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到目前为止，我们只不过是用数字把我们已经知道的事实表达出来：我们可以信任大的随机样本的结果，因为几乎所有这类样本的统计量的值都很接近总体参数的真实值。数字告诉我们，大小为6911的所有样本中的95%，其统计量和参数p的值的差距不大于0.0078。也可以说，在所有样本中，有95%的值落在p-0.0078到p+0.0078之间。
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0.0078是把p=0.12代入的标准差公式中得来的。对于任意p来说，一般事实如下：
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当总体参数的值为p时，有95%的样本统计量的值落在p值往左右各延伸两个标准差的区间内。
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上面说的区间是：
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这是不是我们要的95%置信区间呢？不能肯定。这个区间没有办法根据样本数据算出来，因为标准差公式里有总体参数p，而实际上我们并不知道p的值。在例2里我们把p=0.12代入该公式，但这并不一定是p的真实值。
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我们应该怎么办呢？样本统计量的标准差的确是由p值决定的，然而当p值改变时，标准差的值并不会改变太多。我们回到例2，计算对应其他p值的标准差。
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算出的结果如下：
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由此可以看出，如果我们的估计p值比较接近真实的p值，用估计值算出来的标准差就会是大致正确的。当我们取的样本很大时，统计量的值几乎总是很接近参数p的值。所以，我们可以用值当作p值，便有了一个可以根据样本数据算出来的区间。
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样本统计量的95%置信区间
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从一个成功比例p未知的总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，这个样本的统计量叫作。那么，的一个近似的95%置信区间为：
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例3 酗酒人数比例的置信区间
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BRFSS随机抽取了6911名加州大学生，发现其中有792人在2010年有过酗酒经历，样本统计量=0.115。抽样统计量的95%置信区间是：
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这个结果可以这样解释：我们得到这个区间的方法若用于所有样本，就会有95%的样本统计量的值接近于未知的真实总体比例。简单地说，就是我们有95%的把握认为这个真实比例在10.74%到12.26%之间。
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练习