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证明：假定且。
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如果P和F的理想点处于点q的同一方向，那么最接近q的理想点会被选择为纳什谈判问题的解，也就是提交批准的协定。如果P和F的理想点分处于点q两边，那么q就会成为谈判解。请参见图3.1。
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国内层次：复合议程设定者模型
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选择者C，在看过P和F所达成的协定后作出批准决策r∈R｛0，1｝，拒绝（0）或者接受（1）协定a。选择者的策略是函数：。用γ（1；a）来表示C在考虑协定a之后接受该条约的概率。之前P和F选择的策略均衡（a*，γ*）现在被限缩为可批准的条约集合：，C在每一点上为了最大化效用而从集合R中进行选择。
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定义：“基准点”（pivot point）j是点，i=F，P，C。
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对于所有行为体，在行动空间T中，存在着与现状点无差异的点。比如C的基准点就是c=2c－q。在图3.2，3.5和3.6中，是直线所注明的部分。C的偏好集合（就是能带来等于或者多于维持现状q点效用的点的集合）是：
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命题A1.1：多个议程设定行为体的国内博弈为
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证明：在Γ，C会批准任何协定。只有当NBS恰好属于C的偏好集合中时，P和F在制约下要提出NBS（aT）。如果NBS不在C的偏好集合中，P和F在约束条件下会提出最接近的可批准条约——或是q或是c。在q最接近可批准条约的情况下，我们让P和F通过颤抖手辩论（trembling-hand argument）达成aT。因此P和F能够按要求进行操作。
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图3.2中f＜p＜c的情况就是上述结果的表示。
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国内政治和不完全信息
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信息结构
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C把f的位置视为是不确定的：将f看作是一个从T获得有限支持的随机变量，其分配为Ξ而且各处正密度为ξ。这种分布是常识。经过观察在第一阶段达成的条约a，理想点为e的新行为体—背书者会从m∈M=｛0，1｝选择信息，其中信息0（1）被解释为是支持现状q（或者条约a）。背书者的策略就是一个函数。所以就是在已经观察到的协定a的条件下，背书人发出信息m的概率。
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选择者C在考虑过信息m后选择批准决策r∈R=｛0，1｝，拒绝（0）或者接受（1）（不了解的）协定a。选择者的战略就是这样的函数γ：M→Δ（R）。把C考察过信息m而接受条约的概率定义为γ（1；m）。因此预期效用就可以用下述公式表示。在给定信息m条件下，选择者运用战略γ的收益为
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对于背书人而言，在给定协定a和选择者战略γ下，背书人发出信息m的收益是。因此
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