1702637319
1702637320
反反反反反正正正正正
1702637321
1702637322
正正正正正正正正正正
1702637323
1702637324
惊人巧合的神话
1702637325
1702637326
2006年11月18日，俄亥俄州在橄榄球赛上以42∶39战胜了密歇根州，而那天稍晚开出的俄亥俄州彩票中奖号码也是4239。真是令人难以置信的巧合！
1702637327
1702637328
其实，未必见得。肯定不可能的情况是，彩票中奖号码正好和当天俄亥俄州与密歇根州的球赛比分一样。但是在2006赛季，某一州的彩票中奖号码的确有可能会与该州的某支球队——职业、大学或高中球队的比分一样。全美有32支NFL球队，235支NCAA一类球队，150支NCAA二类球队和231支NCAA三类球队。此外，还有超过25000支高中球队。这些球队在那个赛季都要参加多场比赛。有38个州发行中奖号码为三位数或4位数的彩票，而且每周会多次开奖。因此，有很多机会出现彩票中奖号码与一场球赛的比分一样的情况，比如217或4239。
1702637329
1702637330
当不寻常的事情发生时，我们会说“怎么这么巧”，如果有更多这类事情发生，我们也会做出同样的反应。
1702637331
1702637332
例6 两次中彩票头奖
1702637333
1702637334
1986年，伊芙琳·玛丽第二次中新泽西州彩票头奖，前一次赢得奖金390万美元，这次赢得奖金150万美元。《纽约时报》（1986年2月14日）宣称同一个人中两次头奖的概率差不多是17万亿分之一。两个星期后，两名统计学家致信该报批评这是胡说八道。玛丽一生中赢得两次彩票头奖的机会确实很小，但几乎可以肯定的是，在美国几百万个经常买彩票的人中，总会有这样的幸运儿。这两位统计学家预测，7年内有人中两次头奖的概率是1/2。果不其然，1988年5月，罗伯特·汉弗莱第二次赢得了宾夕法尼亚州彩票头奖（奖金共计680万美元）。
1702637335
1702637336
知识普及 降雨概率
1702637337
1702637338
工作了一个礼拜，周末却下起了雨。我们觉得天气老在跟我们作对，这种想法背后是否有统计事实的支持？至少在美国东海岸，答案是肯定的。让我们回到1946年，似乎周日下雨的机会比周一多22%。可能的解释是，工作日在路上行驶的汽车和卡车所造成的空气污染，有助于形成雨滴，而它发生作用所需的时间又恰好让雨下在周末。
1702637339
1702637340
不寻常的事件，尤其是令人悲痛的那些，会让人很想找出一些缘由，也就是造成该结果的“因”。在这里，我们对以前关于因果关系的讨论进行补充：不过是巧合罢了。
1702637341
1702637342
例7 癌症群
1702637343
1702637344
1997~2004年，在内华达州法伦的一个住有8600人的农场（该农场距离雷诺市60英里），16个儿童被诊断出患有癌症，后来有3人死亡。对于这个小镇来说，这个数字很不寻常。当地住户担心法伦水源中三氧化二砷含量超标，怀疑通往当地海军基地的柴油管道、本地喷洒的杀虫剂、钨含量或大约40年前在30英里外所做的地下核爆实验可能与此有关。然而，科学家没有发现这些因素与癌症之间有任何关系，当地居民对科学家非常失望。
1702637345
1702637346
1984年，马萨诸塞州兰道夫镇在250个居民中发现了67例癌症病例。这个癌症群看上去很不寻常，居民怀疑附近一家化工厂的排放物污染了水源并导致人们患癌症。
1702637347
1702637348
1979年，该州沃本镇的8口井中，经发现有两口井遭到了化学污染。感到忧虑的居民开始清点癌症病例，1964~1983年，共发现了20个儿童白血病病例。这个数字很不正常，居民相信是井水导致了白血病，并起诉两家公司对于水源污染负有责任。
