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例1 如何画直方图
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表11–1列出了美国50个州65岁及以上居民所占的百分比。要画出这个变量分布的直方图，可以依照以下步骤。
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表11–1 各州年龄在65岁及以上人口所占百分比，2008年7月
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资料来源：2010年《美国统计摘要》，在线数据www.census.gov/compendia/statab/
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第一步：将数据的区间拆分成同等宽度的多个组。表11–1中的数据范围为7.3%~17.4%，所以可以被拆分为以下各组：
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7.0%≤65岁及以上居民所占百分比<8.0%
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8.0%≤65岁及以上居民所占百分比<9.0%
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……
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17.0%≤65岁及以上居民所占百分比<18.0%
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一定要清晰地定义组界，以便每个个体都能落在某个组中。换言之，确保各组是唯一的（每个个体只属于一个组）和完全的（所有个体都包含其中）。某个州的65岁及以上居民的占比为7.9%，就应该落在第一组，但如果是8.0%，则应该落在第二组。
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第二步：点数每组的个体数量。
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第三步：画直方图。把要呈现的变量在横轴上标出刻度，在这个例子中，变量是“65岁及以上居民所占百分比”。刻度从5到20，这样就包含了所有组的范围。然后，把计数的刻度标识在纵轴上。每一个柱形代表一组，柱体底部标识了该组的区间范围，柱形的高度代表该组的计数。柱形之间不要留有空隙，除非有一组的计数为零，此时其对应的柱形高度为零。图11–1就是我们要画的直方图。
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跟柱状图一样，我们的眼睛会对直方图的柱形面积产生反应，因此要确保直方图每个组的宽度都一样。如何分组并没有绝对的标准，不过如果组数太少，会形成“摩天楼”直方图，所有的值只落在少数几个组里面，导致这几个组的柱形很高；若分了太多的组，又会形成饼图，大部分的组只有一个值，甚至没有值，柱形都是扁平的。这两种分组方法都不能有效地呈现出数值变量的分布。因此，你得自己判断怎样选择合适的组数，也有统计软件会帮你分组。电脑的选择通常不错，不过你也可以自行修改。
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图11–1 50个州65岁及以上居民所占百分比的直方图
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练习
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11.1 18岁以下人口。下表是2008年7月美国50个州18岁以下人口所占的百分比。
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按照例1给出的三个步骤画出这个分布的直方图。
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读懂直方图