?
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1702205924 童奴 是的。
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1702205926 苏格拉底 那么按照你的说法,如果我们有了同样长度的四条边,我们就能作出一个面积为八平方尺的图形来了吗?
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1702205928 童奴 是的。
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1702205930 苏格拉底 现在让我们以这条边为基础来画四条边。(亦即以 AJ 为基准,添加 JK 和 KL,再画 LD 与 DA 相接,使图形完整)这样一来就能得到面积为八平方尺的图形了吗?
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1702205932 童奴 当然。
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1702205934 苏格拉底 但它不是包含着四个正方形,每个都与最初那个四平方尺的正方形一样大吗?(苏格拉底画上线段 CM 和 CN,构成他所指的四个正方形。)
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1702205936 童奴 是的。
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1702205938 苏格拉底 它有多大?它不是有原先那个正方形的四个那么大吗?
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1702205940 童奴 当然是的。
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1702205942 苏格拉底 四倍和两倍一样吗?
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1702205944 童奴 当然不一样。
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1702205949 苏格拉底 所以使边长加倍得到的图形的面积不是原来的两倍,而是四倍,对吗?
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