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我们知道如何去估计波动率,剩下来要做的只是去估计每单位时间的股票成交量。
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优点
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·该模型易于理解和应用。
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·该模型符合我们的基本直觉:一只股票的交易越活跃,我们的交易所导致的市场冲击就越小。
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·我们不需要去处理单笔交易层面的数据。
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·我们可以像使用BSM和第1章提到的对冲模型那样使用这个模型。我们能够针对每个独立的市场对模型进行微调,把它乘上一个预设因子便可以。比如,我们可能发现DAX的股票比FTSE的股票更容易产生波动(美林曾经计算了一份这样的预设因子列表。我之所以没列在这里,是因为这些数字可能已经失效了,而且它们是经过询问美林的交易员后得到的。我认为它们只是反映了单个交易员的观点,而不是每个市场的基本面情况,但这点没法证明。这些预设因子可能是优秀的、专注的交易员能够显著突出于交易员整体水平的一个方面)。
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缺点
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·这个模型并不能把买单和卖单对市场的不同影响区分开。
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·这个模型没有考虑做市商的存货,这其实对每个交易的市场冲击都有重要影响。
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[1] 这个概念最初用来表示大型金融机构的内部交叉交易,后来被延伸为任何不能被直接观察到的交易。
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波动率交易:期权量化交易员指南(原书第2版) 加总不同合约标的的期权
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正如我们在本章开始时了解到的,最佳的降低对冲成本的方法就是减少对冲频率。如果我们在交易一些不同合约标的的期权,delta风险很可能会互相抵消。如果我们能够接受相关性,那就可以通过加总delta头寸来减少对冲,然后利用市场指数或者行业指数来对冲风险。总体来看,这里需要进行权衡。与使用个股期权对应的实际标的股票进行对冲相比,使用指数对冲的效果不会那么好,但是我们可以减少交易成本,因为我们只需要对冲残余风险,而不是每个个体风险。
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期权加总的过程从原理上来说是相当简单的。考虑这样一个例子,我们持有价格SA=100的股票A,SI=1000的指数I。另外假设有一个交易所交易基金(ETF)与这个指数相匹配,因此所有的交易单位都是可比较的。股票A与指数的beta为β=1.5。这意味着如果指数上涨1个百分点,股票A会上涨1.5个点。如果我们持有股票A1000delta的多头头寸(无论是通过指数还是通过期权delta),同时指数上涨1个百分点,我们的损益(P/L)是:
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对于每单位的指数ETF空头头寸来说,我们的损失是:
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因此为了将头寸对冲掉,我们需要持有150份ETF空头头寸。相应的,ETF头寸的delta为:
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为了将gamma加入到ETF式中,先用泰勒展开将期权价格的变化表示出来,如(式6-24)所示:
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但由于:
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