1703537187
1703537188
运用最近的数据能计算贝塔的估计值，而该贝塔值会跟下一期相关。如果贝塔会迅速往均值回复，那它可能与资产定价无关，却可能仍然与风险管理和对冲避险有关。可是，如果贝塔存在结构性变化或者均值回复只是缓慢发生的，那么也会对资产定价提供重要的暗示信息。
1703537189
1703537190
1703537191
1703537192
1703537193
图5-12 DCC模型得出的贝塔
1703537194
1703537195
本章已经描述了动态条件相关性的基本模型。运用这些模型的实证方法已经在蒙特卡罗试验和实际数据环境中都得到证实。结果的质量和方法的简易性都已有足够的承诺。仍然有待于说明这些方法可以如何优化金融决策，以及如何扩展这些方法到更丰富的表达式和更庞大的数据环境中。
1703537196
1703537197
1703537198
1703537199
1703537200
预见相关性：风险管理新范例 [:1703535722]
1703537201
预见相关性：风险管理新范例 第6章 MacGyver方法
1703537202
1703537203
估计大型系统的相关系数矩阵的问题似乎在前面的章节中得到解决。但是有三个原因使我们相信问题并没有得到充分的解决。第一，对数似然函数的求值需要矩阵的逆转，Rt是包含每个观测值的n×n的矩阵。为了最大化似然函数，必须估计包含许多参数值的对数似然值并因此旋转大量的n×n矩阵。收敛是不能被保证的，有时它会失效或者对于初始值过于敏感。这些数值问题当然可以被减轻但是最终对于巨大的n，数值问题将占据主导地位。第二，Engle和Sheppard（2005b）利用模拟数据发现在正确的指定模型中，当n较大同时T只是比n稍微大一点的时候，α是向下偏差的。因此当越多的资产被考虑进去时，相关系数的估计就越平滑，变量就越少。第三，在相关性中可能还有未被这个规范所包含的结构。这个当然是由有问题的经济数据造成的，而在第8章有关DCC因子模型的介绍中回答这个问题。
1703537204
1703537205
在这部分中我将介绍一种新的估计方法，旨在解决前两个问题和部分后一个问题。我将它称作MacGyver方法，就像老电视节目中的主角MacGyver一样运用手中任何东西来巧妙地解决问题。该节目庆祝的是脑力高于体力的胜利。
1703537206
1703537207
MacGyver方法是建立在相关系数的二元估计基础上。假定选定的DDC模型正确地选择了每一对资产i和j。因此相关系数的计算公式可以表示为
1703537208
1703537209
1703537210
1703537211
1703537212
同时这对资产的对数似然函数可以轻松地从式（4-39）中引出。它表示为
1703537213
1703537214
1703537215
1703537216
1703537217
因为高维的模型已经被正确地指明，所以二元模型也被正确地给定。估计的是极大似然估计中的第三步估计。波动的参数与无条件相关系数的估计与前者相同。仅有的参数是（α，β），同时通过仅有的一对资产的数据进行估计。但是很明显，可能会产生更有效的估计的信息会被忽略。因此改进的估计方法应该联合这些二元模型的参数估计。然后运用联合参数通过式（6-1）来计算相关系数。二元估计的最优组合的分析解似乎是非常难以得到的。数据中一组资产与另一组资产是相关的，同时相关是关于其参数的函数。了解到数据间的相关不能很好地引导我们解决参数估计中的相关问题。这些问题的分析解可能同时在一些点产生，我将在蒙特卡罗模拟的基础上发展一种估计量。
1703537218
1703537219
各种各样的模拟环境被假定。在不同情况下所有二元组都被估计，然后通过简单的聚合过程（取平均值或者中位数）。然而立即出现了几个问题。当估值不收敛或者它收敛到平稳区间以外的值时应该怎么做？另外当求均值的参数有约束范围时，很容易导致偏差。
1703537220
1703537221
六个估计量将被考虑。均值、中值和截尾均值通过未受约束或者受约束的式（6-2）的最大化得到。这些估计量被称作聚合值（aggregators）。
1703537222
1703537223
截尾均值是通过减去最大的5%和最小的5%估值，然后对剩下的估值求均值得到的。未受约束的极大似然估计就是在未受约束条件的情况下简单地最大化式（6-2）的对数似然。如果它未能收敛于有限次的迭代，那么就得到了最终的估计值。显然这样的估计可能导致一些非常离奇的参数估计。有约束的极大似然估计需要通过逻辑方程重组对数似然的参数，所以参数都必须在（0，1）区间之内。在这种情况下，它们的总和是未受约束的。模型表示为
1703537224
1703537225
1703537226
1703537227
1703537228
最优程序会选择（θ，φ），但是（α，β）的估值会被传递回二元的平均。10次试验分别利用不同的参数值和维度进行回归。所有试验包含1000个观察样本的时间序列，同时每个试验重复100次。维度n的范围从3到50。表6-1显示了10次试验的结果。真实的相关性矩阵包含所有的无条件相关系数等于表6-1中的数字（称为Rhobar）。在每种情况中通过二元极大似然估计法或者受限的二元极大似然估计法进行估计，然后通过计算每个聚合值得到汇总的测量值。最终结果在表中显示为均方根误差和每组参数α和β模拟的偏差。
1703537229
1703537230
表6-1 MacGyver模拟实验
1703537231
1703537232
1703537233
1703537234
1703537235
均方根误差和偏差的结果，如表6-2和表6-3所示。对于每个实验，均方根误差最小的估计量以粗体显示。最终的结果是通过中位数估计量得到的最小误差。对于β，每个实验的最优估计量就是中位数或者受约束的估计量的中位数这两者之一。通常来说未受约束的估计量的中位数最小。对于α，在绝大多数的实验中中位数是最优结果，同时未受约束的二元参数估计的中位数拥有最小的均方根误差。这种估计方法可以有效地忽略所有的不收敛和非平稳的问题，同时参数估计非常接近真实值。
1703537236