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图4-1 真实信仰牛仔公司（TRLG）30天移动窗口收盘价–收盘价波动率（2006年6月20日～2007年5月7日）
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很明显，当股价向上跳空后，波动率的预测值不应该是100%。这一跳跃是由某个大事件所触发的，这个事件已经发生了，并且未来很难再次发生。这使得对波动率的预测存在较大的偏差（注意，它并没有给当前的波动率估计带来偏差，因为过去30天的波动率的确是100%）。解决这类问题的标准方法是使用指数加权移动平均模型（EWMA）。该模型表达式如下：
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其中，λ是介于0和1之间的参数。
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这个模型用最近一期平方收益率与前一期方差的加权平均来估计方差（我们在这里使用的是方差的形式，这是该模型的常见表示方式，我们稍后介绍的其他时间序列模型也是如此）。λ越小意味着越早期的波动对当前波动率的影响越小，而越近期的波动对当前波动率的影响越大。λ的取值通常为0.9～0.99。
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这种方法的优点是简单易用、便于理解，缺点则是不够灵敏。如果某一事件确实是一个异常事件，那么在预测未来波动率时，我们最好将它从数据集中剔除。指数加权平均确实可以在波动率预测中平滑价格跳空的影响，但是其处理方式过于简单。更好的方法是直接让交易员判断某个事件是不是异常事件，如果是的话就直接剔除掉，或者将其视作可能再次发生的特殊事件，并在预测时给予相应的权重。指数加权移动平均模型假设事件的影响呈指数式递减，其实只是将这一问题简单回避掉了。例如，由于公布业绩而引起的价格跳空就显然是一次异常事件。交易惯例是把这个事件从未来波动率的预测中剔除（除非要预测的时间区间包含了业绩公布日）。为什么使用指数递减的方式会有道理？因为业绩公告只是一次性事件，公司并不会在次日再公告一个小点的业绩，然后在后天再公告一个更小的。
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使用指数移动加权平均方法的另一个问题是它并没有考虑最近的波动率估计量所处的市场环境。无论是通过粗略观察还是精细的统计分析都表明：波动率是一个均值回复过程，高波动率后很可能会出现一段时间的低波动率，反之亦然。指数加权移动平均模型则忽视了这一现象，明天方差的预测值和后天的一样，而且以后一直都是一样的。
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著名的广义自回归条件异方差（GARCH）模型族就可以解决这类问题。由于模型引入了我们预期会朝其回复的长期平均方差项，所以如果当前方差处于高位，我们预期它会在短期内维持高位（和EWMA模型一样），但最终还是会回归到正常水平。GARCH（1，1）模型的表达式如下：
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其中，V是长期方差项。
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显然必须满足：
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并且，当γ=0时，α=1-λ，β=λ，这样我们就得到了GARCH模型的一个特例——EWMA模型。GARCH模型的一般表达式为：
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在估计参数时，这个形式更易于使用，却使得对第一项的理解变得晦涩了。此时，长期方差等于：
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除了让当前波动率预测取决于前一期的收益率和方差外，我们还可以对模型进行修正，从而将过去p期的收益率和过去q期的方差所带来的影响纳入其中。于是便可得到下面的GARCH（p，q）模型：
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在用GARCH模型预测波动率时，我们会采用迭代的方法，在未来某个时点：
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或者：