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练习
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22.3 IQ测试分数。任何年龄组的人的IQ测试平均分都应该是100。假设我们测试了美国中西部地区31名七年级女生的IQ，发现样本平均分是105.8，样本标准差是14.3。把这个样本当作中西部中学女生的一个简单随机样本，这个分数是不是一个证明这个总体的IQ测试平均分不是100的好的证据？
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小结
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本章要点
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• 置信区间用于估计一个未知参数，显著性检验则用于评估关于某一未知参数断言是否成立。
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• 实际应用时，统计检验的目的是回答以下问题：“我们从样本中所看到的现象只是碰巧发生的，还是总体上的确存在这种现象的有力证据？”
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• 显著性检验用概率来回答这个问题，即光凭随机性就会得到像我们的样本这样极端结果的概率有多少？这个概率就是P值。P值很小的意思是，样本的结果只是碰巧发生的概率不大。
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• 做检验之前，首先要写出零假设，这个假设认为你所发现的现象在总体中并不存在。备择假设则认为该现象在总体中存在。P值是在H0为真的假设下计算得到的，表明总体结果会像样本结果这么极端或者更极端的概率。
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• 如果一个样本结果在反复抽样的情况下，光凭随机性发生的概率不超过5%，那么我们说这个结果有5%的统计学显著性水平。
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在这一章，我们讨论了显著性检验，这是另外一种统计推断。概率，特别是第18章讨论的抽样分布，提供了统计检验的关键基础。抽样分布可以帮助我们通过显著性水平或P值，评估证据在“统计学意义上”推翻零假设的强度。进行统计检验的目的，就是评估样本数据是否反映了有关总体的结论，这与第21章讨论的置信区间不同，置信区间主要用于估算总体参数。
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我们将显著性检验的推理过程用于检验总体比例和总体平均数，它也可以用于其他总体参数的检验，比如相关系数。下一章，我们将对统计检验的实际应用进行更多的讨论。
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案例分析与评估
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重读本章开头的案例，高等教育研究所在2009和2010年对大学新生进行了随机调查。2010年的调查报告中心理健康状况“高于平均水平”的学生比例创下了历史新低，为51.9%，比2009年的55.3%还低。经常“面临各种压力”的学生比例达到29.1%，比2009年的27.1%有所增加。这些差异是否只是由于随机性？显著性检验有助于回答这个问题。人们发现两个随机样本出现这种差异的P值还不到0.001。
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• 用未学过统计学的人可以理解的语言，写一段文字解释P值小于0.001在高等教育研究所这样的调查研究中有何意义。
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• 这项研究在0.05的水平上具有统计学显著性吗？在0.01的水平上呢？请给出解释。
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练习
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22.1见本书第202页。
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22.2见本书第204页。
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22.3见本书第209页。
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22.4 种族优越感。一位社会心理学家报告说：“根据我们的样本，常去教堂的人的种族优越感显著高于（P＜0.05）不去教堂的人。”请向不懂统计学的人解释这是什么意思。
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22.5 学生的收入。某大学负责发放奖学金和助学金的部门向学生样本询问了他们的工作和收入状况。报告中说：“在学年收入方面，不同性别间存在显著差距（P=0.028），男生的平均收入高于女生。黑人学生和白人学生之间却无显著差距（P=0.576）。”说明一下这两个结论，即性别和种族对收入的影响，要让不懂统计学的人也能听得懂。
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22.6 饮食与糖尿病。多摄取纤维，能降低糖尿病患者血液中的胆固醇水平吗？一项随机临床试验比较了正常饮食和高纤维饮食。以下是实验人员的部分结论：“高纤维饮食可使血液中的胆固醇水平降低6.7%（P=0.02），使甘油三酯的水平降低10.2%（P=0.02），使极低密度脂蛋白胆固醇的水平降低12.5%（P=0.01）。”一位不懂统计学的医生说，胆固醇水平降低6.7%不算什么，因为这也许是由于随机安排病人碰巧产生的结果。用简单易懂的语言说明，为什么P=0.02可以反驳他的说法。
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22.7 饮食与肠癌。长久以来大家都认为，低脂高纤维饮食可以降低患肠癌的风险。一项大型研究的结果却对这种看法提出了质疑。实验对象是2079位曾在过去6个月内切除肠内息肉的人，这类息肉有可能发展成癌症。实验对象被随机分成两组，一组吃低脂高纤维饮食，另一组是控制组，保持他们平常的饮食习惯。在接下来的4年中，他们的息肉有没有复发呢？
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（a）描述这项实验设计的概要，可以用图表示。
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（b）令人意外的是，再次长出息肉的情况“在两组之间并没有显著差异”。清楚地说明这项发现是什么意思。
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