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图11–5 美国50个州中85岁及以上居民所占百分比的直方图
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茎叶图
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直方图并不是展示数据分布的唯一选择。在数据不太多的时候，画茎叶图比较快，而且可以展示出更多的详细信息。
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茎叶图
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画茎叶图的步骤：
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• 把每个观察值分成茎和叶两个部分，茎包括除了观察值的最后一位数字（最右边那个）之外的所有数字，叶就是最后一位数字。茎视实际需要可以是任何位数的数字，而叶子只能是一位数字。
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• 把茎由小到大、从上往下写成一列，并且在其右边画一条竖直的线。
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• 把每片叶子写在它所属的茎的右边，由小到大排成一行。
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例6 65岁及以上居民所占百分比的茎叶图
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对于表11–1里的65岁及以上居民所占百分比来说，观察值的整数部分是茎，最后一位数字（小数点后第一位）是叶。对亚拉巴马州的数值13.8来说，13是茎，8是叶。茎有多少位数字都可以，但每片叶子只能是一位数字。图11–6展示了用表11–1的数据画茎叶图的步骤。首先画茎，然后把表里的数字逐一加到茎上作为叶子。最后把对应同一个茎的叶子，按由小到大的顺序重新排列。
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图11–6 用表11–1的数据绘制的茎叶图
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茎叶图其实是侧躺的直方图。图11–6的茎叶图就像图11–1的直方图，因为直方图中的分组和茎叶图中的茎完全一样。图11–7是例3中伊利诺伊州学费的茎叶图。解读茎叶图和解读直方图一样，要找出整体形态以及有无异常值。
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直方图要如何分组完全由你决定，但茎叶图的组（即茎）却不由你选择。你可以把观察值四舍五入之后，得到较适合当作叶子的最后一位数，以增加一些弹性空间。在数据的位数较多的情况下，适合这样处理。比如，伊利诺伊州大专院校的学费：
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9500美元 9430美元 7092美元 10672美元……
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如果我们把最后一位数字当叶子，把其余数字当茎，茎叶图里就会有太多的茎。要画出图11–7的茎叶图，我们可以先把这些数值全部四舍五入到百位数：
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图11–7 伊利诺伊州大专院校学费的茎叶图
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资料来源：在线数据www.isac.org
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95 94 71 107……
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于是，这几个数字将出现在图11–7里9、9、7、10那几个茎上。
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茎叶图的主要优点是呈现出实际的观察值。我们可以从图11–7中看出，伊利诺伊州最贵的学费是38600美元（四舍五入到百位数），而这一点从图11–2里看不出来。茎叶图画起来也比直方图快。茎叶图规定要用头一位或头几位数字当作茎，这等于自动选择了组距，因此画出来的图有可能无法有效呈现数值的分布。如果数据量太过庞大，茎叶图就不适用了，因为每个茎都会有太多叶子。
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知识普及 眼睛到底看到了什么
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我们把柱状图和直方图里面的柱形都画成一样的宽度，因为我们的眼睛会对面积产生反应。统计学家威廉·克利夫兰的详尽研究显示出，我们的眼睛“看到”的柱形大小，是它的实际面积的0.7次方。比如，假设一个象形图里的某个图形是另外一个图形的两倍宽和两倍高，则较大图形的面积是较小图形的4倍。但是，我们会把大图形看成是小图形的2.6倍，因为4的0.7次方是2.6。