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例9 学校里的石棉
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高度暴露于石棉是危险的，而低度暴露的风险很低。例如，包裹学校暖气管道的绝缘材料中有石棉。一位老师如果在一个有常规石棉用量的学校工作30年，因此患癌症的概率差不多是百万分之15。开车的人死于车祸的概率大约是百万分之15000。也就是说，经常开车的死亡风险是在有石棉的学校里患癌症风险的1000倍。
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风险并没有阻止人们继续开车，但比开车风险更小的石棉却引发了大规模的清理行动，美国联邦政府要求每个学校必须检查石棉用量并公布结果。
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为什么我们把石棉的风险看得比驾驶的风险大得多？为什么我们对一些很难碰上的威胁，比如龙卷风和恐怖分子，担忧的程度超过患心脏病？
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• 比较起来，当风险似乎在我们的掌握之中时，我们会比不能控制它时觉得更安全。我们开车时可以掌握情况（或者自认为如此），但对于来自石棉、龙卷风或恐怖分子的风险，我们却完全不能控制。
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• 要理解非常小的概率有点儿困难。百万分之15和百万分之15000的概率都很小，我们的直觉不能分辨出两者的差别。心理学家曾指出，我们常会将很小的风险高估，而将较大的风险低估。也许，这就是我们对概率的直觉的一个普遍弱点。
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• 像学校里的石棉这一类风险的概率，不像抛硬币的概率那样确定，必须由专家通过复杂的统计研究来估计。也许最安全的做法，就是怀疑这些专家可能低估了风险水平。
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我们对于风险的反应，也不光是由概率决定的，即使我们的个人概率已经比专家根据数据算出的概率高时，也仍然如此。我们还会受自己的心态与社会规范的影响。诚如一位作家说过的：“即使撞车的风险远高于在家里出事的风险，但我们就算只开车出去10分钟，也很少有人会把婴儿独自留在家中睡觉。”
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知识普及 赔率如何？
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赌博者通常用“赔率”（odds）而不是概率来表示赢钱的机会。不利于某结果出现的赔率是A对B，代表该结果出现的概率是B/（A+B）。所以，“赔率为5∶1”是“赢钱的概率为1/6”的另一种说法。概率必定介于0与1之间，但赔率的范围可以从0到无穷大。虽然赔率主要用于赌博，我们还是可以借助它把很小的概率表达得更清楚，“赔率是999∶1”可能比“概率是0.001”更容易理解。
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小结
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本章要点
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• 世界上有些事是随机的，不管天然的和人工的都有。也就是说，虽然这些事发生的个别结果无法预测，但在多次发生之后，结果会呈现出明显的模式。
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• 我们用概率来描述随机现象的长期规律性。一个事件的发生概率是重复多次之后该事件发生的比例，概率是0（从不发生）到1（必定发生）之间的数字。我认同这种概率，因为它是根据数据得来的。
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• 概率只描述长期下来会出现什么结果。像抛硬币或投篮之类随机现象的短期表现常常看似不随机，是因为重复的次数不够多，所以呈现不出只在多次重复时才会出现的规则。
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• 个人概率代表一个人对某件事发生机会的个人判断，个人概率也是0到1之间的数字。不同的人可能提出不同的个人概率，而且个人概率不见得来自根据数据算出的概率。
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在这一章，我们学习了机会和概率，更重要的是，随机现象在短期内是不可预测的，但在长期里会呈现出某种模式。
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随机现象的长期表现将帮助我们理解，为何以及应该以何种方式信赖随机样本和随机比较实验。从随机样本和随机比较实验产生的数据中得出我们对更大范围或总体的看法才是关键。我们将在第4部分学习如何去做。作为朝这个方向迈出的第一步，我们将在下一章更详细地介绍概率的基本原理。
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案例分析与评估
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在本章开头所讲的案例里，你被告知如果出生率是随机和相互独立的，三个孩子都在同一日期出生的概率大约是30亿分之一。
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• 查看最新的《美国统计摘要》，在网站www.census.gov/compendia/statab/上搜索Population, Households and Families, Families by Number of Own Children under 18 Years Old，看看美国有多少个家庭至少有三个年龄在18岁以下的孩子。
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• 假设你在上一个问题中找到的家庭刚好都有三个孩子，解释为何有一些家庭的三个孩子都在同一日期出生的概率远大于30亿分之一。
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• 然后，考虑并不是所有家庭都刚好有3个孩子，问题1的家庭数目没有包括那些孩子年龄超过18岁的家庭，而且父母亲可能有意在孩子的出生日期上造假（实际上，美联社新闻提到犹他州那对夫妇在第一个孩子出生在某一日期后，尝试在下一年的同一日期生下第二个孩子）。写一段话，讨论开篇这个“令人惊讶的巧合事件”是否真的像第一眼看上去的那么令人惊奇。
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练习
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17.1见本书第80页。
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