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多大的数才算“大数”？
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大数定律的意思是，当实验的次数越来越多时，许多次实验的实际平均结果会越来越接近期望值。可是大数定律没有说需要做多少次实验，才能保证其平均结果接近期望值。这取决于随机结果的“变异性”。
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结果的变异性越大，就需要次数越多的实验，以确保平均结果接近期望值。机会游戏一定要变化大，才能激起赌客的兴趣。即使在赌场里待上好几个钟头，结果也是无法预测的。所以，变异性极大的赌博，例如累积奖金数额很大但中奖概率很小的州彩票，需要次数多到数不清的实验，才能保证平均结果接近期望值。（州政府可不需要依赖大数定律，因为彩票不像赌场游戏，它使用的是同注分彩赌博系统。在这个系统里，彩金和赢率取决于实际的赌注金额。比如，对于州彩票，彩金取决于州政府拿走一部分后还剩下多少。对于赛马而言，彩金和赢率取决于在不同马匹上所下赌注的金额。）
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虽然大部分的赌博游戏变异性不像彩票那么大，但对于大数定律的应用，以很现实的话来说通常就是：赌场可以依赖大数定律，但你可不行。你的问题在于，你赢钱的期望值总是负数。作为一个群体，赌客们的期望值是负数，所以随着时间推移，这个群体总是输钱。然而，这个损失不是平均分摊在每个赌客身上的。其中一些人赢了很多钱，有些人则输得很惨，还有些人不赢不亏。赌博之所以能够诱惑人心，大部分是因为赌客无法预测出赌博的结果。而赌场的生意经则是，结果并非不可预测。
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有没有确保赢钱的赌法？
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把赌博当成一回事儿的赌客常常遵循某种赌法：每次的下注金额视前几次的结果而定。比如，在赌输时，你可以每次把轮盘赌的赌注加倍，直到你赢为止或者你输光为止。即使轮盘没有记忆，你也想用你有记忆这一点来取胜。你可以用一套赌法来战胜概率吗？不行，数学家建立的另一种更强大的大数定律指出，如果你没有无穷无尽的赌本，只要赌博游戏的各次实验（比如轮盘的各次转动）是彼此独立的，你的平均获利（期望值）就是一样的。很遗憾。
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用模拟方法计算期望值
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我们在现实生活中怎样计算期望值？你已经知道了数学公式，但是要用公式，必须先知道每个结果的概率。如果用这种方法计算期望值太困难，你也可以用模拟方法来算。步骤还是跟以前一样：建立概率模型，用随机数字模拟，并重复许多次。根据大数定律，这些结果的平均数将会接近期望值。
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知识普及 高科技赌博
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全美国有超过70万台老虎机。从前的老虎机是，你丢一枚硬币进去再拉动手柄转动三个轮子，每个轮子上有20个图案。但是，时下的老虎机是电动游戏，会闪出许多很炫目的画面，结果由随机数字产生器决定。机器可以同时接受许多枚硬币，有各种让你眼花缭乱的中奖结果。赌徒仍在寻找可以赢钱的赌法，但是长期下来，随机数字产生器保证赌场会有5%的利润。
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例4 我们想生女儿
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一对夫妇的生育计划是，生一个女儿或者最多生三个孩子，看哪种情况先出现。我们在第19章例4中模拟了10次，并且估计出他们会生女儿的概率。
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现在我们要问一个不同的问题：采用这个生育计划的夫妇，平均来说会有几个孩子？也就是说，要计算孩子数目的期望值。
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模拟方法和前面一样。概率模型表明前后出生的孩子的性别是独立的，而且生女儿的概率是0.49。以下是我们之前做过的模拟的结果，只不过现在不是记录那对夫妇有没有生女儿，而是记录他们生了几个孩子。提醒一下，我们使用两位数模拟孩子的性别，00~48代表女孩（概率为0.49）。
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这10次模拟的孩子数目的平均数是：
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我们估计，如果许多夫妇都采用这个生育计划，他们平均会有1.7个孩子。这个模拟次数太少，结果并不可靠。用数学方法或者多次模拟，会得到实际的期望值是1.77个孩子。
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【统计学中的争议】合法赌博面面观
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大部分人同意让某些形式的赌博合法化，事实上这也实行很多年了：彩票和赌场在美国和其他国家都很常见。赞成让赌博合法化的人，理由很直接。很多人觉得赌博的娱乐性很高，也愿意花点儿钱来换取一些刺激。而且赌博也不会伤害别人，至少不会造成直接伤害。州彩票还可以为教育之类的公益项目筹资，它有点儿像非强制性的志愿税。
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对于赌博合法化也存在一些争议。有哪些说法反对赌博合法化？思考一下，玩彩票的人来自哪个阶层，谁承担了这种志愿税？
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“我认为发行彩票是个好主意。如果他们不发行彩票而是加税，我们还得从兜里往外掏钱。”
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练习