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命题A1.5：我们考虑e＜q＜c或c＜q＜e的例子。在这个例子中，没有信息发布，在均衡情况下：
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证明：这是没有信息的例子——所有决策都是根据临时信念作出的。
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命题1：对于任何偏好结构，在不完全信息博弈中，有背书者要比没有背书者的情况，合作范围更大。
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证明：合作性结果是P和F都有共同获益的结果（若这样的收益存在）。如果没有共同利益，维持现状就是帕累托最优，而且现状就是结果——没有协定内容是可能的。把合作性范围定义为能够产生合作性结果的起初的q的集合。在没有背书者的不完全信息博弈中（图3.4），合作的范围是
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有背书者的博弈中，
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在这两个例子中，
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命题2：在任何偏好结构下，存在背书者的不完全信息博弈的合作范围要比完全信息的国内博弈大。
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证明：在存在国内政治的不完全信息下（图3.2所示），
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在不完全信息博弈中，
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在这两种情况下，
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命题3：不完全信息博弈（存在背书者）下的任何信息均衡，存在这样的结果：C获得的效用（1）至少同完全信息国内博弈中的一样大；（2）至少同没有背书者的不完全信息博弈中的一样大。
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证明：考虑完全信息国内博弈下C的效用：
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当p＜c＜e，对有背书者的不完全信息博弈进行同样的操作。多重（具有信息的）均衡产生多重结果，也就选择了C的最高效用结果（和均衡）（我们只考虑存在性，而不是必要性）。带来特定收益的均衡具体而言就是：