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任意抽样法的样本及自愿回应法的样本都常常是有偏的。
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例1 在购物中心做访谈
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只对箱子上层的橘子进行检查，这是任意抽样的一个例子，在购物中心做访谈则是另一个例子。制造商和广告代理商常常用在购物中心做访谈的方式，搜集消费者的消费习惯和广告效果等信息。在购物中心做抽样调查快捷又省钱，但在购物中心里选取的样本并不能代表美国人的看法。比如，他们更富有，更有可能是青少年或退休的人。而且，调查人员倾向于从顾客中选择穿着整洁，看上去比较安全的人士。因此，在购物中心里抽取的样本是有偏的：某部分人口比重过高（有钱人、青少年和退休人士），而有些人群的比重又过低。从这样的样本得到的信息，可能与总体的看法有很大出入。
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例2 写信回复你的意见
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安·兰德斯曾经问她的专栏读者：“如果可以重新选择，你还会生孩子吗？”她收到了近1万人的回复，其中约有七成的人回答“不要”。那么，我们可以得出结论说70%的父母后悔要孩子了吗？当然不行。这是一个自愿回应式调查。通常对某个话题有强烈负面感受的人，更有可能不嫌麻烦地做出回应。兰德斯的调查结果是有很大偏差的——她的样本中后悔要孩子的父母的比例，远高于全体父母中后悔要孩子的百分比。
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2011年8月24日，阿比格尔·范布伦（兰德斯的侄女）在其专栏“亲爱的阿比”中再次提出了这个问题。一位读者问道：“许多年以前，有一位专栏作家向她的读者提出过这个问题，我很想知道那次的调查结果。现在你问了同样的问题，你认为大部分读者会怎样回答呢？”
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范布伦回复说：“当时的调查结果令人惊讶，因为大多数人回复说，如果可以重新选择，他们不会要孩子。我重新提出这个问题，是想看看这么多年过去了，人们的想法是否有所改变。”
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2011年10月，范布伦女士写道，这一次的调查结果显示，大多数人又想要孩子了。这个结果令人振奋，但这仍然是一个自发写信回复意见的调查。
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“嘿，老爸，你在昨天写给安·兰德斯的信里说了些什么？”
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总之，写信回应和电话回应的调查方法，几乎一定会得到有偏的结果。
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简单随机样本
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在自愿回应式调查中，人们可以自行决定要不要回应，而任意抽样的样本则是由调查人员决定的。这两种调查方法都会受人为因素的影响而得到有偏的调查结果。统计学家的补救方法，就是用与人为因素无关的随机方式来选取样本。用随机方式选出的样本，既不会受取样者的偏好所影响，也不会受回应者个人选择的影响。用随机方式选取样本，是通过赋予每个个体同样的中选机会来消除偏差的。不管有钱还是没钱，年轻还是年老，黑人还是白人，每个人被选中的概率都是一样的。
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随机抽样的最简单方法就是把名字全部放到一顶帽子里（即总体），然后从中抽取一部分（即样本）。这就是“简单随机抽样法”（simple random sampling）。
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简单随机样本
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大小为n的“简单随机样本”（simple random sample，SRS）是指有n个个体的样本。其样本选取的原则是，总体中任意一个个体的中选概率相同。
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简单随机抽样法不仅让每个个体有相同的中选概率（由此可消除偏差），也让每个样本有同样的中选机会。从帽子里抽名字就能做到这一点：把100个名字分别写在同样大小的纸条上，放在帽子里混合均匀，这就是总体；然后一张接一张，共抽出10张纸条，这就是一个简单随机样本，因为这10张纸条和其他任何10张纸条的中选概率都一样。
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练习
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2.1 班级抽样。我们班上有20名学生，他们坐在指定的座位上，每排5人。我想得到一个简单随机样本，即从班上抽取4名学生。于是，我用以下方法从每一排选出一名学生：我在同样大小的纸条上写下数字1~5，然后把这些纸条一起放在帽子里，随机抽出一张。我从第一排的左边开始数，选出纸条上的数字对应的学生。例如，纸条上的数字是3，我就从第一排选出从左至右的第3名学生。然后，我把这个纸条放入帽子重新混合后，再抽出一张纸条，用同样方法选出第二排的一名学生。以此类推，再选出其他两排的两名学生。每一排的每名学生都有1/5的概率被选中，所以，每名学生被抽中的概率是相同的。这是一个简单随机样本吗？请回答并做出解释。
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每一个个体或n个个体组成的集合中每个个体被抽中的概率是相同的，这可以在从帽子里抽名字的过程中清楚地看到。这就是简单随机样本的含义。当然，如果想从全美1.17亿个住户中抽样，从帽子里抽签就不大方便了。因此，我们大多是用电脑产生的“随机数字”（random digit）来选取样本的。许多统计软件都带有随机数字生成器，可以生成随机数字。在例4中，我们将讲到如何用一个网上工具进行简单随机抽样。
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如果不用电脑软件，你也可以用“随机数字表”（table of random digits）来“人工”选取较小的样本。
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随机数字表
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随机数字表是由一连串的0~9之间的数字构成的，且满足以下两个条件：
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第一，表中任一位置的数字，其为0~9中任何一个数字的概率相同。
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