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• 通常用直方图或茎叶图来描述变量的分布。
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• 观察整体形态（形状、中心和幅度）和显著偏差。
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• 用五数概括、平均数和标准差等数字简要描述分布的中心和幅度。
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在这一章，我们增加了一个步骤：有时大量观察值的整体形态是非常规则的，以至于我们可以用一条光滑的密度曲线来描述，比如正态曲线。这也让我们可以将大量观察值当作一个总体，并使用密度曲线描述总体的分布情况。我们用正态曲线准确描述了年轻女性的身高和学生学术能力评估测试数学部分的成绩。
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用密度曲线来描述一个总体的分布很方便，可以让我们无须查看总体的所有观察值，就能确定分布的百分位数。这也表明了用图描述单一数值变量的分布的实质，就是使用描述样本统计量的分布，做出描述总体参数分布的结论。我们在后面几章里还会继续深入探讨这个话题。
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案例分析与评估
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正态曲线非常好地模拟了图13–2和图13–3的样本统计量的分布。用本章所学的知识回答以下问题：
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• 对于平均数为0，标准差为0.01的正态分布，0.51右边的曲线下方的面积是多少？将这个面积与例1的结果做比较。
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• 在第3章的开篇案例里，我们讨论了盖洛普公司对2527名成年人在2003年7月到2004年2月所做的关于宪法修正案的民意调查，有51%的人说他们支持宪法修正案。在第3章的例2中，我们讨论了如果实际上只有50%的美国人支持这项修正案，我们仍对2527个简单随机样本进行调查并记录结果，将会发生什么，图13–2和图13–3展示了1000个简单随机样本的结果。如果实际上只有50%的美国人支持该修正案，我们得到至少有51%的人支持该修正案的概率有多大？
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练习
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13.1见本书第320页。
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13.2见本书第322页。
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13.3见本书第324页。
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13.4 密度曲线。
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（a）画一条对称的密度曲线，但它的形状和正态曲线不同。
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（b）画一条右偏得很严重的密度曲线。
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13.5 平均数和中位数。图13–11里有好几条形状不同的密度曲线，大致描述一下每个分布的整体形状。图中标示出了一些点，平均数和中位数就在这些点之中。为每条曲线找出哪个点是中位数，哪个点是平均数。
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图13–11 不同形状的4条密度曲线，每条曲线的平均数和中位数都在标示出的点中
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13.6 随机数字。如果你要求电脑给出0~1之间的随机数字，你就会得到均匀分布（uniform distribution）的观察值。图13–12展示了一条均匀分布的密度曲线。这条曲线在0~1之间的观察值都是1，而在这个范围之外的观察值都等于0。根据这条密度曲线回答以下问题：
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（a）曲线下方的面积为什么等于1？
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（b）曲线是对称的。平均数与中位数各是多少？
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（c）观察值中有多少百分比落在0~0.1之间？
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（d）观察值中有多少百分比落在0.6~0.9之间？
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