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• 有20%的雌虫在生下幼虫之前就死掉了，有30%会生1只雌虫，有50%会生2只雌虫。
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• 雌虫的繁殖情况彼此独立。
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亚洲随机甲虫未来会快速繁殖、勉强保持群体数量还是会趋于灭绝？虽然还存在一些雄虫，但我们只看雌虫的情况就足够了。
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（a）分配数字来模拟1只雌虫的下一代。
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（b）用树形图画出1只雌虫的雌性后代，总共画出三代。比如，第二代可能有0只、1只或2只雌虫。如果是0只，图就中止不再画下去。若不是0，我们就可以模拟出每一只第二代雌虫的后代。三代之后，可能的雌虫数目是多少？
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（c）利用表A的第105行模拟5只雌虫的后代，至第三代为止，每只雌虫共有几个后代？甲虫群体的数量，未来会增长吗？
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19.17 两种警报系统。一架民航飞机有两套彼此独立的自动系统，在前方出现地形时（指飞机快要撞山了）会发出警报。两种系统并非十全十美，系统A会及时发出警报的概率是0.9，系统B是0.8。只要有一个系统正常运行，驾驶员就会收到警报。
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（a）说明如何模拟系统A对地形的反应。
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（b）说明如何模拟系统B对地形的反应。
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（c）两种系统同时在运行。画一个树形图，把系统A当作第一阶段，把系统B当作第二阶段。模拟100组系统A和系统B对前方地形的反应，估计会及时发出警报的概率。同时用两种系统，其发出警报的概率会高于只用A或只用B。
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19.18 双色子游戏。有一种游戏是用两个色子玩的，参加的人掷两个色子，如果结果（两个色子的点数和）是7或11，他就赢了。如果结果是2、3或者12，他就输了。如果是其他结果，他就必须继续掷，掷出和第一次一样的结果她就赢了，但如果结果是7，他就输了。
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（a）说明怎样模拟掷一个色子的结果。（提示：只用1~6的数字，其他的不用理会。）然后，说明怎样模拟掷两个色子的结果。
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（b）画出玩一次上述掷色子游戏的树形图。从理论上来说，这个游戏可能永远玩不完，不过你的图只要画到掷4次即可。从表A第114行开始，模拟玩这个游戏，并且估计赢的概率。
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19.19 机场载客服务。你的公司经营从机场载客到城里旅馆的服务，一辆厢型车可载7位乘客。有些预约的乘客会爽约，事实上，任意一位乘客爽约的概率是0.2。而且，乘客之间是彼此独立的。假如每辆厢型车接受9位乘客的预约，结果会出现超过7位乘客的概率是多少？用模拟来估计这个概率。
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19.20 选择题考试。马特有许多不做准备直接去参加选择题考试的经验。他即将参加一个小考试，考题是10道选择题，每题有4个可能的答案。以下是马特的个人概率模型。他认为，在75%的题目当中，他有办法排除一个肯定不对的答案；然后再从剩下的3个答案当中猜1个，所以他猜中的概率是1/3。另外25%的题目，他得从4个答案当中猜，猜中的概率是1/4。
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（a）为回答一道题目的结果画树形图，说明如何模拟马特在一道题目上的成功或失败的概率。
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（b）题目之间彼此独立。要模拟整个小考试，只需模拟10道题目即可。马特必须答对至少5题才能通过小考。你可以通过模拟多次小考来估计他通过考试的概率，不过我只要求你模拟一次。请问马特这次小考能不能通过？
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19.21 机场载客服务。我们继续进行练习19.19的模拟。你有一辆备用厢型车，但是这辆车还要跑其他路线，在任意时间这辆车可以到机场载客的概率是0.6。你想知道，有些预约的乘客会因为第一辆车已满、第二辆又来不了而不得不滞留机场的概率。画一个树形图，把第一辆车（不管有没有客满）当作第一阶段，把第二辆车（不管能不能来）当作第二阶段。在练习19.19中，你模拟了若干次第一阶段，每当第一辆车客满，就加入第二阶段的模拟。你估计会有乘客滞留机场的概率是多少？
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19.22 同一天过生日。概率论里面有一个著名的例子，即只要一间屋子里有23个人，至少有两人在同一天过生日的概率就会超过1/2。概率模型如下：
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• 随意选一个人，他在一年365天当中任何一天出生的概率是一样的。
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• 屋内不同人的生日是彼此独立的。
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要模拟生日，必须让表A当中的每三个数字一组，代表一个人的生日。也就是说，001代表1月1日，365代表12月31日。忽略闰年，并且跳过不代表生日的三位数。用表A的第139行来模拟随意挑选的人的生日，直到同一个生日出现第二次。你一共检视了多少个人，才找到两个在同一天过生日的人？
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用电脑可以轻松地重复模拟许多次，从而估算出23个人当中至少有两人在同一天过生日的概率；或者估计要问多少人才会找到两个在同一天过生日的人。这些问题若用数学方法来解决会有点儿难，由此凸显出模拟的优势。
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19.23 乘法规则。以下是另一个基本的概率规则：如果几个事件之间彼此独立，那么所有事件都发生的概率等于个别事件概率的乘积。比如，我们知道生女孩的概率是0.49，生男孩的概率是0.51，前后出生的孩子性别是彼此独立的。所以，一对夫妇生的两个孩子都是女孩的概率为0.49×0.49=0.2401。你可以用这个乘法规则来算出我们在例4中的概率。
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（a）把三个孩子的所有8种性别组合都列出来，比如，男男男和男男女。用乘法规则算出每种组合的概率，把8个概率加总，看是不是等于1，以此来检查你算得对不对。
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