1703474600
CPR=1-（1-SMM）12或者 SMM=1-（1-CPR）1/12
1703474601
1703474602
③公共证券协会标准速度（Public Securities Association，简称PSA）。在住房抵押贷款领域，由于贷款提前偿付的历史数据非常充足，美国的公共证券协会提出这一标准化的提前偿付速度衡量方法。根据历史数据分析，住房抵押贷款的提前偿付率在时间上呈现一定的规律：在贷款的初始阶段，提前偿付率比较低，但随着时间的流逝，提前偿付率会逐渐增长，并在某一时点（已摊还期限）达到稳定状态，之后比较平稳。相应地，美国的公共证券协会提出了一套形状一致的提前偿付曲线（CPR Curves），并按一定比例的PSA命名。这些曲线中有一个基准提前偿付曲线（100% PSA），该基准的第1个月的CPR为0.2%，之后每个月的CPR以0.2%递增，在第30个月达到6.0%，之后的CPR一直保持在6.0%。其他PSA曲线都以一定比例的PSA命名，相应的曲线的起始CPR和递增过程中的每月增值就是该比例乘以0.2%，并和基准PSA一样，在第30个月达到稳态并保持在该水平。图11.10是不同PSA下的CPR曲线。
1703474603
1703474604
1703474605
1703474606
1703474607
图11.10 不同PSA下的CPR曲线
1703474608
1703474609
④绝对提前偿付速度（Absolute Prepayment Speed，简称ABS）。对于短期的资产如汽车贷款，ABS是更加常用的提前偿付率衡量标准。由于该类贷款的期限比较短，提前偿付往往会在很短的时间内迅速增加。ABS和SMM之间的转化公式如下：
1703474610
1703474611
ABS=SMM/［1+SMM×（n-1）］或者SMM=ABS/［1-ABS×（n-1）］
1703474612
1703474613
其中，n为该贷款从发放到目标时点间的月份数。
1703474614
1703474615
图11.11是不同ABS下的SMM曲线。
1703474616
1703474617
1703474618
1703474619
1703474620
图11.11 不同ABS下的SMM曲线
1703474621
1703474622
在资产证券化的发行文件中一般都会披露在不同提前偿付率情境下证券本金的降低速度（偿付速度）。表11.3是一个典型的汽车贷款证券化交易的优先级证券在不同ABS下的本金降低速度和相关指标的对比。
1703474623
1703474624
表11.3 不同ABS下优先级证券的本金偿还速度
1703474625
1703474626
1703474627
1703474628
1703474629
（4）违约和损失的计算。
1703474630
1703474631
一个贷款的损失过程往往会经历一个从迟付/过期（Delinquency）到违约（Default）到损失/减值（Loss）到最后的损失回收（Recovery）的过程。损失的预测方法多种多样，不同类型的贷款往往采用不同的计算方法。损失的计算不仅包含损失的数量，还有对损失时间上的分布。在结构金融建模中，一般有两种基本的违约或损失计算方式：初始本金额法和当期本金法。
1703474632
1703474633
①在初始本金额法中，违约或损失的金额是根据贷款的初始本金额计算并按照一条时间分配曲线在各个时间段内进行分配的：
1703474634
1703474635
目标月份的违约或损失=初始本金额×总的违约/损失比例×目标月份的分配额
1703474636
1703474637
这个方法一般适用于那些有足够的基于贷款初始金额的损失历史数据和损失回收数据的贷款类型。
1703474638
1703474639
总的违约率一般由累计违约率（Cumulative Default Rate，简称CDR）或者违约概率（Probability of Default，简称PD）来表示。总的净损失可能有几种不同的表达方式，但原理是一样的：累计违约率（CDR）乘以损失严重度（Loss Severity），违约概率（PD）乘以违约损失率（Loss Given Default，简称LGD），或者违约率（CDR）减去损失回收率（Recovery）。
1703474640
1703474641
图11.12是一个初始本金额法的计算例子：贷款初始金额为100000美元，预期总违约率为10%（单元L2），损失回收率为35%（单元L3），损失分配时间曲线（按月）为第M列。为了简化说明，我们假设损失回收在损失的当期就可以实现。在实际的建模中，我们还必须根据情况加入一定的时间间隔。
1703474642
1703474643
1703474644
1703474645
1703474646
图11.12 初始本金额法计算违约现金
1703474647
1703474648
②在当期本金法中，违约或损失的金额是根据贷款的当期本金起始额和当期损失率计算所得，即：
1703474649