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在这两种情况下，
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命题3：不完全信息博弈（存在背书者）下的任何信息均衡，存在这样的结果：C获得的效用（1）至少同完全信息国内博弈中的一样大；（2）至少同没有背书者的不完全信息博弈中的一样大。
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证明：考虑完全信息国内博弈下C的效用：
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当p＜c＜e，对有背书者的不完全信息博弈进行同样的操作。多重（具有信息的）均衡产生多重结果，也就选择了C的最高效用结果（和均衡）（我们只考虑存在性，而不是必要性）。带来特定收益的均衡具体而言就是：
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注意因为在q∈（c，e）区间不存在具备信息的均衡，所以没有考虑这个区间。现在不完全信息博弈下第一、第二和第五区间的收益与1、2、4区间的收益相对应，并且一致。若，因e＜p，则－（2e－q－c）＞－（q－c）。若q∈（2e－c，2e-p），因e＞c，则－（－2e+q+c）＞－（q－c）。当p＜e＜c时，收益为
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这同完全信息博弈相一致。所以项目（1）得以成立。现在考虑没有背书者且是不完全信息博弈中C的收益，并同上面A1.1和A1.2中的收益按次序相比较：
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当p＜c＜e时的情况：
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（1）。当q≤c和q≥2e－p时，两者的收益相同。当q∈（c，e）时，是无信息的均衡。若q∈（e，2e－p），或q∈（e，2e－c），因c＞p则；或者q∈（2e－c，2e－p），因2e－p＞q则。
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（2）。当q≤c和q≥2e－p时，两者的收益相同。若q∈（e，2e－p），或q∈（e，ch），因q＞e则；或者q∈（ch，2e－c），因c＞p则；或者q∈（2e－c，2e－p），因2e－p＞q则。
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（3）ch∈（2e－c，2e－p）。当q≤c和q≥2e－p时，两者的收益相同。若q∈（e，2e－p），或q∈（e，2e－c），因q＞e则；或者q∈（2e－c，ch），因c＞e则；或者q∈（ch，2e－p），因2e－p＞q则。
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