1702637349
1702637350
癌症是一种普遍的疾病，在美国癌症死亡率超过23%。有时，癌症病例会在邻近区域内密集发生，这不算稀奇，总有“某个”地方因为巧合而出现多个癌症病例。可是当癌症群出现在“我们”邻近的区域时，我们就会往坏的方面想，想找某个人来承担责任。美国各州政府每年都会接到几十个老百姓打来的电话，担心他们住的地区“有太多癌症”。但是，正如美国国家癌症研究所说的那样：“大部分的癌症集中情况，不过是巧合罢了。”
1702637351
1702637352
对马萨诸塞州的两个癌症群，哈佛大学公共卫生学院的统计学家都进行过调查。调查人员试着取得曾在问题发生期间住在该区域的每一个人的完整资料，并估计每一个人和可疑饮水的接触程度。调查人员也试图取得其他可能的致癌因素的相关资料，例如吸烟与否，以及在工作时是否会接触有毒物质。最后的结论是：对兰道夫镇的癌症群而言，最可能的解释是巧合；但有证据显示，沃本镇的被污染的两口井和儿童患白血病之间有相关关系。
1702637353
1702637354
平均律的神话
1702637355
1702637356
有一次，我在拉斯韦加斯赌场漫步，眼看着钱从赌桌上落入赌桌下的盒子里。你在赌场里会看到有趣的人类行为：当掷色子的人连赢几把的时候，有些赌徒会认为她“手风正顺”，打赌她还会继续赢；其他人却说，根据“平均律”（law of averages），她应该会输，这样输赢才能平衡。笃信平均律的人认为，如果你抛硬币6次并得到“反反反反反反”的结果，下一次一定是正面朝上的概率比较大。长期来说，正面朝上的比例的确应该占一半。所谓的神话是指，认为像连续出现6次反面朝上的不平衡状况，会在下一次的结果中得到纠正。
1702637357
1702637358
硬币和色子没有记忆。硬币不知道前6次的结果都是反面朝上，不能在下一次想办法得到一个正面朝上的结果来纠正不平衡。当然，长期下来真的会达到平衡。在抛了10000次以后，前6次的结果就无足轻重了，但不是被“纠正”，而是被后来抛的9994次的结果淹没了。
1702637359
1702637360
例8 我们想生一个男孩
1702637361
1702637362
相信这个假的“平均律”，有可能导致近乎灾难的结果。几年前，“亲爱的艾比”这个提供建议的专栏，刊登了一个心烦意乱的母亲的信，她一连生了8个女儿。她和她的丈夫本来打算要4个孩子，可是当4个女儿出生后，他们又继续尝试。在第7个女儿出生后，就连她的医生都向她保证：“根据平均律，你下一次生下男婴的机会是100∶1。”不幸的是，这对夫妇生孩子就像抛硬币一样，在已经有了7个女儿之后，下一个还是女孩的概率并没有减小，而且实实在在地发生了。
1702637363
1702637364
什么是平均律
1702637365
1702637366
世界上存在“平均律”吗？是的，尽管有时它被称为“大数定律”（law of large numbers）。它指的是大量独立存在的随机现象在重复发生的过程中（比如抛硬币），平均数或比例有可能随着次数增加变得更稳定，而总和或计数可能变化更大。对坏运气做出补偿，这种情况不会发生，因为“独立”的意思是知道一次的结果，并不会改变其他结果的发生概率。
1702637367
1702637368
图17-1和17-3展示了我们多次抛一枚硬币的情况。在图17-1中，我们看到正面朝上的比例随着抛掷次数增加，会越来越接近0.5。这就是大数定律。然而，我们从图17-3上可以看到，随着抛掷次数增加，正面朝上的总次数的变化越来越大。所以，大数定理不适用于总和或计数。
[
上一页 ]
[ :1.702637319e+09 ]
[
下一页 ]