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最先尝试将这些矩估计用于期权定价的是Jarrow和Rudd（1982），他们从价格分布入手，不厌其烦地使用对数正态分布来估计价格分布。他们以对数正态分布为基础，将新的价格分布以展开式的形式表示。但是很遗憾，价格分布的高阶矩在不同的到期日上并不恒定，因此我们需要对随时间变化的参数进行不断跟踪。这是数学上的近似过程，即便真实分布并没有发生变化，我们还是需要对参数进行重新拟合。
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一个更好的解决方法是由Corrado和Su（1996）提出的，他们对收益率分布进行了展开（从技术上说，这就是Gram-Charlier展开），这意味着参数不是随时间变化的（除非分布的形状确实变了）。欧式看涨期权的价格为：
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式中 μ3——收益率的偏度；
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μ4——峰度；
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CBSM——标准的BSM看涨期权价格。
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和前面一样：
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N（x）为正态分布的累积分布函数，并且：
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看跌期权的价格可以通过看跌/看涨平值关系式得到：
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起初，我们认为这些参数都是完全隐含的，即它们只有在期权市场的背景下才有意义，和合约标的收益率的分布没有直接关系。我们使用期权的市场价格来倒推期权价格的参数，但这次我们不会对每个行权价都计算一个隐含波动率。我们会从一个给定期限的所有期权价格中，得到隐含波动率、偏度和峰度。这样就把参数的数量从每个行权价都有一个，减少到一共只有3个。
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我们直接从式（5-4）计算隐含偏度和峰度，通过最小化期权的市场报价和公式价格之差的平方来获得参数的估计值。图5-13展示了GameStop公司（GME）在2007年9月5日，到期日为2007年10月的期权的隐含波动率曲线。
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