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1703474550 图11.6是一个浮动利率贷款利率计算的例子(简化版):贷款以3个月的LIBOR为基准(C16,I列),利差为2.50%(C18,Spread1),利率在第三个月重置(C19,ResetPd1),之后每两个月重置一次(C22,ResetFr1),最高利率为6%(C20,RateCap1),最低利率为3%(C21,RateFloor1),起始最大变化值为0.5%(C23,iRateAdjCap1),重置最大变化值1.0%(C24,pRateAdjCap1)。
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1703474555 图11.6 浮动利率贷款的利率计算
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1703474557 上面例子中的基准利率(L列,Index)一般是以Offset()公式、以基准利率名字(C16)和基准利率曲线指数(C17),从基准利率数据表的各个利率曲线(Index Curves)中提取。
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1703474559 ②本金的计算。
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1703474561 在不同的偿还计划下,本金的偿付会有很大差别。本金还款计算中最主要的是三个“期”:剩余贷款期(Remaining Term)、仅付利息期(IO Term)和分期偿付期(Amortization Term)。剩余贷款期决定最终偿还所有本金的时点,仅付利息期没有本金的偿还要求,分期偿付期决定在仅付利息期外分期付款的本金数额。具体的计算公式见以下例子中的公式栏。
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1703474563 传统的分期偿还贷款中一般没有仅付利息期,贷款期限和分期偿付期一般一样,所以不存在贷款终止日的气球型偿还。图11.7是一个贷款现金流例子——本金余额:100000美元,利率:固定 3.00%,剩余贷款期和剩余分期偿付期:18个月。
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1703474568 图11.7 水平摊销型贷款的现金流计算
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1703474570 如果贷款含有仅付利息期,在仅付利息期中没有本金的现金流。图11.8是一个含有仅付利息期的贷款现金流例子——本金余额:100000美元,利率:固定 3.00%,剩余贷款期:18个月,仅付利息期:6个月,分期偿付期:12个月。由于在仅付利息期结束时(即分期偿还期的开始)剩余贷款期和剩余分期偿还期一样,所以每期的现金流总和一样,没有气球型付款。
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1703474575 图11.8 含仅付利息期的贷款现金流计算
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1703474577 如果贷款含有仅付利息期,而且剩余仅付利息期和分期偿付期之和超过剩余贷款期,那么就会出现前期无本金付款,随后本金偿还逐渐增加,最后一次大额本金偿付的情况。图11.9是一个贷款现金流例子——本金余额:100000美元,利率:固定 3.00%,剩余贷款期:18个月,仅付利息期:6个月,分期偿付期:24个月。
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1703474582 图11.9 贷款含仅付利息期且剩余仅付利息期和分期偿付期之和超过剩余贷款期的现金流
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1703474584 对于没有指定付款计划的基础资产(比如滚动型信用卡),以上计算并不适用。在实践中,这类资产的本金现金流往往根据当期的期初本金余额和一个付款率(Payment Rate)或付款曲线(Payment Curve)来计算,而且本金没有合同本金和提前偿付之分。
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1703474586 (3)提前偿付的计算。
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1703474588 除了按计划的本金付款,现实生活中借款人常常会提前偿付(Prepayments)贷款。这种提前偿付可能是全额偿还(Complete Payoff)或部分提前偿付(Partial Prepayment or Curtailment)。提前偿付的原因多种多样,包括重新融资、出售抵押资产、有额外盈余等。
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1703474590 基础资产的提前偿付可以由几种不同的方式来表达和计算,包括:SMM、CPR、PSA和ABS。
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1703474592 ①单月消亡率(Single Monthly Mortality,简称SMM)。SMM是最基本的提前偿付的速度衡量指标。在基础资产的提前偿付计算中,尽管各类资产所使用的“提前偿付率”有不同的形式(比如住房抵押贷款用CPR,而汽车抵押贷款用ABS),但是在建模中通用的做法是把提前偿付率转化为SMM来计算提前偿付的金额。
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1703474594 在计算历史提前偿付率时,SMM=该月的提前偿付额 /(该月月初的本金余额-该月的计划本金偿付额)。
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1703474596 在利用SMM进行预测时,该月的提前偿付额=SMM×(该月月初的本金余额-该月的计划本金偿付额)。
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1703474598 ②条件提前偿付率(Conditional Prepayment Rate,简称CPR)。在表达住房抵押贷款或其他长期资产的提前偿付速度时,行业内常常用CPR这个年化的比率。CPR和SMM之间的转化公式如下:
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