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结论。在布冯实验中，真正平衡的硬币会有37%的时候得到离0.5更远的结果。布冯的实验结果让我们没有理由认为他的硬币不平衡。
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例1中的备择假设Ha：p＞0.5是“单边备择假设”（one-sided alternative），因为我们想要寻找证据证明总体比例大于1/2。例2中的备择假设Ha：p≠0.5是“双边备择假设”（two-sided alternative），因为我们只想知道硬币是否平衡。因此，样本结果到底是单向还是双向偏离，才可以算作否定H0而支持Ha的证据，要根据备择假设是单边还是双边来决定。
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图22-3 检验布冯伯爵的硬币是否平衡所得到的P值。它是假设硬币平衡时样本比例与0.5之间的距离，会至少像布冯的样本结果0.507与0.5之间的距离一样远的概率
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练习
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22.1 抛硬币。我们没耐心像布冯那样抛几千次硬币，所以只抛了50次硬币，其中有21次是正面朝上。正面朝上的比例是：
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这个结果小于0.5，它是证明我们的硬币不平衡的证据吗？用一个适当的统计学显著性检验来验证这个假设，如果零假设是正确的，描述正面朝上的样本比例的抽样分布。
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统计学显著性
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我们可以事前决定用于否定H0的证据必须强到何种程度，也就是说我们想要多小的P值，这个关键的P值就是“显著性水平”（signifcance level），通常用希腊字母α表示。假设α=0.05，那么我们要求数据给出的否定H0的证据，要强到当H0正确时这种结果发生的概率不超过5%（20次中发生1次）。假设α=0.01，我们就想找到否定H0的更强证据，当H0事实上为真时，这种结果只有1%（100次中有1次）的发生概率。
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统计学显著性
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如果P值小于或等于α值，我们就称该组数据在a水平上具有统计学显著性。
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“显著”（significant）在统计学上的意义并不是“重要”，而表示“仅凭随机性不易发生”。现在，我们给统计学显著性赋予数值，来表示所谓“不易”到底是什么意思。有0.01的显著性水平，常常用以下叙述来表示：“结果有显著性（P＜0.01）”。这里的P代表P值。
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我们并不需要用传统的5%和1%等显著性水平。P值提供了更多信息，允许我们在任意水平上评估结果是否有统计学显著性。举例来说，P值为0.03的结果有α=0.05的显著性水平，但是没有α=0.01的显著性水平。然而，传统的显著性水平已经被人们广泛接受，作为“多少证据才足够”的标准。我们大概可以说，P＜0.10代表“有一些证据”不利于零假设，P＜0.05代表“适度证据”，P＜0.01代表“有力证据”。不过，别太拘泥于这些规则，我们在第23章还会介绍怎样解释统计检验的结果。
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计算P值
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要算出例1和例2中的P值，必须用表B的正态分布百分位数来做计算，实际应用时则可以用软件来完成计算。
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例3 喝咖啡
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假设。例1中，我们想检验以下假设：
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H0：p=0.5
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Ha：p＞0.5
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此处，p是所有喝咖啡的人中喜欢现煮咖啡胜于速溶咖啡的人所占的比例。
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抽样分布。如果零假设为真，则p=0.5，我们在例1中看到大致是一个平均数为0.5，标准差为0.0707的正态分布。
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数据。在一个50人的样本中，有36人喜欢现煮咖啡，样本比例=0.72。