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22.8 猪和声望。在石器时代的中国,猪似乎不仅仅是食物的来源。拥有猪也是富有的象征,其证据来自考古研究。如果祭祀用猪头,常常会伴有值钱的装饰品,这代表猪和装饰品一样,彰显着亡者的财富和声望。一项关于公元前3500年左右的墓葬研究得出了以下结论:“在有猪头骨和没有猪头骨的墓地之间,陪葬物存在非常大的不同……一项统计检验显示,从所有陪葬物中抽取的两个样本,有显著性水平为0.01的不同。”清楚说明为什么“有显著性水平为0.01的不同”让我们有充分的理由相信,在有猪头骨和没有猪头骨的两种墓地之间的确存在系统性差异。
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22.9 古埃及遗址。要知道,在法老时代之前,埃及人的定居地属于什么年代,是根据对会随时间腐朽的某种碳的残余量的度量来决定的。对纳盖达区域的定居地第一次进行年代鉴定,是根据60年前挖掘出来的毛发。现在,考古人员使用的是更新的方法,以及更晚出土的材料。鉴定出来的年代有差别吗?以下是关于某个定居地的结论:“编号为KH6的遗址所属年代有两种意见。从统计学意义上看,两种意见没有显著差异。从这两个年代得出的加权平均时间为公元前3715±90年。”向一位对古埃及感兴趣但对统计学没兴趣的人说明“没有显著差异”的意思。
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22.10 礼物无价?人们对别人给他们的礼物,重视程度是否超过礼物的金钱价值?我们预期如此,因为我们认为“重要的是心意”。一项对209位成年人做的调查,要求他们列出三份最近收到的礼物,并问他们:“除了情感上的价值之外,在送礼物的人永远不会知道的假设前提下,如果你可以得到某个数目的金钱来取代该礼物,你认为最少要拿到多少钱才会得到于礼物带给你的同样多的快乐?”结果大部分人想要的金钱数目都超过礼物的价格。神奇的字眼“具有统计学显著性(P<0.01)”出现在该研究报告里。
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(a)样本包含某研究所的学生与教职员工,以及“在波士顿和费城的火车站与飞机场的一般民众”。报告说这个样本“并不理想”,为什么?
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(b)样本里的人认为礼物的价值“显著超过”礼物的实际价格,这是什么意思?请用简单易懂的语言解释。
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(c)明确说明“具有统计学显著性(P<0.01)”是什么意思?
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22.11 去教堂。2010年盖洛普的一项民意调查发现,有39%的美国人说他们上周去教堂参加过宗教仪式,但这几乎不可能是事实。
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(a)为什么我们预计调查结果高估了真正去教堂者的比例?
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(b)你强烈怀疑,任何一周中真正去教堂者所占比例其实低于39%。你计划随机抽取一个成年人样本,观察他们去不去教堂。你的零假设与备择假设各是什么?(一定要说清楚你这项研究中的总体比例p是什么。)
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22.12 人的体温。我们都知道,98.6华氏度(或37摄氏度)是“正常体温”。事实上,有证据显示大部分人的体温都比这个数字略低。你计划抽取一个随机样本,并精确度量其中每个人的体温,你希望能够证明大部分人的体温都低于98.6华氏度。
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(a)清楚说明这道题中的总体比例p是什么。
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(b)你的零假设和备择假设怎样用p表示?
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22.13 失业率。某个月全美的失业率是9.0%。你觉得某个城市的失业率或许有所不同,所以计划做一项抽样调查,和“当前人口调查”问一样的问题。要判断当地的失业率是否和9.0%有显著差别,你会检验什么假设?
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22.14 大学新生。2008~2009学年,加利福尼亚大学洛杉矶分校对一年级新生所做的抽样调查发现,其中有31.0%的人认为自己是政治上的自由主义者。你觉得在你的学校里这个百分比可能会不一样,但不知道高还是低。你计划在你的学校里对一年级新生做抽样调查。要判断你的学校和加州大学洛杉矶分校是否有显著差别,你会检验什么假设?
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22.15 运动员的毕业比例。美国全国大学生体育协会(NCAA)要求各高校报告各自运动员毕业生的比例。某个大型大学2004年入学的学生中,有78%的人在6年之内从该校毕业。在190位拿体育奖学金入学的学生中,有137位从该校毕业。把这190人当作所有上大学的运动员的一个样本。有没有证据显示,运动员的毕业比例不到78%?
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(a)这道题中的参数p是什么?
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(b)零假设H0和备择假设Ha分别是什么?
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(c)样本比例是多少?P值是什么事件的概率?
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(d)P=0.025,说明一下,为什么这代表我们有理由认为运动员的大学毕业率比比一般大学生低。
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22.16 使用互联网。2006年,在参与一项全美调查的大一新生中,有75.9%的人声称经常上网做研究或做家庭作业。一所大型州立大学的管理人员相信,现在他们学校的大一新生使用互联网的频繁程度超过2006年。他们发现在200位大一新生的简单随机样本中,有168位声称自己会经常上网做研究或做家庭作业。该校大一新生中频繁上网的人的比例是否高于2006年的全美比例75.9%?
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(a)说明此题中的参数p是什么。
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(b)零假设H0和备择假设Ha分别是什么?
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(c)样本比例是多少?P值是什么事件的概率?
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(d)P=0.0037,请详细说明,为什么这是指向H0错误而Ha正确的好的证据。
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