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14.3 脑容量和智力。几个世纪以来，人们一直在研究智力与脑容量的关系。最近一项研究用磁共振成像技术测量了一些人的脑容量。其中6个人的脑容量（单位为万像素）和IQ值如下：
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如果你还没试过，就根据这些数据画一个散点图。比较你的散点图和图14–7，你估计相关系数r有多大？
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知识普及 在根据数据画图之后，要动动脑筋！
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亚伯拉罕·瓦尔德和许多统计学家一样，在第二次世界大战时也解决了一些与战争相关的问题。他发明的一些统计方法，在战时甚至被视为军事机密。以下是他提出的概念中较简单的一种。瓦尔德被问到飞机上什么部位应该加固钢板时，他便开始研究从战斗中返航的军用飞机上被敌军射中的弹孔位置。他画出了飞机的轮廓，并且标示出弹孔的位置。一段时间之后，几乎把图中飞机的各部位都填满了。由此瓦尔德提议，把少数几个没有弹孔的部位的钢板加固，因为这几个部位被击中的飞机都未能返航。
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变量之间的相关关系有许多种，度量相关关系的方法也有很多种。虽然相关系数很常见，但要记得它有限制条件。相关系数只对数值变量才有意义，也就是说我们可以讨论选民的性别和选民所属意的政党之间的相关关系，却无法计算这两个变量之间的相关系数。即使对于像骨头长度这样的数值变量来说，相关系数度量的也只是线性相关关系。
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还要记住，即使两个变量间有线性相关关系，相关系数也不是对这两个变量数据的完整描述。除了相关系数外，也应该列出x和y的平均数及标准差。因为在计算相关系数的公式当中，有时会用到平均数和标准差，所以把它们和相关系数一起列出很有必要。
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小结
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本章要点
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• 散点图是展示两个数值变量之间相关关系的图形。如果你要有一个解释变量和一个反应变量，应该把解释变量标示在散点图的x轴（横轴上）。
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• 检视散点图的时候，要找出相关关系的方向、形式、强度和可能有的异常值。
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• 如果方向很明确，是正向的（图形从左到右往上斜）还是负向的（图形从左到右往下斜）？
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• 形式是直线还是曲线？有没有观察值聚成一丛一丛的状况？相关性强（点所形成的形态很密集）还是弱（点很分散）？
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• 相关系数r用于度量两个数值变量间直线相关性的方向和强度。
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• 相关系数r是介于–1和1之间的一个数，它的符号代表正相关或负相关。当点的分布越趋近于一条直线的时候，r的值就越接近于–l或+l。只在散点图中的点全都落在同一条直线上时，r的值才会是–l或1。
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第11章到第13章讨论了适用于单一数值变量的图形和数字描述方式。在实践中，大多数统计研究探讨的是两个或更多变量之间的关系。在本章中，我们学习了散点图，这是一种用来显示两个数值变量之间关系的图形，还有相关系数，它是一个度量两个构成线性相关关系的方向和强度的数。
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散点图和相关系数有助于我们看到数据反映的信息，在本章就是有关两个数值变量的可能关系。我们的目标是证明我们从数据中观察得出的结论一般来说是真实的。在下一章，我们将更详细地讨论这个话题。
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案例分析与评估
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图14–9是一个描绘各州学术能力评估测试数学部分的平均分数和参加学术能力评估测试的高中生比例之间关系的散点图。学术能力评估测试分数是反应变量，参加学术能力评估测试的高中生比例是解释变量。
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• 用文字描述散点图的整体形状。是正相关还是负相关？是强相关吗？
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• 散点图表明有两类州，一组是有不超过1/3的高中生参加了学术能力评估测试，另一组是至少有45%的高中生参加了考试而且平均分较低。有两种常见的大学入学考试，分别是学术能力评估测试和美国大学入学考试。在进行美国大学入学考试的州，只有申请选报大学的学生会参加学术能力评估测试。哪一组对应着参加美国大学入学考试学生较多的州？
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• 写一段能让没学过统计学的人看懂的话，解释为何只比较学术能力评估测试平均分会在比较各州教育质量时产生误导。
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图14–9 各州学术能力评估测试数学部分的平均分数与参加考试的高中生比例之间关系的散点图