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我们来看看，通过使用一些非常简单的数学工具，可以得出一些什么意想不到的结论。
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首先，我们需要确定一个合适的变量来量度风险。
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例如，在到期日，收益率为8％的债券没有风险，在这种情况下，风险的测度应该为0。如果取决于市场状况，一个风险资产（比如一只股票）的投资收益为11％或者13％，则这个投资明显比投资收益为2％或者22％的投资风险小。
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但是，仅仅依靠收益率价差很难用于测量风险，因为收益率忽视了概率。如果收益率是22％的概率是99％，收益率是2％的概率是1％，投资者可能认为风险很小。而如果同样的收益率发生的概率都是50％，则投资者会认为投资的风险较大。
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计算风险的数量需要抓住风险的两个方面：（1）某一参照值与每个市场状况之下收益率值之间的差；（2）各种不同状况的概率。
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风险测量时，人们假设风险资产的收益率是一种随机变量，自然取期望值（过去的平均收益）作为参照值，和用标准差（或方差）作为风险的度量是合适的。标准差衡量变量的变动，即变量的波动可能有多大。风险资产组合收益的标准差越大，组合收益可能越易变化，而且该组合持有者不能到其预期收益的风险越大。
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比如，一种风险资产过去的平均收益率为8％，而标准差为20％。回忆一下本章第一节中介绍过的统计学知识，正常随机变量约有95％的时间出现在其均值的两个标准差之内。因此，当真实收益以8％为中心时，它通常是在收益48％到亏损32％之间变动。如果另一种风险资产的平均收益率为6％，而标准差为10％，那么它通常是在收益26％到亏损14％之间变动（当然，这些数值是根据此项风险资产的历史数据计算得来的）。很显然，第二种资产的波动性更低，风险比第一种资产要小。
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有什么办法可以降低资产组合的风险呢？
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传统智慧给出了答案，那就是“不要把你所有的鸡蛋放在一个篮子里”。金融学把这个传统智慧变成了科学，称之为多元化。所谓多元化就是通过大量不相关的小风险代替一种风险来降低风险。
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保险市场是多元化的一个例子。设想一个城镇有1万名房主，他们每一个人都面临房子遭受火灾的风险。如果某人开办了一家保险公司，而且镇上的每个人既是该公司的股东，又是该公司的保险客户，那么他们都通过多元化而降低了风险。现在每个人面对1万次可能发生的火灾的万分之一的风险，而不是自己家里一次火灾的全部风险。除非整个镇子同时发生火灾，否则每个人面临的风险就会大大降低。
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当人们用储蓄购买金融资产时，他们也可能通过多元化来降低风险。购买一家公司股票的投资者是在与该公司未来的利润率打赌。这种孤注一掷的做法风险往往很大，因为公司的未来是难以预期的。微软从由一些十几岁的毛孩子开始创建到发展为世界上最有价值的公司仅仅用了几年；安然从世界上最受尊敬的公司之一到一文不值也仅仅用了几个月。幸运的是，一个股东并不一定要把自己的未来与任何一家公司联系在一起。人们可以通过打大量的小赌，而不是少量的大赌来降低风险。
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人们之所以愿意承担一定的风险，是因为他们这样做会得到补偿。一种收益率为8％，而标准差为20％的风险资产，虽然有亏损的可能，但也有一半的机会收益率超过8％。从国际金融历史来看，股票等风险资产提供的收益率远远高于债券和银行储蓄账户等固定收入的金融资产。
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当货币贬值的幅度大于固定收入金融资产的投资收益率时，固定收入资产虽然无风险和有确定收益，但这种确定性只是一种确定的投资失败。这种时候，人们更愿意拿出自己的储蓄购买一些风险资产，希望获得较高的回报。
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人们无时无刻不面临权衡取舍。当决定如何配置自己的储蓄时，人们必须决定为了赚取高收益他们愿意承担多大的风险。
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假设有两种资产类型：第一种是风险资产，平均收益率（也被称为期望收益）为μ1，而标准差为σ1；第二种资产类型是固定收益资产，收益率是为rF，而标准差为0。在两种资产类型之间配置资产组合时，风险和收益随着投入资金的比例不同而变化。如图4-23一个风险资产和一个固定收益资产的资产组合线，纵坐标表示收益，横坐标表示风险。粗线段表示在不允许卖空时的资产组合。
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图4-23 一个风险资产和一个固定收益资产的资产组合线
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图4-23说明了一个人在选择如何在两种资产类型之间配置资产组合时对风险和收益的变化。黑线中的每一点都代表风险资产与固定收益资产之间的某一比例的资产组合配置。投入风险资产越多，风险和收益就越大。如果100％把资金投入风险资产，则这个组合的收益率是μ1，而风险的标准差为σ1。反之，如果把100％的资金投入固定收益资产，则这个组合的收益率是rF，风险为0。
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图4-23并没有告诉我们一个人应该做什么。对风险和收益某种组合的选择取决于个人的风险厌恶程度，这反映了他的偏好。
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但是，当两个风险资产组合在一起的时候，情况就有些复杂，也更加有趣了。造成这种复杂性的正是我们前面介绍过的相关系数（这里我们把两个风险资产之间的相关系数记为ρ12）。我们知道，相关系数总是满足－1≤ρ12≤＋1。ρ12＞0，表明两个风险资产变化是正相关，即一个资产的值越大，另一个资产的值也会越大；若ρ12＜0，表明两个风险资产变化是负相关，即一个资产的值越大，另一个资产的值反而会越小。当ρ12取值为1或－1时，这意味着这两个风险资产完全正相关或完全负相关。
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我们先来讨论ρ12为1或－1这两种极端情况下，两种风险资产之间配置资产组合时，风险和收益随着投入资金的比例不同而如何变化。我们把两种风险资产称为风险资产1和风险资产2，风险资产1的平均收益率为μ1，而标准差为σ1，风险资产2的平均收益率为μ2，而标准差为σ2。风险资产2的期望收益和风险都高于风险资产1。
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省略复杂的计算过程，直接用图表显示结果，见图4-24ρ12＝－1的资产组合（左）和ρ12＝1的典型的资产组合（右），粗黑线段对应于不卖空的资产组合。
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图4-24 ρ12＝－1的资产组合（左）和ρ12＝1的典型的资产组合（右）