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图19-1 例5的概率模型树形图。每个分类就是一个新阶段的开始，其结果和概率都写在树枝上
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阶段2：
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0，1，2，3，4，5=手术成功
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6，7，8，9=仍需透析
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阶段3：拥有新肾
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0，1，2，3，4，5，6=存活5年以上
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7，8，9=术后5年内死亡
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阶段3：透析
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0，1，2，3，4=存活5年
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5，6，7，8，9=术后5年内死亡
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第三个阶段的概率取决于第二阶段的结果，因此它们不是独立的。
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第三步：以下是重复4次的结果，我们使用了表A的第110行。
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莫里斯在这4次模拟中，有两次的术后存活时间超过5年。现在，我们在了解了如何进行模拟之后，把这项工作交给计算机去做。经过多次模拟或者数学计算，我们得知莫里斯的5年存活概率是0.558。
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练习
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19.2 随机抽取两张扑克牌。在一副标准的52张扑克牌中，有13张黑桃、13张红心、13张方块和13张梅花。做一个模拟，当同时从这副扑克牌中随机抽取两张牌时，估计两张是同一花色的概率。用例5的步骤做这个模拟10次，并用模拟的结果估算概率。
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小结
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本章要点
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• 如果我们知道每个结果的概率，就可以用随机数字来模拟结果。我们依据的事实是，每个随机数字都是0~9这10个数字中的一个，概率都是0.1，随机数字表中的所有数字之间都是彼此独立的。
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• 如果要模拟更复杂的随机现象，可先模拟各个阶段再整合起来。常见的情况是有好几个彼此独立的实验，每个实验的可能结果及其概率都是相同的，比如抛硬币或者掷色子。在其他的模拟中，也许所需实验的次数不固定，或者每一阶段的概率不同，或者各阶段彼此之间不独立，以至于其中某些阶段的概率和前面阶段的结果有关。
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• 成功模拟的关键在于建立正确的概率模型，树形图是以图形形式给出概率模型。
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在第18章，我们讨论了概率模型和概率的基本规则，我们可以计算简单事件的概率，但计算复杂事件的概率通常是一项复杂的工作。在这一章里，我们学习了如何用模拟的方法估计复杂事件的概率。如同第17章所说的，概率是事件发生的长期比例。用技术方法模拟多次，可以帮我们估算出长期比例。
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案例分析与评估
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重读本章开头的案例。为了简单起见，假设每一场赛马总是有9匹马参赛，如果随机安排跑道，抽中内圈三个跑道之一的概率是1/3。用本章所学的知识描述你将怎样去做模拟，并估计出在1000场比赛中，会出现连续35场比赛中至少有30次抽中内圈跑道的概率。不必真的去做模拟，这是非常费时的，最好留给计算机去做。（事实上，俄亥俄赛马委员会聘请了一名统计学家计算在1000场有不同数量马匹参加的比赛中，会出现连续35场中至少有30次抽中内圈跑道的概率。这位统计学家正是用模拟方法来估算这个概率的。）
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