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• 像学校里的石棉这一类风险的概率，不像抛硬币的概率那样确定，必须由专家通过复杂的统计研究来估计。也许最安全的做法，就是怀疑这些专家可能低估了风险水平。
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我们对于风险的反应，也不光是由概率决定的，即使我们的个人概率已经比专家根据数据算出的概率高时，也仍然如此。我们还会受自己的心态与社会规范的影响。诚如一位作家说过的：“即使撞车的风险远高于在家里出事的风险，但我们就算只开车出去10分钟，也很少有人会把婴儿独自留在家中睡觉。”
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知识普及 赔率如何？
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赌博者通常用“赔率”（odds）而不是概率来表示赢钱的机会。不利于某结果出现的赔率是A对B，代表该结果出现的概率是B/（A+B）。所以，“赔率为5∶1”是“赢钱的概率为1/6”的另一种说法。概率必定介于0与1之间，但赔率的范围可以从0到无穷大。虽然赔率主要用于赌博，我们还是可以借助它把很小的概率表达得更清楚，“赔率是999∶1”可能比“概率是0.001”更容易理解。
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小结
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本章要点
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• 世界上有些事是随机的，不管天然的和人工的都有。也就是说，虽然这些事发生的个别结果无法预测，但在多次发生之后，结果会呈现出明显的模式。
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• 我们用概率来描述随机现象的长期规律性。一个事件的发生概率是重复多次之后该事件发生的比例，概率是0（从不发生）到1（必定发生）之间的数字。我认同这种概率，因为它是根据数据得来的。
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• 概率只描述长期下来会出现什么结果。像抛硬币或投篮之类随机现象的短期表现常常看似不随机，是因为重复的次数不够多，所以呈现不出只在多次重复时才会出现的规则。
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• 个人概率代表一个人对某件事发生机会的个人判断，个人概率也是0到1之间的数字。不同的人可能提出不同的个人概率，而且个人概率不见得来自根据数据算出的概率。
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在这一章，我们学习了机会和概率，更重要的是，随机现象在短期内是不可预测的，但在长期里会呈现出某种模式。
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随机现象的长期表现将帮助我们理解，为何以及应该以何种方式信赖随机样本和随机比较实验。从随机样本和随机比较实验产生的数据中得出我们对更大范围或总体的看法才是关键。我们将在第4部分学习如何去做。作为朝这个方向迈出的第一步，我们将在下一章更详细地介绍概率的基本原理。
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案例分析与评估
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在本章开头所讲的案例里，你被告知如果出生率是随机和相互独立的，三个孩子都在同一日期出生的概率大约是30亿分之一。
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• 查看最新的《美国统计摘要》，在网站www.census.gov/compendia/statab/上搜索Population, Households and Families, Families by Number of Own Children under 18 Years Old，看看美国有多少个家庭至少有三个年龄在18岁以下的孩子。
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• 假设你在上一个问题中找到的家庭刚好都有三个孩子，解释为何有一些家庭的三个孩子都在同一日期出生的概率远大于30亿分之一。
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• 然后，考虑并不是所有家庭都刚好有3个孩子，问题1的家庭数目没有包括那些孩子年龄超过18岁的家庭，而且父母亲可能有意在孩子的出生日期上造假（实际上，美联社新闻提到犹他州那对夫妇在第一个孩子出生在某一日期后，尝试在下一年的同一日期生下第二个孩子）。写一段话，讨论开篇这个“令人惊讶的巧合事件”是否真的像第一眼看上去的那么令人惊奇。
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练习
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17.1见本书第80页。
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17.2见本书第34页。
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17.3 旋转硬币。把一个硬币立在一个硬的平面上，用一个食指压住它，然后用另一个食指去弹它，让它旋转直到倒下。转40次，估计硬币倒下后正面朝上的概率。
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17.4 掉落的硬币。你可能认为，因为硬币有两面，所以抛硬币时正面朝上的概率理所应当约等于1/2。这种想法不一定对。上一题要求你旋转硬币而不是抛它，正面朝上的概率就不同了。再试另一种做法：把一个硬币立在一个硬的平面的边缘。用手拍击该平面让硬币掉下去，掉落后硬币正面朝上的概率是多少？至少重复40次来估计正面朝上的概率。
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17.5 随机数字。表A里的随机数字是由一种随机机制产生的，表里面的任意一个数字为0的概率是0.1。在表A的前400个数字中，0所占的比例是多少？这个比例是真实概率的估计值，是重复400次得到的。
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17.6 抛多少次才会正面朝上？我们抛硬币的时候，根据经验，正面朝上的概率（长期比例）大约是1/2。假设我们现在抛硬币，得到正面朝上的结果就停止。第一个正面朝上的结果会出现在奇数次（1、3、5等）的概率是多少？为了找到这个概率，重复这项实验40次，把每一次实验当中需要抛几次才能出现正面朝上的结果记录下来。
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（a）根据你的实验结果，估计第一次就出现正面朝上结果的概率。
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