1703444510
1703444511
还有一个问题。生命是短暂的，而股市投资是一个进度缓慢的游戏。在21点游戏中，40秒就能决定是获得双倍收益还是一无所有。但在股票市场中，通常需要几年的时间才能将你的资金翻倍或者真的输光所有钱。根本没有购买并持有股票的投资者能够活得足够长久去高度自信地确认凯利系统领先于其他所有系统。这就是以获得短期价差为目的的证券投机商比典型的小型投资者更适用凯利系统的原因。
1703444512
1703444513
经济学家的主要研究对象并不是赌博系统。套利者的古怪行为也没有引起萨缪尔森这代理论学家们的太多关注。学术界感兴趣的主要问题是典型投资者的资产分配问题，凯利系统似乎对此能够有些新的解释。你应该把多少钱投入高风险高收益的股票中，又把多少钱投入低风险低收益的债券或者储蓄账户中呢？
1703444514
1703444515
凯利的答案是把所有钱都投入股票中。事实上，很多作者已经得出结论，认为指数基金投资者运用少量杠杆是合理的（尽管股票市场有崩盘的可能，尽管很多只股票已经变得毫无价值，但美国股票指数中没有一个曾跌破0点）。
1703444516
1703444517
经济学家们对这种言论的反应是：现实一点吧。购买并持有股票的投资方式正是效用起效的一种情况。几乎很少有投资者乐意选择全权益融资的投资组合方式（大幅度减少保证金购买形式）。出现市场崩盘的情况并不是不可能的，一旦出现这种情况，你的毕生积蓄可能会严重受损，中年投资者甚至可能永远无法东山再起。“长线”投资对于股票投资者来说并没有短线和中线投资重要。凯利系统或许可以避免彻底破产，但这并不足以保证安全。
1703444518
1703444519
1703444520
1703444521
1703444522
赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 [:1703441612]
1703444523
赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 尽管行动时间很长
1703444524
1703444525
令人惊奇的是，凯利准则的论战在1979年达到顶峰。诺贝尔奖得主萨缪尔森以著名儿童文学家苏斯博士（Dr.Seuss）的简洁方式重新措辞表达对几何平均数策略的反对。他在一篇期刊文章中全部使用单音节单词。《尽管行动时间很长，但我们为什么还是无法通过几何平均数策略赚大钱》（Why We Should Not Make Mean Log of Wealth Big Though Years to Act Are Long）一文发表在《银行与金融》杂志上。
1703444526
1703444527
索普推断说：“我认为他想表达的是，你们这些人太愚蠢，我不得不用单音节单词向你们解释这件事。”
1703444528
1703444529
萨缪尔森的新措辞方式使他不能使用“geometric”（几何的）、“logarithmic”（对数的）或者“maximize”（最大化）这样的多音节词。他也不能提伯努利、凯利、香农、拉塔内，甚至连格特鲁德·斯泰因也不能提，因为这些词都是多音节词。
1703444530
1703444531
为什么有些人仍然认为应该使几何平均财富值最大化呢？他们点头表示认同，因为他们感觉“通过这种方式我一定可以赚更多钱，多总比少强”。但是他们错了。他们没有看到的是：当你失败时——而且你确实可能失败——你会输得很惨。回答完毕。
1703444532
1703444533
萨缪尔森巧妙地总结道：
1703444534
1703444535
不必多说。我已经证明我的观点。而且为了简明扼要，除了最后一个词以外，我用的都是单音节词。
1703444536
1703444537
整个争论过程中，双反都沉溺于推测是什么样的性格缺陷或者智力因素导致他们的对手执迷于严重错误不放。萨缪尔森评论说受凯利准则影响最大的人基本都是受经济学教育最少的人。事实确实如此。他们大部分人都是信息理论学家、赌博者、数学家、投资组合经理人——虽然都不是傻瓜，但这些人具备的经济学知识确实都无法达到博士水平。
1703444538
1703444539
至少一部分是萨缪尔森和默顿的影响力的缘故，凯利准则在今天经济学家心中的声誉不比画家托马斯·金凯德（Thomas Kinkade）在艺术圈的声誉好。它只对那些不得其要领的人有吸引力。
1703444540
1703444541
辩论的另一方则选择用精神分析法进行分析。关于萨缪尔森如何以及为什么死心塌地反对几何平均数法则，我听到过五花八门的各种说法。其中一个说法是，由于萨缪尔森的朋友克劳德·香农关于股市的讲座引起了广泛关注，因此萨缪尔森将凯利准则提上了研究日程（如果詹妮弗·洛佩兹因宣布找到了解决全球变暖问题的方法而获得众多关注，那么地球科学家们将毫无疑问地积极投身于指出他们在詹妮弗·洛佩兹的计划中发现的瑕疵）。另外一个解释是“根源不在此”。凯利准则是信息理论学家的任务（以及18世纪一位物理学家的工作），而不是经济学家的工作，因此经济学家在本能地捍卫自己的地盘。
1703444542
1703444543
《自然》杂志的资深编辑约翰·马达克斯（John Maddux）提出了一个滑稽的法则，或许多多少少适用于凯利准则的争论双方：“最能理解作者作品的评论员们最可能忽略作品本身的成就，反而对作品的细枝末节进行批评，尤其揪住错别字不放。”
1703444544
1703444545
1703444546
1703444547
1703444548
赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 [:1703441613]
1703444549
赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 千赌一面
1703444550
1703444551
争论双方都认同凯利系统确实对想要获得最大化收益的投资者提出了挑战。这是另外一个可以直观化的观点。
1703444552
1703444553
假设图4-5是凯利准则的一个映射。图4-5中表示的是凯利赌博者（交易者）对一种赌博活动连续下注后积累的财富值。横坐标表示时间（或赌注），纵坐标表示财富值。我省略了坐标单位。你可以想象这张图是印在橡皮筋上的，这样你可以随意拉伸时间和财富坐标轴。
1703444554
1703444555
你或许会问图表中绘制的是什么游戏或者投资。这并不是很重要。凯利赌博系统是所有赌博活动和投资活动相互转换的一种方式。假定任何一种赌博或投资机会，凯利赌博体系都会将其转化为资本增值最优化的赌博或者投资。当风险过高时，凯利赌博者为了降低风险只会投注总资金的一部分。如果一项投资或者交易没有彻底亏损的风险，凯利赌博者可能会利用杠杆获取最大收益。
1703444556
1703444557
1703444558
1703444559