1702638042
知识普及 他是技术好，还是运气好？
1702638043
1702638044
当一位棒球运动员有0.3的打击率时，大家都会为他喝彩。打击率为0.3的击球员，在所有的击球中有30%的次数击出安打。整年打击率为0.3会不会只是因为运气好？一般大联盟的球员一个赛季大约有500次击球，打击率大约是0.26。击球员的各次击球之间似乎是独立的。根据这个模型，我们可以计算或者模拟出打击率为0.3的概率。这个概率约为0.025，即在100位一般的大联盟击球员中，一年会有两三个人因为运气好而达到0.3的打击率。
1702638045
1702638046
例4 我们想要女孩
1702638047
1702638048
一对夫妇的生育计划是，生一个女儿或者最多生三个孩子。他们生女儿的概率有多大？
1702638049
1702638050
第一步：这个概率模型类似抛硬币。
1702638051
1702638052
• 每个孩子是女孩的概率为0.49，是男孩的概率为0.51。（没错儿，新生儿中男孩比女孩多。但男婴死亡率较高，所以之后的男女比例会趋于平衡。）
1702638053
1702638054
• 连续生两个孩子，其性别是彼此独立的。
1702638055
1702638056
第二步：分配数字也很容易。用两位数模拟一个孩子的性别，我们把100个两位数中的49个分配给女孩，另外51个分配给男孩：
1702638057
1702638058
00，01，02，…48=女孩
1702638059
1702638060
49，50，51，…99=男孩
1702638061
1702638062
第三步：模拟该生育计划的一个回合，我们从表A中抽取两位数，直到抽到一个代表女孩的数字，或者三个都代表男孩的数字。一个回合需要抽取多少个两位数，要看何时得出上面的结果。以下是10次模拟，用的是表A的第130行。我们在随机数字的下面标注了男孩或女孩，并用空格把每次模拟隔开。在结果的下面标记“+”代表生女孩，“-”号代表没生女孩。
1702638063
1702638064
1702638065
1702638066
1702638067
在这10次模拟中，有9次生了女孩。因此，我们估计生女孩的概率为：
1702638068
1702638069
1702638070
1702638071
1702638072
用数学方法可以算出，如果我们的概率模型正确，这对夫妇生女孩的真实概率是0.867。我们的估计概率已经相当接近真实概率了。除非这对夫妇运气很不好，否则他们应该可以生一个女儿。
1702638073
1702638074
下面的例子中分了阶段，而且各阶段之间不是彼此独立的。也就是说，一个阶段的概率和前一阶段的结果有关。
1702638075
1702638076
例5 肾脏移植
1702638077
1702638078
莫里斯的肾脏坏了，正在考虑做肾脏移植手术。医生向他提供了和他情况类似的病人数据，有90%的人移植手术成功了，有10%的人死亡。在手术成功的人中，有60%的人恢复了健康，有40%的人还得继续做肾脏透析；前者的5年存活率为70%，后者是50%。莫里斯想知道自己术后能活至少5年的概率有多大。
1702638079
1702638080
第一步：图19-1把这些信息组织起来，建立了概率模型。树形图展示了三个阶段，以及每个阶段的概率。树的每个枝条都有一个结果：要么活过5年，要么在5年内死亡。为了预测莫里斯的命运，我们必须模拟这三个阶段。第三个阶段的概率取决于第二个阶段的结果。
1702638081
1702638082
第二步：以下是我们为结果分配的数字：
1702638083
1702638084
阶段1：
1702638085
1702638086
0=死亡
1702638087
1702638088
1，2，3，4，5，6，7，8，9=存活
1702638089
1702638090
1702638091