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P值。图22-4在正态分布曲线上标示了样本结果-5.83（以标准差为单位刻度），该正态分布曲线代表零假设为真时的抽样分布。由于我们使用的是标准差，因此这条曲线的平均数为0，标准差为1。我们单边检验的P值是该正态分布曲线上-5.83左侧的面积，图22-4显示这个面积非常小。表B的最小值是-3.4，从表B中看到-3.4就是第0.03百分位数，所以其左侧面积是0.0003。由于-5.83比-3.4小，所以我们知道其左侧面积要比0.0003还小。所以，我们的P值小于0.0003。
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图22-4 样本平均数的标准分是-5.83时的单边检验的P值
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结论。小于0.0003的P值是一个很有说服力的证据，证明年轻人（19~24岁）的平均分低于记账所要求的知识水平。
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知识普及 抓住作弊者
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很多学生都参加过有许多道选择题的考试。为试卷打分的计算机是否可以筛选出那些答案看上去很类似的试卷呢？聪明的人类已经创造了一种方法，不仅能看答案是否一样，而且会看相同答案的普遍程度，以及相似试卷的总分数。这个方法接近于正态分布，计算机能用这种方法把超出±4个标准差的类似试卷筛选出来。
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例5 经理人的收缩压
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全美健康统计中心报告35~44岁男性的平均收缩压是128。一家大型企业的医务总监查阅了这个年龄段72名经理人的医疗记录，发现这个样本的收缩压平均数=126.1，标准差s=15.2。这能否作为一个证明该公司的经理人与一般公众的平均收缩压不一样的证据？
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假设。零假设是该公司经理人的平均收缩压与全国平均数“无差异”。备择假设是双边的，因为该医务总监在查阅这些数据之前，心里并没有特定的倾向。所以，有关经理人总体收缩压的未知平均数μ的假设是：
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H0：μ=128
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Ha：μ≠128
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抽样分布。如果零假设为真，样本平均数大致是一个平均数μ=128，标准差的正态分布。
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数据。样本平均数=126.1，其标准分是：
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我们知道，一个和正态分布平均数之间的距离略超过1个标准差的样本结果并不值得人们大惊小怪。
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P值。图22-5在正态分布曲线上标示出样本结果-1.06（以标准差为单位刻度），该曲线代表零假设为真时的抽样分布。这个双边P值表明，结果的概率在两个方向上都偏离得很远，见曲线下方的阴影面积。用表B，将标准分四舍五入为-1.1，这是正态分布的第13.57百分位数。所以，-1.1左边的面积是0.1357。两边的面积一样大，加总后约为0.27，这就是我们粗略估算出的P值。
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结论。P值较大，这让我们没理由认为经理人群体的平均收缩压与一般大众的平均水平不同。
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图22-5 样本平均数的标准分是-1.06时的双边检验的P值
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这个检验假设样本中的72名经理人是公司全部中年男性经理人的一个简单随机样本，我们应该了解一下这些数据是怎样产生的，以检验这个假设是否成立。例如，如果医疗记录只能提供经理人近期的医疗信息，那么这样的数据对于我们要做的事情而言没有多少价值。正确的做法应该是给公司所有经理人做免费体检，然后由医务总监从中随机抽取72个检查结果。
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如果医务总监没有抽取随机样本会怎样呢？我们应该非常小心地对待根据非随机样本做出的统计推断，比如为图方便选取的样本，或者拒绝回应率很高的随机样本。尽管图方便的样本也有可能具有代表性，可以做出可靠的统计推断，但这种情况不太常见。你必须确定选择样本的方法与要度量的变量无关；你必须确保个体之间是独立的；必须使用额外信息证明样本具有代表性，这可以通过将样本的其他特征与总体的已知特征进行比较来判断。样本中的男女比例是否基本和总体一样？样本中的种族成分是否和总体差不多？年龄分布或其他人口特征是怎样的？即便你能够证明你的样本具有代表性，这样的样本仍比不上真正的随机样本。
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例5中的数据并不能证明那家公司经理人的平均收缩压μ=128。我们找到了证明μ不是128的证据，但未能找到有说服力的证据。这就是我们可以得出的结论，毫无疑问，全体经理人的平均收缩压并不正好等于128。有足够多的样本可以证明这种差异性的存在，即便非常小。