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（b）例4中的夫妇计划生了女孩就不再生孩子，或者最多生三个孩子，即使全是男孩。用你在（a）中算出的结果，来计算他们会生女儿的概率。
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19.24 网上练习。篮球运动员勒布朗·詹姆斯在整个赛季中的三分球命中率差不多为30%。在一场比赛结束后，解说员评论道：“勒布朗今晚的手风太顺了。在比赛的最后两分钟，他投进了三个三分球。”假定勒布朗每次投中三分球的概率是0.3，模拟100次他投三分球的情形，使用本书配套网站www.whfreeman.com/scc8e提供的概率应用程序。勒布朗三次都投中的概率有多大？
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19.25 网上练习。有些网站可以为模拟提供随机数字，而不需要使用表A。一个工具是www.randomizer.org网站上的Research Randomizer，我们在第2章例4中介绍了如何使用这个工具。用这个工具做模拟，你首先需要选择“你希望集合中的数字为唯一吗”的回答“no”，这样同一个数字就可以重复出现。如果你已经做过练习19.4、19.5、19.9、19.10、19.11、19.12、19.13、19.14、19.15、19.16、19.17、19.18、19.19、19.20、19.21或19.22中的任何一个，用这个工具作为随机数字生成器代替表A。
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19.26 网上练习。网上有很多小应用程序可以模拟随机现象。一个有趣的概率问题名叫“布冯的针”。在纸上每隔1英寸的地方画一条直线，然后往纸上抛一根1英寸长的针。针压在线上的概率有多大？你可以用数学方法计算，也可以用George Reese网站（www.mste.uiuc.edu/reese/buf/on/buffon.html）做100次模拟。你估计的概率是多大？
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个人网站有时会消失，检索“Buffon’s needle”，可以找到其他网站。这个概率是2/π，圆周是π乘以直径，所以这个模拟也是计算π的一种方法，π是数学中一个非常有名的数字。
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统计学的世界（第8版） [:1702629694]
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统计学的世界（第8版） 第20章 赌场的生意经：期望值
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案例分析
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如果你赌博，你就会在乎赢钱的概率有多大，它可以告诉你，你在赌博中取胜的比例。你更在乎的是你能赢多少钱，因为赢很多钱比只赢一点儿要好得多。
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有很多种赌博方式。你可以买多州彩票，累积奖金很多，但是赢的概率很小。你可以玩轮盘赌，赢的概率要比多州彩票高很多，但是赌池中的累积赌注较少。哪一种游戏更好，是有很多累积奖金但赢的概率极小的多州彩票，还是累积赌注不多但赢的概率大一点儿的轮盘赌？
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在这一章，你将学习期望值。期望值提供了一种比较上述两种赌博方式哪种更好的方法。学完本章，你将会知道该买多州彩票还是在轮盘赌上押注。
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期望值
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机会游戏可以追溯到古代，它一直贯穿着人类历史。公共和私人彩票在美国建国早期非常普遍，在消失了约一个世纪之后，于1964年再度出现，当时新罕布什尔州通过彩票增加政府收入而不加税的做法引发了轰动。当更大的州也这样做的时候，这种轰动效应就迅速消退了。现在美国有42个州和加拿大的所有省都有彩票，这使得赌博作为娱乐活动被人们接纳。合法的赌博业务可以在美国50个州中的48个经营，有超过一半的美国成年人参与合法赌博。他们在这上面花的钱，比在观看体育比赛、玩视频游戏、逛主题公园和看电影上花的钱加起来还多。如果你打算尝鲜，应该先了解什么是好或坏的赌博。正如我们前面的案例所讲，我们既关注自己能赢多少钱，也在意赢的概率。
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例1“三州每日一数”彩票
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有一种简单的彩票游戏，就是新罕布什尔州、缅因州和佛蒙特州共同发行的“三州每日一数”。你付0.5美元，选择一个三位数。发行机构用随机方式选出一个三位数的中奖号码，若和你选出的号码一样，你就能赢得250美元。因为三位数共有1000个，所以你中奖的概率是1/1000。以下是你赢钱的概率模型：
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平均来说，你可以赢多少钱？这两个结果的常见平均数是125美元，但将它视为你赢钱的平均数是毫无道理的，因为得到250美元的概率比什么也得不到的概率小得多。长期来说，你赌1000次才有1次可以赢得250美元，而其他999次你都会一无所得。（当然，如果你坚持玩这个游戏，即使你买了1000次彩票，也不能保证你一定会赢一次）。你买彩票的长期平均所得是：
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250美元×0.001+0美元×0.999=0.25美元
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即25美分，由此可见，长期来说，州政府只拿出一半赌注作为彩金，自己则留下了另一半。
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我们在例1中用来评估值不值得赌的这种“平均结果”（average outcome），有一个一般定义。
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期望值
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有数值结果的随机现象，其期望值（expected value）是每一个结果乘以它的概率，然后再加总。