1703474570
如果贷款含有仅付利息期，在仅付利息期中没有本金的现金流。图11.8是一个含有仅付利息期的贷款现金流例子——本金余额：100000美元，利率：固定 3.00%，剩余贷款期：18个月，仅付利息期：6个月，分期偿付期：12个月。由于在仅付利息期结束时（即分期偿还期的开始）剩余贷款期和剩余分期偿还期一样，所以每期的现金流总和一样，没有气球型付款。
1703474571
1703474572
1703474573
1703474574
1703474575
图11.8 含仅付利息期的贷款现金流计算
1703474576
1703474577
如果贷款含有仅付利息期，而且剩余仅付利息期和分期偿付期之和超过剩余贷款期，那么就会出现前期无本金付款，随后本金偿还逐渐增加，最后一次大额本金偿付的情况。图11.9是一个贷款现金流例子——本金余额：100000美元，利率：固定 3.00%，剩余贷款期：18个月，仅付利息期：6个月，分期偿付期：24个月。
1703474578
1703474579
1703474580
1703474581
1703474582
图11.9 贷款含仅付利息期且剩余仅付利息期和分期偿付期之和超过剩余贷款期的现金流
1703474583
1703474584
对于没有指定付款计划的基础资产（比如滚动型信用卡），以上计算并不适用。在实践中，这类资产的本金现金流往往根据当期的期初本金余额和一个付款率（Payment Rate）或付款曲线（Payment Curve）来计算，而且本金没有合同本金和提前偿付之分。
1703474585
1703474586
（3）提前偿付的计算。
1703474587
1703474588
除了按计划的本金付款，现实生活中借款人常常会提前偿付（Prepayments）贷款。这种提前偿付可能是全额偿还（Complete Payoff）或部分提前偿付（Partial Prepayment or Curtailment）。提前偿付的原因多种多样，包括重新融资、出售抵押资产、有额外盈余等。
1703474589
1703474590
基础资产的提前偿付可以由几种不同的方式来表达和计算，包括：SMM、CPR、PSA和ABS。
1703474591
1703474592
①单月消亡率（Single Monthly Mortality，简称SMM）。SMM是最基本的提前偿付的速度衡量指标。在基础资产的提前偿付计算中，尽管各类资产所使用的“提前偿付率”有不同的形式（比如住房抵押贷款用CPR，而汽车抵押贷款用ABS），但是在建模中通用的做法是把提前偿付率转化为SMM来计算提前偿付的金额。
1703474593
1703474594
在计算历史提前偿付率时，SMM=该月的提前偿付额 /（该月月初的本金余额-该月的计划本金偿付额）。
1703474595
1703474596
在利用SMM进行预测时，该月的提前偿付额=SMM×（该月月初的本金余额-该月的计划本金偿付额）。
1703474597
1703474598
②条件提前偿付率（Conditional Prepayment Rate，简称CPR）。在表达住房抵押贷款或其他长期资产的提前偿付速度时，行业内常常用CPR这个年化的比率。CPR和SMM之间的转化公式如下：
1703474599
1703474600
CPR=1-（1-SMM）12或者 SMM=1-（1-CPR）1/12
1703474601
1703474602
③公共证券协会标准速度（Public Securities Association，简称PSA）。在住房抵押贷款领域，由于贷款提前偿付的历史数据非常充足，美国的公共证券协会提出这一标准化的提前偿付速度衡量方法。根据历史数据分析，住房抵押贷款的提前偿付率在时间上呈现一定的规律：在贷款的初始阶段，提前偿付率比较低，但随着时间的流逝，提前偿付率会逐渐增长，并在某一时点（已摊还期限）达到稳定状态，之后比较平稳。相应地，美国的公共证券协会提出了一套形状一致的提前偿付曲线（CPR Curves），并按一定比例的PSA命名。这些曲线中有一个基准提前偿付曲线（100% PSA），该基准的第1个月的CPR为0.2%，之后每个月的CPR以0.2%递增，在第30个月达到6.0%，之后的CPR一直保持在6.0%。其他PSA曲线都以一定比例的PSA命名，相应的曲线的起始CPR和递增过程中的每月增值就是该比例乘以0.2%，并和基准PSA一样，在第30个月达到稳态并保持在该水平。图11.10是不同PSA下的CPR曲线。
1703474603
1703474604
1703474605
1703474606
1703474607
图11.10 不同PSA下的CPR曲线
1703474608
1703474609
④绝对提前偿付速度（Absolute Prepayment Speed，简称ABS）。对于短期的资产如汽车贷款，ABS是更加常用的提前偿付率衡量标准。由于该类贷款的期限比较短，提前偿付往往会在很短的时间内迅速增加。ABS和SMM之间的转化公式如下：
1703474610
1703474611
ABS=SMM/［1+SMM×（n-1）］或者SMM=ABS/［1-ABS×（n-1）］
1703474612
1703474613
其中，n为该贷款从发放到目标时点间的月份数。
1703474614
1703474615
图11.11是不同ABS下的SMM曲线。
1703474616
1703474617
1703474618
1703474619