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影响抽样调查结果的因素还有问题的措辞。想把问题完全表述清楚,难度出乎意料。有个调查问及“stock[5]的所有权”,大部分得克萨斯州的牧场主人都回答“是”,可是他们拥有的大概不是在纽约证券交易所可以买卖的那种。
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例5 措辞造成的巨大差异
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2009年2月,盖洛普民意调查提出了一个有关美国联邦政府插手银行经营的问题,样本被分成了两部分,提问的方式也不同。一部分人被问及是否支持“联邦政府暂时接管有可能倒闭的大型银行以便稳定经济局势”,另一部分人则被问及是否支持“联邦政府暂时将有可能倒闭的大型银行国有化以便稳定经济局势”。前者中有54%的人表示支持,后者中只有37%的人表示支持。
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“国有化”看上去是一个负面词汇。在提问时略微改变措辞,可能会造成结果的巨大差异。
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问题的措辞总是会影响问题的答案。如果问题的措辞倾向于某个答案,那么这又是一个非抽样误差的来源。有一招常见的把戏,就是问受访者是否赞同某项政策以便达到某种目标。比如,“你是否赞成禁止私人拥有枪械以降低犯罪率”,“你是否赞成判处死刑以降低暴力犯罪的比例”,这些都是“加了料”的问题,很可能会诱使担心犯罪率的人给出肯定的答复。下面的例子就是有诱导性倾向的问题造成的影响。
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例6 竞选财务问题
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赞助政治选举活动一直是一件颇具争议性的事情。以下是调查问卷中与此相关的两个问题:
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是否应该通过立法的方式消除所有可能的特殊利益集团向候选人捐赠大额资金的机会?
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是否应该通过立法的方式禁止利益集团赞助选举活动?利益集团有权捐款给其所支持的候选人吗?
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第一个问题是由罗斯·佩罗提出的,他是1992年美国总统大选的第三方候选人。这个问题在写信回应者中得到了99%的支持率。但我们知道自愿回应调查的结果是无效的,所以扬克洛维奇–克兰西–舒尔曼调查机构通过随机抽样的方法问了同样的问题,结果有80%的人回答“是”。佩罗的问题几乎是在要求人们回答“是”,所以扬克洛维奇–克兰西–舒尔曼,用较中立的立场重新提出这个问题。在被问及这一问题时,样本中只有40%的人赞成禁止政治选举捐款。
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练习
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4.1 我们应该做资源回收吗?下面的问题是否倾向于某种回复?如果是,其所倾向的答案是什么?
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考虑到不断加剧的环境恶化和资源稀缺问题,你愿意支持对资源密集型消费品进行回收的举措吗?
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如何应对非抽样误差
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非抽样误差,尤其是无回应,躲也躲不掉。严谨的抽样调查应该如何处理这些问题呢?一种方法是,用其他住户来取代无回应的人。因为城市里的无回应率比较高,如果用无回应住户附近的其他住户来取代,就可以减小偏差。另一种方法是,在数据搜集工作完成之后,所有专业的调查机构都会用统计学方法给有回应的数据加权,以纠正偏差。如果城市里有太多的住户无回应,就给城市里有回应的那些数据加权。如果样本里有太多女性,就给男性的数据加权。举例来说,以下是《纽约时报》对其某次抽样调查的部分描述:
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考虑到每个住户的人数和电话机数量有所不同,也为了对样本中的个体在地理位置、性别、种族、年龄以及受教育程度等方面的差异做出调整,此调查结果已经过加权处理。
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其目标是使调查结果“好像”是从一个在年龄、性别、住户地理位置以及其他各种变量都和总体相符合的样本中得来的。
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确定权重这件事,为统计学家创造了许多工作机会。这也表明,抽样调查所宣布的结果很少像表面上看起来的那么简单。盖洛普公司宣布,他们访谈了1523位美国的成年人,发现有57%的人在过去12个月当中买过彩票。从表面上看,1523的57%是868,所以在盖洛普的样本中应该有868个人买彩票。然而,事实并非如此。盖洛普公司无疑用了某些特殊的统计技巧,给实际得到的结果加权。也就是说,57%这个数字是这项盖洛普调查在没有人不回应的情况下,所应该得到结果的最佳估计。加权的确可以修正偏差,但通常也会增加变异性。在宣布误差范围之前必须把这些问题都考虑进去,这又给了统计学家更多的工作机会。
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真实世界中的抽样设计
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简单随机抽样的基本概念很清楚:从总体中抽取一个简单随机样本,用从这个样本得到的统计量,估计总体的参数值。现在我们已经知道,为了能够对无回应问题做出补救,样本统计量被人在背后“动过手脚”。统计学家也会对我们钟爱的简单随机样本“进行处理”,在真实世界中,大部分抽样调查使用的是比简单随机样本更加复杂的样本。
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例7 当前人口调查
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当前人口调查关注的总体包括美国的所有住户(阿拉斯加和夏威夷也包含在内),样本是分阶段抽取的。人口普查局把美国分成2007个地区,称为“基本抽样单位”(PSU),大体上是把邻近的县作为一个基本抽样单位。在第一阶段抽取754个基本抽样单位,这不是一个简单随机样本。如果所有的基本抽样单位被抽中的概率相同,那么样本中可能会漏掉芝加哥和洛杉矶,而428个人口密集的基本抽样单位会自动加入样本。另外1579个基本抽样单位被分成326组,称为“层”(strata),即将在很多方面类似的基本抽样单位放在一起。对于每个层,从中随机选出一个基本抽样单位作为代表。
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第一阶段抽取的754个基本抽样单位被细分为“普查街区”(census block),这是更小的地理区域。普查街区再按照住户种类、种族等条件分层。同一个普查街区的住户依地理位置排序,每4户左右被分成一“群”(cluster)。最终取得的样本是从街区的每一层抽取的群,而不是住户。调查人员会去被抽中的群中的每一个住户处进行访谈。从每一个街区的层里抽出的群也不是简单随机样本。为了确保抽出的群在地理位置上是分散的,抽样时会先随机选一个群,然后抽取比如清单上的第10个、第20个群等。
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当前人口调查的设计反映了在现实生活中,进行面对面访谈的样本所具有的一些共性。先把住户组合成基本抽样单位,再集合成群,然后分阶段抽样,最后抽出的是群,这样的做法可以节省调查人员大量的交通时间。在例7中提到的各种概念中,最重要的是“分层样本”(stratified sampling)。
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